用同伦方法反演流体饱和孔隙介质的参数

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，将参数反演问题转化为非线性方程组的零点求解问题，从而应用一种大范围收敛的同伦方法来求解非线性方程组，并把这种方法用于Simon1984年给出的具有解析解的一维双相介质模型的数值模拟。数值模拟实例的结果表明了同伦方法的可行性和稳健性。     

二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，双相介质波动方程参数的反演，可以转化为非线性算子方程的零点求解问题，然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演，并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较，数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。     

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min（α‖f（x）-L‖^2＋（1-α）‖x-x0‖^2）来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f（x）线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。     

黏弹性介质参数反演的同伦方法

以介质的动态时域位移响应作为参数反演的依据，对黏弹性介质的材料参数进行反分析研究。动态时域位移响应比拟静态和频域位移响应含有更丰富的信息，且在实际工程中所测得的信息也多为动态时域信号，因此将时间全过程的位移信息用于黏弹性介质参数反分析，将使黏弹性介质参数反演的结果更为合理、更接近实际。根据位移响应的理论合成值应与实际测量数据相拟合的原则，将黏弹性介质参数反演问题转化为非线性算予方程的零点求解问题；然后，应用大范围收敛的同伦方法求出非线性算予等于0的根作为反问题的解。以黏弹性半空间介质为例进行数值模拟。模拟结果表明，反演结果不依赖于初始值的选取，且反算过程稳定收敛，说明同伦反演方法对于黏弹性参数的动态反演是适用、有效的。     

岩土体三维非线性渗流有限元数值分析

从渗流机理的角度研究了在达西定律不适用的情况下岩土体三维非线性渗流问题，讨论了非线性渗流的影响因素和表达公式。进行了岩土体的三维非线性渗流有限元数值分析，根据试验确定的非线性渗流关系式，运用伽辽金有限元法导出了非线性的控制方程组，并用直接迭代法进行求解，讨论了迭代收敛标准以及提高计算精度和加速收敛的技术等问题。所给出的算例，其计算结果与理论解十分吻合。初步研究表明，本方法具有编程简单、计算效率高和收敛速度快等优点。     

基于改进同伦算法的材料特性参数识别

随着仿真过程中对材料参数精度的要求不断提高,通过计算反求技术获取材料特性参数成为实现精细化建模的重要方法。如何能准确、高效地获取材料特性参数成为研究的热点。提出1种基于改进同伦算法的材料特性参数反求方法。首先,以准静态拉伸实验获取的力-位移曲线作为测量响应,并在敏感性分析基础上建立材料特性参数反求的目标函数。其次,对同伦算法进行改进,采用曲线预估代替传统的欧拉预估作为反求工具。最后,基于改进同伦算法给出某金属材料硬化系数和硬化指数的反求结果及收敛曲线,并与传统方法进行对比验证。结果表明,改进后的同伦算法能在不影响精度的情况下大大提高计算效率。     

混凝土集料最优级配的数值方法

本文是在D.L.Neumann工作的基础上,建立的一种求解集料最优级配问题的算法。这种算法是利用线性规划来逼近非线性规划。它有如下的优点:1)计算程序简单并可达到所要求的精度;2)在理论上,它一定能收敛到原非线性规划问题的解。最后附以示例,说明此算法的应用。     

初始有效应力沿深度变化的非线性一维固结半解析解

既考虑材料非线性又考虑初始有效应力沿深度变化的一维固结问题,由于其求解的复杂性,解析解 很难求得,一般的解答都是采用数值方法获得。作者建立了求解初始有效应力沿深度变化的软粘土非线性一维固 结问题的半解析方法,编制了计算程序,并通过详细的计算,得到了有关孔压和沉降曲线,然后通过分析比较, 对软粘土地基非线性一维固结性状进行了探讨。     

索网结构动力松弛法找形的研究应用

在动力松弛法中采用优化参数自动选择的方法，大大改善了计算的稳定性和收敛速度。编制动力松弛法的求解程序，并应用于索网结构的找形，同时与非线性有限元方法及理论解的找形结果进行比较，结果令人满意。     

变荷载下软粘土非线性一维固结半解析解

由于变荷载下软粘土非线性一维固结问题求解的复杂性,除了某些特殊情况,其解析解一般很难求得。本文建立了求解变荷载下软粘土非线性一维固结问题的半解析方法,编制了计算程序,并通过对单级等速加荷情况的计算,得到了有关固结曲线,由此对软粘土地基在变荷载下的非线性一维固结性状进行了分析。     

基于目标层解分析方法的重水潜器多学科设计优化

采用一种新型的多学科设计方法——目标解析分流法进行重水潜器的概念设计。首先利用半经验法建立重水潜器的集成系统模型,并进行目标层解分析(ATC)优化模型;再应用增广拉格朗日惩罚函数松弛化方法,通过改进内外层嵌套式求解策略,减少内层循环病态子问题的求解计算时间,在内层循环得到收敛的同时,外层循环更新惩罚权重来获得可行解;随后改变惩罚函数权重,对比分析各种惩罚函数对求解效率的影响。由实验可得,应用增广拉格朗日惩罚函数松弛化求解的方法,保持计算精度的同时也提高了计算效率。最终获得的系统最优解与多维的一次设计优化问题所得到的最优解非常接近,证明了多学科设计优化能充分利用不同学科之间的相互作用所产生的协同效应,从而获得系统整体的最优解。     

压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价

为了评价特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆屈曲荷载的适用性。以不同柔度的实心受压圆杆为例,分别采用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,并与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》计算结果进行对比。结果表明:对大柔度压杆,特征值分析法与规范计算结果相一致;对中小柔度压杆,特征值屈曲分析法与规范计算结果相差较大;对各种柔度的压杆,规范计算结果和非线性有限元分析结果相一致。基于有限元法的特征值屈曲分析只能用于求解大柔度压杆的屈曲问题,非线性有限元法可用于求解各种柔度压杆的屈曲问题,与规范方法相比有限元法能解决两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成复杂结构的屈曲分析问题。     

自选参数动力松驰法在索网结构中的应用

在动力松驰法中采用优化参数自动选择的方法，大大改善了计算的稳定性和收敛速度。利用Mathematica编制了动力松驰法的求解程序，并将其应用于张拉索网结构的找形，同时与非线性有限元方法与理论解的找形结果进行比较，结果令人满意。     

均布谐载作用下四边简支厚矩形板的受迫振动

在建筑结构设计中的均布谐载作用下厚矩形板的计算一般采用有限元法和图表,在理论上很难获得一般性的解析解。在Reissner厚板理论基础上,利用功的互等定理法求解了均布谐载作用下四边简支厚矩形板的受迫振动问题,建立了求解四边简支厚矩形板在均布谐载作用下受迫振动问题稳态解的新方法,给出了挠曲面方程和应力函数方程;并进行数值计算,给出了图表形式的计算结果,与有限元结果进行了分析对照,证明了给出的稳态解的表达式是正确的。结果表明,功的互等定理法求解厚矩形板受迫振动问题具有简便、通用和有效的特点。于结构工程抗震问题中的振动分析给出一个新的解决途径。该方法不仅具有重要的理论价值,而且可以为工程实际直接采用。     

基于降阶法的土体一维非线性固结简化解析解

传统的土体固结计算均采用二阶偏微分方程,但针对非线性固结这类复杂问题,采用二阶偏微分方程求解,在大多数情况下都难以得到解析解.为此,通过降阶处理,并引入一个综合反映土体非线性特征的等效系数,给出了一个考虑土体非线性特征的简化固结解析解.该解析解可以用初等函数表示,可以更方便地计算土体各阶段的固结度和超孔隙水压力.该解析...     

张拉膜结构极小曲面找形的有限元线法求解

张拉膜结构的极小曲面找形分析是一个非线性求解过程,数值求解时会出现解曲面表述的不唯一而导致问题求解困难。从膜曲面面积的表达式出发,提出在变分方程中用初始解对面积微元和坐标基矢量夹角进行限定的方案,有效地排除解答不唯一的困扰,在此基础上提出一套基于非线性有限元线法的迭代求解算法。算例表明,本法效力强、收敛快、精度高,是一种可靠、实用、高效的找形方法。     

基于界面元模型的响应面法及其在大型结构可靠度分析中的应用

 在土木、水利工程中有许多不连续介质工程结构问题, 对这类结构进行可靠度分析, 需要考虑不连续界面的模拟、非线性方程组的求解以及非线性极限状态方程的求解问题等。对于大型复杂结构, 采用随机有限元法在计算时间、空间和提高精度等方面都存在一定困难。本文另劈蹊径, 提出用界面元模型统一模拟连续与非连续介质, 用修正的N ew ton2Raph son 法求解非线性方程组, 用响应面法计算结构可靠度的新方法, 并结合大型工程结构的可靠度计算问题, 实例验证了该方法的优点和适用性。论文的主要研究工作有:(1) 在系统全面地研究结构可靠度分析响应面法的基础上, 首次提出了变f 二次序列响应面法, 并给出了收敛控制准则。(2) 建立了基于界面元模型的二次序列响应面法计算结构可靠度列式, 研制了电算程序。(3) 建立了非线性动力问题结构可靠度计算的时程分析法, 针对某重力坝绘出了可靠指标的时程曲线。(4) 用刚体模型、变形体连续介质模型和变形体非连续介质模型分别计算分析了某高拱坝坝肩动力稳定可靠度, 得出了有参考价值的研究成果。     

基于混合算子蛙跳算法求解线性方程组

传统方法求线性方程组的解计算十分繁琐存在一定的局限性。例如牛顿迭代法,有对初值选取的要求较高等缺点。基于以上不足,本文运用混合算子蛙跳算法来求解线性方程组,把原线性方程组转换成求适应度函数最小值的优化问题,并充分利用混合算子蛙跳算法较强的寻优能力找到最优解。通过6个线性方程组仿真实验结果表明,混合算子蛙跳算法对求解线性方程组的解比传统方法便于实现,在求解精度跟收敛速度方面都比其它算法好。     

非线性Leland方程的交替分组显式迭代方法

将隐式差分方程组在每一时间层上划分为若干子方程组来同时进行迭代求解,给出非线性Leland方程的一类AGEI格式。理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36%,表明本文提出的AGEI方法对于求解非线性Leland方程是有效的。     

盘管外融冰蓄冰过程数值方法

通过简化假设将盘管蓄冰过程简化为一维非稳态问题,并利用坐标变换方法将随时间变化的边界条件转化为固定的规则的边界条件。简要介绍了该方法的求解过程并求得数值解。通过解析解与数值求解的一致性验证了该方法的有效性。通过类比提出了蓄冰厚度与蓄冰时间的关联式。