Parallel block tridiagonalization of real symmetric matrices

Two parallel block tridiagonalization algorithms and implementations for dense real symmetric matrices are presented. Block tridiagonalization is a critical pre-processing step for the block tridiagonal divide-and-conquer algorithm for computing eigensystems and is useful for many algorithms desiring the efficiencies of block structure in matrices. For an “effectively” sparse matrix, which frequently results from applications with strong locality properties, a heuristic parallel algorithm is used to transform it into a block tridiagonal matrix such that the eigenvalue errors remain bounded by some prescribed accuracy tolerance. For a dense matrix without any usable structure, orthogonal transformations are used to reduce it to block tridiagonal form using mostly level 3 BLAS operations. Numerical experiments show that block tridiagonal structure obtained from this algorithm directly affects the computational complexity of the parallel block tridiagonal divide-and-conquer eigensolver. Reduction to block tridiagonal form provides significantly lower execution times, as well as memory traffic and communication cost, over the traditional reduction to tridiagonal form for eigensystem computations.     

基于改进Logistic映射的混沌图像加密算法

经典Logistic映射存在系统参数范围受限、混沌序列分布不均等问题。对Logistic映射进行改进并将其应用于图像加密中,设计一种置乱与扩散同时操作的图像加密算法。对经典Logistic映射增加模运算并对其所生成序列进行二进制比特重排,利用改进Logistic映射生成具有更好混沌特性的伪随机序列并用于加密系统的置乱和扩散阶段。将所生成的伪随机矩阵与明文图像矩阵进行异或操作以实现明文图像预加密。在此基础上,采取置乱与扩散同时操作的策略以置乱和扩散预加密后的图像从而得到密文图像。安全性分析及实验结果表明,该算法具有良好的加密性能和安全性,可以抵抗暴力攻击、差分攻击等常见攻击。     

SMP集群系统上矩阵特征问题并行求解器的有效算法

对称矩阵三对角化和三对角对称矩阵的特征值求解是稠密对称矩阵特征问题并行求解器的关键步 .针对SMP集群系统的多级体系结构,基于Householder变换的矩阵三对角化和三对角矩阵特征值问题的分而治之算法,给出了它们的MPI OpenMP混合并行算法 .算法研究集中在SMP集群系统环境下的负载平衡、通信开销和性能评价 .混合并行算法的设计结合了粗粒度线程并行模式和任务共享的动态调用方法,改善了MPI算法中的负载平衡问题、降低了通信开销 .在深腾6800上的实验表明,基于混合并行算法的求解器比纯MPI版本的求解器具有更好的性能和可扩展性 .     

Recursive PCA for adaptive process monitoring

While principal component analysis (PCA) has found wide application in process monitoring, slow and normal process changes often occur in real processes, which lead to false alarms for a fixed-model monitoring approach. In this paper, we propose two recursive PCA algorithms for adaptive process monitoring. The paper starts with an efficient approach to updating the correlation matrix recursively. The algorithms, using rank-one modification and Lanczos tridiagonalization, are then proposed and their computational complexity is compared. The number of principal components and the confidence limits for process monitoring are also determined recursively. A complete adaptive monitoring algorithm that addresses the issues of missing values and outlines is presented. Finally, the proposed algorithms are applied to a rapid thermal annealing process in semiconductor processing for adaptive monitoring.     

不协调决策形式背景的矩阵型属性约简

形式概念分析的属性约简是知识表达和数据处理的一种有力的工具。对于不协调决策形式背景,已有多种属性约简的方法。从布尔矩阵运算的角度研究不协调决策形式背景的属性约简问题,提出属性约简的新的刻画。首先,借助矩阵的运算给出广义矩阵协调集的定义,并研究属性之间相似性的度量。接着,针对在属性约简过程中起不同作用的属性,将条件属性区分为核心属性和非核心属性,提出一个属性是否是核心属性的充要判断条件,以及得出属性约简的判别方法。最后,在此框架上设计出不协调决策形式背景属性约简的一种启发式算法,通过例题说明此算法的可行性和合理性。通过属性约简,该形式背景下的概念格计算更为简便。上述结果有助于进一步的应用及为研究形式概念分析的矩阵方法提供理论基础。     

A parallel Householder tridiagonalization stratagem using scattered square decomposition

The parallel stratagem in this paper uses scattered square decomposition, introduced by G. Fox, for its data assignment and then exploits parallelism in the solution steps of the sequential Householder tridiagonalization algorithm. One may condense a real symmetric full matrix A of order n into a tridiagonal form by the stratagem in concurrent machines where N(= D²) processors are used. Expressions for efficiency and speedup are given for the evaluation of the stratagem. An alternative stratagem which requires less data transmission but more computations is also discussed. The results shown that the Householder Method of tridiagonalization may be implemented on a concurrent machine efficiently by scattered square decomposition provided that the number of matrix elements contained in each processor is much larger than the number of processors of the concurrent machine, and the ratio of the time to transmit one data item from one processor to any other processor to the time to perform a floating-point arithmetic operation is small enough.     

Variations on Lanczos' tridiagonalization process

Lanczos' tridiagonalization processes transform a matrix into an equivalent tridiagonal one. In this paper, we propose several ways of implementing these procedures. They are based on different choices of the auxiliary polynomials which appear in the underlying theory of formal orthogonal polynomials and on a change in their normalization. We also give transpose-free variants of Lanczos processes in the spirit of the CGS and BiCGStab algorithms for solving a system of linear equations. Numerical experiments show that some of the variants proposed have a better numerical behavior than the original algorithms. Received: August 1999 / Revised version: December 1999     

多粒度粗糙集粒度约简的高效算法

针对已有多粒度粗糙集粒度约简算法效率较低的问题,提出一种多粒度粗糙集粒度约简的高效算法（EAGRMRS）。首先,以决策信息系统为对象,定义决策类下近似布尔矩阵,该矩阵能够将粒度约简过程中过多且有重复的集合运算转换为布尔运算,基于该矩阵给出计算决策类下近似算法和计算粒度重要度算法。然后,针对计算粒度重要度时存在冗余计算的问题,提出粒度动态增加时快速计算粒度重要度的算法,并在此基础上,提出EAGRMRS,该算法的时间复杂度为O（|A|·|U|²+|A|²·|U|）,其中|A|表示粒度集合大小,|U|表示决策信息系统中实例数。在UCI数据集上的实验结果验证了所提算法的有效性和高效性,并且随着数据集的增大,EAGRMRS相较于多粒度粗糙集粒度约简的启发式算法（HAGSS）效率优势更加明显。     

关系决策系统中相对不可区分和区分关系的约简

针对相对不可区分和区分关系约简的问题提出相应的算法。首先，考虑等价关系中相对不可区分关系的约简，提出一种新的辨识矩阵，并在此基础上得到了一种约简算法，通过关系的补关系提出相对区分关系的约简算法。然后，将相对不可区分关系等概念推广到一般关系。对于关系决策系统的相对不可区分关系约简给出了相应的辨识矩阵，并利用关系的补关系得到了相对区分关系约简的辨识矩阵，从而得到了两者的约简算法。最后，在选取的UCI数据集上，对提出的算法进行验证。在等价关系上，基于绝对约简的相对不可区分关系的约简（EQIND）算法与相对不可区分一般关系的约简（BⅡND）算法所得约简相同，基于绝对约简的相对区分关系的约简（EQDIS）算法与相对区分一般关系的约简（BIDIS）算法所得约简相同；同时算法BⅡND、BIDIS可以对不完备决策表进行约简。实验结果验证了所提算法的可行性。     

分段2维主成分分析的超光谱图像波段选择

目的 超光谱图像具有极高的谱间分辨率,巨大的数据量给分类识别等后续处理带来很大压力。为了有效降低图像数据维数,提出基于分段2DPCA的超光谱图像波段选择算法。方法 首先根据谱间相关性对原始图像进行波段分组,然后根据主成分反映每个光谱波段的信息比重分别对每组图像进行波段选择,从而实现超光谱图像的谱间降维。结果 该算法有效降低了超光谱图像的光谱维数,选择的波段明显反映出不同地物像元矢量的区别。结论 实验结果表明,该波段选择算法相对传统算法速度更快,并且较好地保留了原始图像的局部重要信息,对后续处理有积极意义。     

Stepwise estimation of common principal components

The standard common principal components (CPCs) may not always be useful for simultaneous dimensionality reduction in k groups. Moreover, the original FG algorithm finds the CPCs in arbitrary order, which does not reflect their importance with respect to the explained variance. A possible alternative is to find an approximate common subspace for all k groups. A new stepwise estimation procedure for obtaining CPCs is proposed, which imitates standard PCA. The stepwise CPCs facilitate simultaneous dimensionality reduction, as their variances are decreasing at least approximately in all k groups. Thus, they can be a better alternative for dimensionality reduction than the standard CPCs. The stepwise CPCs are found sequentially by a very simple algorithm, based on the well-known power method for a single covariance/correlation matrix. Numerical illustrations on well-known data are considered.     

利用并行方法解AX+XB=C型线性矩阵方程

提出了一种新的递推算法用于求解AX+XB=C型线性矩阵方程,这种算法可以用脉 动阵列结构并行实现,该算法和结构还可求解其它几种类似的线性矩阵方程,特殊情况下求解 方程的阵列结构可进一步简化.仿真结果表明,这种并行方法有较高的加速比及效率.     

基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法

针对目前基于差别矩阵的属性约简算法需要耗费大量的时间和空间,粗糙集中求属性核和属性约简更新效率低以及有关属性约简的增量式更新算法目前还比较少等问题,提出了一种基于改进差别矩阵的属性约简增量式更新算法.该算法在更新差别矩阵时,仅须插入某一行及某一列,或删除某一行并修改相应的列,因而可有效地提高核和属性约简的更新效率.然后在分析新增对象x与原决策系统对象的关系的基础上,给出了属性约简增量更新算法.理论与实验分析表明,提出的算法提高了属性约简的更新效率,明显降低了时间和空间复杂度.     

基于二进制区分矩阵的约简算法研究

给出了一种基于二进制区分矩阵的约简方法.首先基于粗糙集理论定义了二进制区分矩阵及运算规则、基于二进制区分矩阵的最小约简的判别及属性重要性的计算方法.在定义的基础上,给出了基于二进制区分矩阵的求核算法、相对属性约简算法及值约简算法.该约简方法以位操作为主与传统的约简方法比较不包括复杂的逻辑化简和集合运算,在一定程度上简化了计算,提高了约简效率.将该算法应用于数字电路设计的开关电路综合中,得到最简数字电路的逻辑表达,从而说明了算法的有效性.     

决策表属性约简集的增量式更新算法

针对动态变化的决策表,研究了属性约简集的动态更新问题。在详细分析新增对象的所有可能情况的基础上,提出一种基于分辨矩阵元素集的属性约简集增量式更新算法。该算法根据新增对象的不同情况快速更新分辨矩阵元素集,依据分辨矩阵元素集中增加和减少的元素有效地更新原属性约简集,快速得到新的最小属性约简。最后,通过5个UCI的数据集验证了算法的有效性。     

基于直接局部保持投影和尺度不变特征变换的人脸识别方法

尺度不变特征变换(SIFT)算法提取的人脸特征具有一定的鲁棒性,但存在数据维数过高和计算过于复杂的问题。为此,提出一种基于直接局部保持投影-尺度不变特征变换(DLPP-SIFT)的人脸识别算法。首先采用SIFT算法进行特征提取,然后结合子空间方法局部保持投影(LPP)进行降维,利用直接对角化方法求取特征矩阵,解决了LPP的奇异值问题。在ORL和FERET人脸库的实验结果表明,DLPP-SIFT算法可显著减少计算复杂度和特征匹配时间,与SIFT、主成分分析(PCA)-SIFT、LPP-SIFT相比,具有更好的鲁棒性。     

基于二进制可辨矩阵的肝功能检测数据约简方法

基于二进制可辨矩阵的数据约简方法具有直观性和可操作性的特点,因而在实际应用中受到开发人员的青睐。但已有的此类方法通常是在扫描数据集的过程中不加“削减”地直接产生大规模的二进制可辨矩阵,这导致较大的时间和空间开销。为此,利用对行的吸收律和逻辑和实现了对二进制可辨矩阵的规模进行有效缩减,构造一种新的基于二进制可辨矩阵的数据约简算法。它具有更好的可操作性,易于编程实现,其时间和空间复杂度都得到了较大的改善。在与某医院合作开发的项目中,该算法的应用已经进入测试阶段,可以较好完成了对肝功能检测数据（定性的数据）的约简,结果令人满意。     

基于可辨识布尔矩阵的协调决策表的属性约简

将条件属性分成核心属性、相对必要属性和绝对不必要属性,给出协调决策表的快速属性约简算法。提出协调决策表的可辨识布尔矩阵和布尔矩阵的初等行变换的概念,建立属性约简的数学模型。用布尔矩阵的初等行变换把可辨识布尔矩阵化为最简矩阵,给出通过可辨识布尔矩阵和最简矩阵判定3种条件属性的3个充分必要条件以及一种新的属性约简算法。     

基于弱变异准则的测试用例约简方法

针对为数较多的测试用例增加了回归测试成本的问题，提出一种基于弱变异准则的测试用例约简方法。首先，基于弱变异准则获得测试用例和变异分支关系矩阵；然后，重复约简4种无效测试需求和子集测试用例；最后，结合人工鱼群算法选择当前最优测试用例，并且交替执行简化和测试用例选择操作直至覆盖所有测试需求。该方法针对6个经典程序与贪心算法和HGS算法相比，基于弱变异准则并且不改变或稍微改变变异评分的条件下，约简率分别提高了73.4%和8.2%，且耗时分别降低了25.3%和56.1%。实验结果表明，所提方法在回归测试中可有效约简测试用例，降低测试代价。