边界元法在流体力学中的最新进展

边界元法,就是人们在数学物理中所称的积分方程法,边界积分法,奇点法或格林函数法。Southampton大学的Brebbia在他于1978年发表的著作中首先使用了边界元这一名称。近年来,边界元法在应用力学各个领域的研究中引起了极大的注意,得到迅速发展。这种方法的基本特点就是:把所研究问题的控制微分方程(偏微分方程)利用基本解变换为求解区域边界上的一组积分方程,接着引进位于边界上的有限个单元,把上述积分方程离散化为关于边界单元节点上未知量的线代数方程组,进行求解,进而可用边界上的参数值求得区域内的参数值。     

降雨作用下非饱和土边坡水力耦合过程分析

基于渗流理论、弹性理论及VG土-水特征曲线模型,建立了二维非饱和土渗流-变形耦合控制方程组。该控制方程突破了饱和时渗透系数是常数的局限,适用于任意初始条件和降雨条件的土坡稳定性分析。有限元软件COMSOL Multiphysics能根据已建好的非饱和土坡渗流-变形耦合模型开展分析。通过算例分析了非饱和土降雨入渗过程中渗流-变形的耦合效应,并探讨了考虑饱和渗透系数为变量情况以及不同的初始条件对渗流场和应力场的影响。结果表明:在非饱和土坡降雨入渗过程中渗流-变形的耦合效应是非常显著的,且与时间有关。对于湿陷性土,考虑耦合效应的压力水头变化总是慢于非耦合情况。饱和状态时渗透系数是应变的函数,其值的变化对非饱和土边坡渗流场有一定的影响,但对非饱和土边坡变形影响微弱。初始条件对渗流和变形的影响是非常大的。     

土石坝渗流分析中的Chebyshev谱元法

基于谱元法理论,对土石坝一维二维渗流问题进行了理论分析。首先建立了与土石坝渗流微分方程初边值问题等价的积分形式,选取Chebyshev多项式作为函数插值的基函数,得出渗流问题的离散矩阵方程。然后采用与有限元相似的方法集成整体系数矩阵,根据不同的边界条件,最终计算得到结点水头列阵{h},通过谱插值点来求出整个土石坝各点的水头值。     

基于饱和度分布的渗流计算

该文以多孔介质的饱和度和渗流场总水头为变量建立了统一的饱和一非饱和渗流模型.该模型将渗流场概化为饱和区与非饱和区两部分,使得模型的非线性抛物型方程在这两个区域分别退化为Poisson方程和对流方程.用有限元方法联立迭代求解这两个方程可以求得渗流场的总水头分布与饱和度分布,从而求得渗流自由面.分别利用双介质土柱恒定渗流解析解和吉林二道江电厂储灰坝电模拟实验对该方法可靠性和有效性进行了验证,取得了很好的效果.     

非饱和土一维广义固结的数值计算

非饱和土广义固结问题所具有的内含远比饱和土固结问题丰富、复杂。本文用守恒型差分格式离散和求解非饱和土一维广义团结非线性方程组。通过3个算例分析,论证了所建立的非饱和土一维广义固结数学模型,不但能正确揭示非饱和土一维广义固结的过程,又可求解饱和土固结、非饱和土渗流等特殊问题。     

考虑渗气渗水函数的非饱和土固结性状研究

大坝蓄水所引起的水环境变化会诱发其周边建筑物地基产生显著的沉降变形,要合理预测其沉降过程,则需研究非饱和土地基的固结性状。为此,基于混合物理论,在非饱和土的水、气两相渗流-变形耦合方程组中,采用离散线性化的方法引入了渗气渗水函数和持水曲线方程,给出了考虑渗气渗水系数比值变化的一维固结微分方程组,进而采用积分变换方法求得非饱和土层孔隙水、气压力消散及其沉降变形的解析解。最后,选取水、气相互连通的非饱和土层典型算例,通过与已有文献所述未考虑渗气渗水系数比值变化的解析解、有限差分解的计算结果对比发现:本文解析解因考虑了水、气渗流相互作用对非饱和土固结过程的影响,故其计算的孔隙水、气压力消散曲线与沉降变形曲线较已有文献解析解更接近于有限差分解的计算曲线。     

基于直线积分边界元法的温度应力研究

边界元法作为一种半解析解的数值计算方法,除了在同自由度下能够获得相对更高的精度以外,更为突出的优点是降维,只需要对研究域的边界进行离散.但是在进行温度应力问题求解时,积分方程中会出现域积分.为了保证边界元法降维的优点,基于散度定理提出将直线积分法的域积分转化为边界积分.边界积分可以用带积分点的边界单元来计算.每个积分点...     

半无限域渗流问题的边界元方法

本文讨论了半无限域中的二维渗流问题.建议用半无限长单元的计算方法而无须人为地划定计算边界.本文还对边界元法的基本原理作了简要叙述,推导了线性变化单元的计算公式,文末附有算例.     

三维泰勒展开边界元方法及其数值验证

边界元方法广泛应用于势流问题的求解,其分为常值面元法和高阶面元法两类.研究表明:常值面元法在计算光滑物面处的切向速度时精度较好,而在物面拐角处的切向速度精度则很差;而采用高阶面元法可以改进其精度,但高阶面元法在处理非光滑边界处主值时比较困难.为此该文提出了泰勒展开边界元方法(TEBEM方法).该方法主要通过对边界积分方程中的偶极强度进行泰勒展开并保留至一阶导数项,同时在格林第三公式中关于场点沿边界取切向导数封闭方程组,然后联立方程组直接求解出速度势及其沿物面的切向速度.通过与传统分布源方法的数值计算比较发现,采用TEBEM方法计算非光滑边界处的切向诱导速度的精度有相当大的提高.     

二维两相流压力方程的边界元数值解

边界元法是求解工程问题的一种新的数值计算方法。本文将这一新的数值计算方法应用到油藏数值模拟中来,求解了二维两相流的压力方程。为二维两相流数值模拟的研究开辟了又一途径。     

基于有限元的病险土石坝防渗加固效果评价

渗流问题是土坝安全的关键之所在,因此在对病险水库进行除险加固以及防渗加固效果评价时,渗流计算是最重要的内容。本文考虑了坝体的饱和与非饱和区域,分析了基于非饱和理论的土石坝渗流计算有限元方程、边界条件以及求解方法,在此基础上结合工程实例分析了某土石坝采用混凝土防渗心墙的渗流加固措施的效果,计算结果表明,采用混凝土防渗心墙能够很好地控制坝体渗流,降低坝体的浸润线以及渗流量,工程效益显著。     

非饱和低渗透黏土非线性渗流定律与固结

该文分析了渗流实验结果,得出:非饱和低渗透黏土渗流遵循具起始水力梯度的非线性渗流定律.考虑到在非饱和黏土中气相在含水饱和度大于90%时不能独立运动,基于该非线性渗流定律,分别建立了非饱和黏土定流量单向非线性渗流、定压单向非线性渗流、定流量径向非线性渗流固结数学模型.以黏性边界层思想,构造出了上述数学模型解的结构,以积分方程法,导出了非饱和低渗透黏土非线性渗流平均质量守恒方程、活动边界运动方程、压力分布与平均固结度计算公式.进行了实例计算分析,结果表明:与线性渗流相比,非线性渗流使黏土层同一位置处的无量纲超孔隙水压力增大,使非饱和低渗透黏土固结活动边界运动速度减小、使定流量单向渗流平均固结度增大.该文结果可用于非饱和低渗透黏土地质工程与岩土工程等领域.达西渗流固结计算是具有起始水力梯度的非线性渗流固结计算的特例.     

非饱和土一维渗流与变形耦合问题的数值分析

基于多孔介质理论,研究了非饱和土中水－气－土骨架三相耦合的渗流与变形耦合问题。考虑土体孔隙中由液态水、水蒸气和干燥气体等填充,在固体土颗粒、水分、气体等各相质量平衡以及土体动量守恒的基础上建立了问题的控制方程。选取孔隙气压力、孔隙水压力和土颗粒位移以及它们的一阶导数作为状态变量,通过理论推导得到了一维非稳态情形下的状态方程组。结合Ｌａｐｌａｃｅ变换,采用打靶法求解该耦合的非线性变系数微分方程组,并且基于Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ矩方法将频域上的数值解转化到时域上,与已有的试验结果相比较,验证了模型及数值方法的有效性。通过数值算例,参数分析了孔隙水压力、孔隙气压力以及土骨架位移等物理场之间的相互作用。     

考虑稳定渗流场渗流体积力的弹性问题边界元解法

边界元法用于求解工程问题,其显著优点是将问题的维数降低一维,因而能减少人工数据准备工作量,节省计算费用。但是,对于计入某些体力的弹性力学问题,其边界积分方程中含有体力域积分项,直接离散计算,需要对内部区域剖分网格,增加了求解的繁复性,故探讨如何将体力域积分化为边界积分是一项颇有实际意义的工作。文献[1、2]曾利用Galerkin位移张量成功地解决了几种常见体力,诸如常体力(如自重),     

双重介质二维不定常渗流

本文用积分变换和分离变量等方法,求得了弱压缩液体在双重孔隙介质中,二维不定常渗流的Laplace变换空间解,用数值反演的公式研究了非稳态变换双重介质裂缝储量比ω和介质间传输系数λ对无限导流垂直裂缝井压力动态的影响。     

波浪对三维浮体的二阶作用

本文通过求解二阶势的方法对波浪与任意形状三维物体的相互作用问题做了研究，波浪运动的二阶势应用高阶边界元方法进行计算，为了高阶边界元法的应用，本文给出了一个无速度势二阶空间导数，无奇异积分的新的积分方程。     

基于混合格式Richards方程的非均质土体渗流模拟

基于混合格式Richards方程的数值模拟能保证质量守恒,可模拟饱和-非饱和渗流。采用有限元模拟时,需知节点处的体积含水率,但由于体积含水率在材料分界面不连续,模拟非均质土体渗流时存在一定困难。为实现基于混合格式Richards方程的非均质土体饱和-非饱和渗流有限元模拟,将材料分界面的节点赋予两个编号,从而分界面上节点的体积含水率分别根据不同材料参数按压力水头泰勒展开;同时应用拉格朗日乘子法保证总水头在材料分界面的连续性。根据所建模型的有限元格式,编制了Matlab数值模拟程序,并用于模拟一维层状土入渗和脱湿过程及二维层状土入渗过程。所得结果与一维解析解、二维其他学者研究结果吻合较好,同时所建模型满足质量守恒。     

油藏渗流问题的无网格伽辽金增维精细积分法

此文提出一种求解油藏渗流问题的数值计算方法,此法称为无网格伽辽金增维精细积分法。基于无网格伽辽金法(EFGM)和增维精细积分法,导出了求解非稳态渗流问题的无网格伽辽金增维精细积分的所有计算格式。结果表明,它是一种无需网格信息、格式简单、程序编制容易、计算精度和稳定性均相对较高的数值计算方法,值得推广。     

区域饱和-非饱和多孔介质的溶质运移简化模型

在迭代求解区域饱和非饱和拟三维渗流模型的基础上,建立区域溶质运移简化模型。该模型将溶质运动在非饱和带简化为一维垂直运动,饱和带简化为二维剖面运动,在非饱和带与饱和带分别形成对流_弥散方程,并通过维持近饱和带溶质质量守恒组成统一的系统,采用有限单元法数值处理技巧,在同一个矩阵方程中求解饱和与非饱和含水层的浓度变化。该模型无需迭代计算,大大减少工作量,为求解区域溶质运移问题提供了新方法。算例验证表明,区域溶质运移简化模型技术可行,结果可信。     

二维稳态对流-扩散方程参数反演的迭代算法

利用有限元法求解了二维稳态对流—扩散方程,并利用迭代法对二维稳态对流—扩散方程参数反演进行了研究,得出了此类反问题的数值解法。数值模拟结果表明,此方法在求解二维稳态对流—扩散方程参数反演问题时是可行的也是有效的。