DFP优化的数据点渐进迭代拟合方法

DFP方法(由Davidon,Fletcher和Powell 3人共同提出)是求解无约束优化问题的一种经典方法,文中指出数据点的拟合问题可转化为无约束优化问题的求解,并基于DFP优化方法给出了一种大规模数据点拟合方法,称之为DFP渐进迭代拟合方法.文中证明了该方法生成的极限曲线为初始数据点的最小二乘拟合曲线;它承袭了经典最小二乘渐进迭代逼近算法的众多优良性质,如具备直观的几何意义、可灵活地拟合大规模数据点、初始控制顶点的选择不影响最终迭代结果等.数值实例进一步表明,同等条件下,文中方法的收敛速度明显优于现有的几种数据点拟合方法.     

基于多重解析字典学习和观测矩阵优化的压缩感知

文中提出了一种基于子空间解析字典学习和观测矩阵优化的图像压缩感知算法.该算法根据图像的局部方向特征,将整个图像空间分成多个子空间,并且采用几何共轭梯度算法分别在各个子空间学习解析字典,以实现对不同子空间图像块的最优稀疏表示.在图像重构过程中,首先在所有的子空间对每个图像块分别进行估计,然后根据稀疏表示最小误差准则获得每个图像块的最优估计.为了进一步提高图像重构质量,文中通过对不同子空间的图像块进行线性判别分析获得优化观测矩阵.实验表明文中算法可以实现高质量的压缩感知图像重构.     

仿射运动模型下的图像盲超分辨率重建算法

研究利用帧间存在仿射运动的低分辨率图像序列重建出更高光学分辨率图像的盲超分辨率(BSR)问题。首先给出一种基于特征向量的模糊核零空间矩阵构造方法。将模糊的零子空间约束作为一项规整化泛函,提出一种非参数化模糊辨识、运动估计和图像重建三重耦合问题的联合迭代算法。该算法采用一个二层优化策略:先将三重耦合的BSR问题分解为关于模糊的二次型和关于运动参数与图像的非线性最小二乘(NLS)问题,再采用Gauss-Newton方法求解该NLS问题。仿真实验结果表明,文中提出的仿射变换下的BSR算法能对图像空间移变退化过程进行更为精确的建模,比纯平移BSR算法有更强的局部纹理恢复能力。最后通过真实车牌图像序列展示该算法的适用性。     

严格反馈互联系统分散式backstepping自适应迭代学习控制

基于Lyapunov分析方法,针对具有严格反馈形式的非线性互联系统,本文设计了一种分散式backstepping自适应迭代学习控制器.子系统之间的互联项为所有子系统输出项线性有界,为每个子系统设计的控制器仅采用该子系统的信息,不需要子系统之间相互传递信息.在控制器中,引入在时间轴和迭代轴上同时更新的自适应参数,以补偿子系统之间的互联项影响.通过采用本文给出的控制器,可使得每个子系统的输出跟踪相应的参考模型输出,仿真结果验证了本文算法的有效性.     

图像修复TV模型的快速算法研究

关于图像修复的全变分（ TV）模型的求解有很多方法。在图像修复的全变分（ TV）模型中,文中针对含有非光滑项的凸优化问题提出了一种基于交替方向乘子法（ ADMM）的快速求解算法。 ADMM方法对迭代公式中具体的子问题求解过程一般采用Gauss-Seidel方法,文中通过分析TV修复模型的性质,对ADMM算法进行了相应的改进,使得具体的数值求解可以用快速傅里叶变换方法,并证明了该算法的收敛性。实验结果表明,文中所提出的新算法与采用Gauss-Seidel迭代的方法相比较,不但修复效果更好,而且修复速度更快。     

基于拓扑导数的复扩散在图像去噪及边缘提取中的应用

提出了基于拓扑导数的非线性复扩散用于图像去噪及边缘提取的一种算法.由于线性扩散会使图像边缘模糊,基于拓扑优化思想,对每个像素点的线性复扩散系数扰动,使得拓扑导数最小的扩散系数为最优.文中选取的扩散系数具有各向异性的特性,从而克服了Perona-Malik的各向同性扩散系数不利于去除边缘噪声的缺陷,选择拓扑导数足够小的像素点,对这些像素点用最优扩散系数进行扩散.文中给出了使算法迭代终止的判据.实验证明,与Guy Gilboa的非线性复扩散相比,本文方法对原始加噪图像处理后,实部图像体现出了更好的去噪效果,虚部图像则很好地保留了图像边缘,此外,本文方法还消除了Perona-Malik的方法对图像去噪后产生的阶梯效应.     

Delaunay三角形模型基立体图像编码

立体图像具有2倍于普通图像的数据量,给存储和传输带来了一定的困难,因此对立体图像的压缩和编码非常重要.文中讨论了Delaunay 三角形模型基立体图像编码的各个环节,提出一种可以保持网格拓扑结构不变的视差估计方法.该方法是一个三步迭代过程:首先利用迭代块匹配算法得到较精确的匹配结果;然后利用迭代多边形匹配算法对得到的匹配结果进行优化,使得一些三角形的预测误差最小;最后删除掉视差不可靠的节点.利用变长编码来编码网格节点和视差矢量,并对残差图像利用DCT进行编码.实验结果表明,与基于块的传统编码方法和其他网格匹配算法相比,该方法在获得较高压缩比的同时,解码图像亦具有较高的主客观质量.     

基于模糊熵的两种图像增强技术

基于模糊数学的图像处理技术是图像处理中的重要技术。文中基于模糊熵的概念,提出了两种新的图像增强算法:一种是基于模糊熵的图像滤波器,另一种是改进的模糊松弛迭代增强算法。前者将图像分为若干窗口,分别计算每个窗口关于不同模糊集的模糊熵,根据最小模糊熵原则,确定该窗口中心灰度的大小,该方法充分利用了图像窗口中像素的区域信息;后者对图像依次进行模糊熵滤波去除噪声,最大模糊熵阈值确定分层和模糊隶属度松弛迭代增强,该方法能够实现对图像不同层次的内容实现可控式模糊增强,提高算法的自适应性并且能够增强算法的抗噪性能。通过与传统算法的实验结果对比,验证了文中算法能够取得较好的图像增强效果。     

基于小波投影和离散哈希的图像检索

现有的哈希方法难以快速实现原始特征空间的近似映射.针对此问题,文中提出基于小波投影的哈希方法.基于Haar小波变换构造投影矩阵,使用迭代算法优化投影矩阵和离散优化二进制码,重构量化误差.利用投影矩阵将图像的原始特征向量快速投影至低维空间,并进行二进制嵌入,完成图像的哈希编码.在图像数据集上的实验表明,文中方法可有效提升编码效率.     

非线性迭代学习控制问题的延拓修正牛顿法

对于非线性迭代学习控制问题,提出基于延拓法和修正Newton法的具有全局收敛性的迭代学习控制新方法.由于一般的Newton型迭代学习控制律都是局部收敛的,在实际应用中有很大局限性.为拓宽收敛范围,该方法将延拓法引入迭代学习控制问题,提出基于同伦延拓的新的Newton型迭代学习控制律,使得初始控制可以较为任意的选择.新的迭代学习控制算法将求解过程分成N个子问题,每个子问题由换列修正Newton法利用简单的递推公式解出.本文给出算法收敛的充分条件,证明了算法的全局收敛性.该算法对于非线性系统迭代学习控制具有全局收敛和计算简单的优点.     

基于多薄板样条的多视角非刚性配准算法EI北大核心CSCD

为解决多视角配准中带有低频非刚性形变的深度数据容易产生累积误差、重叠区域未对齐等问题,提出一种基于多薄板样条的多视角非刚性配准算法.首先通过局部迭代最近点刚性配准算法得到重叠视角深度数据之间的对应点;然后基于多薄板样条的全局优化能量公式为每个视角求解一个薄板样条变换,使所有对应点之间距离的平方和最小;最后将优化后的薄板样条变换应用于每个视角的深度数据.通过在优化模型中引入初始点位置约束,该算法能使配准后的数据尽可能保持初始形状.为了加快求解速度,迭代地求解每个薄板样条变换,并且在优化过程中增量式地引入径向基函数.实验室结果表明,文中算法有较高的精度和效率,能够有效地减少累积误差并且提升重叠区域的对齐效果.     

基于多薄板样条的多视角非刚性配准算法

为解决多视角配准中带有低频非刚性形变的深度数据容易产生累积误差、重叠区域未对齐等问题,提出一种基于多薄板样条的多视角非刚性配准算法.首先通过局部迭代最近点刚性配准算法得到重叠视角深度数据之间的对应点;然后基于多薄板样条的全局优化能量公式为每个视角求解一个薄板样条变换,使所有对应点之间距离的平方和最小;最后将优化后的薄板样条变换应用于每个视角的深度数据.通过在优化模型中引入初始点位置约束,该算法能使配准后的数据尽可能保持初始形状.为了加快求解速度,迭代地求解每个薄板样条变换,并且在优化过程中增量式地引入径向基函数.实验室结果表明,文中算法有较高的精度和效率,能够有效地减少累积误差并且提升重叠区域的对齐效果.     

基于Moreau-包络的近似平滑迭代磁共振图像重建算法

针对基于压缩感知（CS）的磁共振成像（MRI）稀疏重建中存在的两个非平滑正则项问题,提出了一种基于Moreau包络的近似平滑迭代算法（PSIA）。基于CS的经典MRI稀疏重建是求解一个由最小二乘保真项、小波变换稀疏正则项和总变分（TV）正则项线性组合成的目标函数最小化问题。首先,对目标函数中的小波变换正则项作平滑近似;然后,将数据保真项与平滑近似后的小波正则项的线性组合看成一个新的可以连续求导的凸函数;最后,采用PSIA对新的优化问题进行求解。该算法不仅可以同时处理优化问题中的两个正则约束项,还避免了固定权重带来的算法鲁棒性问题。仿真得到的体模图像及真实磁共振图像的实验结果表明,所提算法与四种经典的稀疏重建算法：共轭梯度（CG）下降算法、TV1范数压缩MRI（TVCMRI）算法、部分k空间重建算法（RecPF）和快速复合分离算法（FCSA）相比,在图像信噪比、相对误差和结构相似性指数上具有更好的重建结果,且在算法复杂度上与现有最快重建算法即FCSA相当。     

基于二阶广义全变差正则项的模糊图像恢复算法

针对图像去模糊问题, 采用二阶广义全变差作为修复图像的正则项构建恢复模型, 并针对重建模型的高阶与非光滑特性, 给出了基于分裂Bregman 迭代的快速算法. 实验结果表明, 该模型和数值算法能够较好地恢复被噪声和模糊污染的图像, 同时可以很好地保留图像的纹理和细节信息.     

基于约束主成份分析的文本聚类算法

主成份分析对高维数据进行维数约简可有效提高聚类算法的性能,但这种方法容易丢失部分对聚类具有贡献的成份.为在维数约简的同时保留对聚类具有贡献的成份,提出一种维数约简与聚类交互进行的迭代算法.每次迭代可表示为约束优化问题,并可求解此优化问题的解析解,进而给出相应的迭代聚类算法,称之为基于约束主成份分析的本文聚类.在Reuter21578、WebKB文档集上的实验结果表明,文中方法与k-均值聚类、非负矩阵分解聚类和谱聚类相比具有较好的性能.     

基于整体变分正则的图像盲恢复研究

实现了一种基于TV正则化的图像盲恢复算法。采用了交替迭代算法,保证迭代中能同时恢复出图像以及点扩张函数,并在每步迭代中自适应调整其扩散参数。实验结果也显示了迭代过程的收敛以及鲁棒性(特别是对于非连续的模糊),而且图像和点扩张函数可以在很高的噪声级下恢复。     

次梯度投影算子求解图像重建问题的并行策略

将次梯度投影迭代算法应用到数字图像重建问题。将图像重建问题转化为求一个加权最小二乘问题,导出次梯度投影算子在该问题下的具体迭代形式,并采用并行计算策略重建算法。通过三维数值实验对比次梯度投影迭代算法与常用的SART算法,验证算法的可行性和效率。     

含缺失成分的矩阵的广义低秩逼近及其在图像处理中的应用

针对在许多实际应用中数据以矩阵形式而非向量形式存在的问题,重点讨论含缺失成分的矩阵低秩逼近问题的广义版本,即如何对一组含缺失成分的矩阵进行低秩逼近.首先构造一个最优化问题来表达原始的广义低秩逼近问题,该最优化问题最小化输入矩阵组中已知成分的总重构误差;然后提出了一种迭代优化算法来求解上述的最优化问题;最后给出详细的算法分析.大量的模拟实验与真实图像实验结果表明,文中算法具有较好的性能.     

基于Bregman迭代的CT图像重建算法

针对大规模集成电路领域CT重建图像的特点,提出TV约束条件下采用l1范数作正则项的重建模型,并给出了基于Bregman迭代的模型求解算法.算法分为两步: 1)采用Bregman迭代求解图像的l1范数作为正则项,误差的加权l2范数作为保真项的约束极值问题;2) 采用TV约束对1)中得到的重建图像进行修正.算法对TV约束条件下采用l1作正则项的重建模型分开求解,降低了算法的复杂度,加快了收敛速度.算法在稀疏投影数据下可以快速重建CT图像且质量较好.本文采用经典的Shepp-Logan图像进行仿真实验并对实际得到的电路板投影数据进行重建,结果表明该算法可满足重建质量要求且重建速度有较大提升.     

多比特概率幅编码的量子衍生粒子群优化算法

为了提高粒子群算法的优化能力, 提出一种新的量子衍生粒子群优化算法. 该方法采用多比特量子系统的基态概率幅对粒子编码, 基于自身最优粒子和全局最优粒子确定旋转角度, 采用基于张量积构造的多比特量子旋转门实施粒子的更新. 在每步迭代中, 只需更新粒子的一个量子比特相位, 即可更新该粒子上的所有概率幅. 标准函数极值优化的实验结果表明, 所提出算法的单步迭代时间较长, 但优化能力较同类算法有大幅度提高.