Material scale length as a measure of fracture toughness in fracture mechanics of plastic materials

An approach is suggested for describing the fracture toughness of relatively tough materials, in particular, low-strength steels. It is shown that the fracture toughness of such materials is characterized by a material scale length {ie185-1} or {ie185-2} (K-cohesion modulus, K _IC-critical stress intensity factor) not only within the framework of LEFM, but also in the case of large-scale yielding of materials.The critical conditions for crack propagation are formulated in terms of L(L _IC) and are considered for materials of similar plastic properties, e.g. for a wide class of low-strength steels. For such materials the conditions of similarity of fracture are established. Some methods of determination of the L _IC temperature dependence in small specimens are considered. The results of such L _IC (T) determination for a number of steels (A533 B1, A302, A517, etc.) are in good agreement with that calculated using direct K _IC measurements and can be used for predicting the fracture toughness values in those ranges where direct measurement of K _IC is practically impossible. The applicability and convenience of the proposed concepts for the estimation of reliability of structures have been illustrated for an example of pressure vessels.

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Résumé On suggère une approche pour décrire la ténacité à la rupture de matériaux relativement ductiles, en particulier les aciers à faible résistance. On montre que la ténacité à la rupture de tels matériaux est caractérisée par une valeur propre aux matériaux ayant l'échelle d'une longueur {ie201-1} ou {ie201-2} (où K est le module de cohésion et K _IC le facteur critique d'intensité de contrainte) et ce non seulement dans le cadre de la mécanique de rupture linéaire élastique mais également dans le cas de l'écoulement plastique à grande échelle dans les matériaux. Les conditions critiques pour la propagation des fissures sont formulées en termes de L(L) _IC et sont considérées pour des matériaux possédant des propriétés plastiques similaires, notamment dans le cas d'une classe relativement large d'aciers à basse résistance. Pour ces matériaux, les conditions de similitude de ruptures ont été établies. Quelques méthodes de détermination de la manière dont L _IC dépend de la température dans des éprouvettes de petites dimensions sont considérées. Les résultats d'une telle détermination obtenue pour un certain nombre d'aciers (A533 B1, A302, A517, etc.) paraissent en bon agrément avec les valeurs calculées qui utilisent des mesures directes de K _IC et peuvent étre utilisées pour prédire les valeurs de ténacité à la rupture dans les conditions où des mesures directes de K _IC sont pratiquement impossibles. Les possibilités d'application et l'opportunité d'appliquer ces concepts à l'estimation de la fiabilité des structures ont été illustrées par un exemple dans le cas des récipients sous pression.

     

Mode I analysis of a face cracked plate subjected to rotationally constrained end displacements

Mode I stress intensity coefficients and crack mouth displacement coefficients were obtained by planar boundary collocation analysis of face cracked plates subjected to rotationally constrained end displacements. Results are presented for plates with height-to-width ratio(H/W) varying from 1.0 to 5.0 and crack depth-to-plate width ratios (a/W) in the range 0.1 to 0.8.

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Résumé On a obtenu les coefficients d'intensité de contrainte de mode I et les coefficients de déplacement des lèvres de la fissure par une analyse de collocation des frontières planes dans le cas de plaques comportant des fissures sur leur face et sujettes à des contraintes de rotation et de déplacement à ses extrémités. Les résultats sont présentés pour des plaques avec des rapports de la hauteur sur la largeur variant de 1 à 5 et des rapports de profondeur de fissure sur la largeur de la plaque dans la gamme 0.1 à 0.8.

     

Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

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Résumé Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors, l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.

     

Some approximate treatments of fracture statistics for polyaxial tension

A frequently used approximate treatment of fracture statistics for polyaxial stress states assumes that the probability of survival is the product of the probabilities of survival of the structure for the principal stresses applied individually. The present paper shows that this assumption is generally unconservative and therefore the approximation serves as a lower bound to the failure probability. A simple technique is given for finding an upper bound in cases of biaxial tension provided the uniaxial fracture behavior is described satisfactorily by Weibull's two-parameter formula. The upper bound is a good approximation when in high stress regions the stresses are equibiaxial, or nearly so, as in laterally loaded or spinning disks.

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Résumé Un traitement approximatif fréquemment utilisé pour la statistique de rupture dans des états de contrainte polyaxées est basé sur l'hypothèse que la probabilité de survie est le produit des probabilités de survie de la structure pour chacune des contraintes principales appliquées de façon individuelle. Le présent mémoire montre que cette hypothèse n'est généralement pas conservative et que, dès lors. l'approximation ne peut déterminer qu'une frontière inférieure de la probabilité de rupture. Une technique simple est donnée pour déterminer une frontière supérieure dans les cas de tensions biaxiales, pour autant que le comportement à la rupture uniaxiale puisse être décrit de façon satisfaisante par la formule à deux paramètres de Weibull. La frontière supérieure constitue une très bonne approximation lorsque, dans les régions les plus sollicitées, les contraintes sont biaxiales ou sensiblement biaxiales, comme c'est le cas dans des disques chargés latéralement ou soumis à gonflement.

     

A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture

A numerical method is presented for obtaining the values of K^* ₁,K ^* _II and K^* _III in the elasticity solution at the tip of an interface crack in general states of stress. The basis of the method is an evaluation of theJ-integral by the virtual crack extension method. Individual stress intensities can then be obtained from further calculations ofJ perturbed by small increments of the stress intensity factors. The calculations are carried out by the finite element method but minimal extra computations are required compared to those for the boundary value problem. Very accurate results are presented for a crack in the bimaterial interface and compared with other methods of evaluating the stress intensity factors. In particular, a comparison is made with stress intensity factors obtained by computingJ by the virtual crack extension method but separating the modes by using the ratio of displacements on the crack surface. Both techniques work well with fine finite element meshes but the results suggest that the method that relies entirely on J-integral evaluations can be used to give reliable results for coarse meshes.

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Résumé On présente une méthode numérique en vue d'obtenir les valeurs de K^* ₁, K^* _II et K^* _III relatives à la solution élastique d'application à l'extrémité d'une fissure d'interface sujette à un état de contraintes général. La méthode repose sur l'évaluation de l'intégraleJ par la technique d'extension virtuelle de la fissure. On peut ensuite obtenir les intensités de contraintes individuelles à partir de calculs deJ subséquents, correspondant à des perturbations introduites par de petits accroissements des facteurs d'intensité de contraintes.Les calculs sont accomplis par la méthode des éléments finis, mais, par rapport aux calculs à mettre en oeuvre dans le problème des valeurs aux limites, il ne faut procéder qu'à quelques calculs supplémentaires.On présente des résultats très précis pour le cas d'une fissure dans un interface entre deux matériaux, et on les compare avec ceux provenant d'autres méthodes d'évaluation des facteurs d'intensité de contraintes.En particulier, on fait une comparaison pour des facteurs d'intensité de contraintes obtenus en calculant J par la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, mais en séparant les modes selon le rapport des déplacements de la surface de la fissure.Les deux techniques fonctionnent de manière satisfaisante avec des maillages fins d'éléments finis; cependant, les résultats suggèrent que la méthode qui repose entièrement sur les évaluations de l'intégraleJ peut être utilisée afin d'obtenir des résultats fiables dans les réseaux à mailles grossières.

     

Analysis of symmetric fracture mirrors in glass bottles

Fracture conditions which defined the mirror fracture that developed from random flaws were characterized in glass bottles. A constant ratio of the mirror constant to the critical stress intensity factor (A/K _IC) equal to 2.35 with a scatter of 12% was found. The sharp transition between the flaw and the mirror plane signifies an abrupt transition to rapid fracture propagation. The model implied by Shand that the mirror boundary is the loci of all points occurring at different times when conditions for bifurcation are reached, is confirmed. For this purpose both changes of stress with the thickness of glass wall and edge effects on the stress intensity factor were considered.

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Résumé Les conditions de rupture qui définissent la fracture en lentille que se développe à partir de défauts aléatoires ont été caractérisées dans le cas de bouteilles de verre. On a trouvé un rapport constant entre la constante de lentille et le facteur d'intensité de contrainte critique (A/K _IC) égale à 2.35, ceci avec une dispersion de 12%. La transition brutale entre le plan du défaut et le plan de lentille signifie une transition abrupte lors du passage en propagation rapide de la rupture. Le modèle inspiré par Shand suivant lequel le bord de la lentille est le lieu de tous les points qui se trouvent à des moments différents dans les conditions où la bifurcation est atteinte, se voit confirmé. A cet effet, on a considéré à la fois les changements de contrainte avec l'épaisseur de la paroi de verre et les effets de bord sur le facteur d'intensité de contrainte.

     

Dynamic effects on the near crack-line fields for crack growth in an elastic perfectly-plastic solid

The dynamic effects on the near crack-line fields for steady-state tensile crack growth in an elastic perfectly-plastic solid are investigated under plane stress condition in this paper. In the plastic loading zone, the stresses and particle velocities near the crack-line are expanded in powers of the distance y to the crack line, with coefficients which depend on the distance of the moving crack tip. Substituting the expansions into the equations of motion, the Huber-Mises yield criterion and the Prandtl-Reuss flow rule yield a system of non-linear ordinary differential equations for the coefficients. This equation system is solved by using the approximate approach proposed by J.D. Achenbach and Z.L. Li. Finally, the crack growth criterion of critical strain is employed to determine the value of the remote elastic stress intensity factor K ₁that would be required for a crack growing steadily at a given Mach number. It is also shown in this paper that the steady-state dynamic solution yields the quasi-static solution as the speed of crack growth tends to zero.

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Résumé On étude les effets dynamiques qu'exercent les champs de contrainte au voisinage de la ligne de fissuration sous des conditions de tension stable dans un solide parfaitement élastique-plastique et pour un état plan de tension.Dans la zone de sollicitation plastique, les contraintes et vitesses élémentaires au voisinage de la ligne de fissuration se distribuent selon une puissance de la distance y à partir de cette ligne, avec des coefficients qui sont eux-mêmes dépendant de la distance à l'extrémité de la fissure en mouvement. En substituant les dilatations dans les équations de mouvement, le critère de plastification de Huber-Von Mises et la loi de'ecoulement de Prandtl-Reuss conduisent à un systéme d'équations différentielles ordinaires non linéaires pour déterminer ces coefficients.On résoud ce système d'équations grâce à une approach proposée par J.D. Achenbach et Z.L. Li.Enfin, le critère de déformation critique entraînant une croissance de la fissure est utilisé pour déterminer la valeur du facteur d'intensité des contraintes élastiques lointaines K ₁qui serait requis pour qu'une fissure croisse régulièrement à un nombre de Mach donné. On montre également dans l'étude qu'une solution dynamique sous conditions stables conduit à une solution quasi-statique lorsque la vitesse de propagation de la fissure tend vers zéro.

     

Fracture phenomena in polystyrene

Fracture mechanics concepts, in terms of stress intensity factors, have been used in a study of the growth of cracks and crazes in Crystal Polystyrene in air at 293°K. Single edge notch tension specimens and tapered cleavage specimens have been tested over a wide range of strain rates and also at constant load.It was initially found that the critical stress intensity factor K _Ic (evaluated at crack instability) which should be a constant, independent of test method and specimen geometry, could apparently vary over a wide range. This phenomenon was shown to be caused by the presence of craze bunches at the crack tips; the size of these bunches being dependent upon the method of notching employed. A notching technique producing pure cracks was devised and as a result the lower bound value of K _Ic at instability for the material was shown to be 1.05 MN/m^3/2. A curve showing the relationship between crack speed and crack toughness K _c was also obtained and a lower value of K _c for crack initiation was extrapolated as being 0.78 MN/m^3/2.The role of inherent flaws in the fracture of unnotched tensile specimens and the consequences of crazing are discussed in terms of fracture stresses predicted from the notched tests using a Dugdale model.

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Résumé On a utilisé les concepts de mécanique de rupture, sous la forme de facteurs d'intensité des contraintes, pour l'étude de l'extension de fissures et d'irrégularités dans le polystyrène transparent, sollicité dans l'air à 293°K. Des éprouvettes de traction à simple entaille latérale et des éprouvettes profilées entraînant une rupture par clivage ont été essayées sous une gamme étendue de vitesses de déformations ainsi qu'à charge constante.On a trouvé dès l'origine des essais que le facteur critique d'intensité des contraintes, K_Ic, mesuré au stade d'instabilité de la fissure, pouvait apparement subir d'importantes variations, alors qu'il devrait se maintenir constant, indépendant de la méthode d'essai et de la géométrie de l'éprouvette. Cette particularité s'est avérée être causée par la présence d'accumulations de discontinuités aux extrémités de la fissure. Leur dimension dépend du mode d'entaillage de l'éprouvette.On a mis au point une technique d'entaillage qui produisit des fissures sans irrégularités et on a obtenu, dans ces conditions, la valeur limite inférieure de K_Ic à l'instabilité, égale à 1,05 MN/m3/2.On a également obtenu une courbe montrant la relation entre la vitesse de propagation de la fissure et la ténacité K_c; par extrapolation, on en a tiré la valeur plancher de K_c pour l'amorçage de la fissure, égale à 0,78 MN/m3/2.Le rôle que jouent les défauts internes dans la rupture d'éprouvettes de traction non entaillées et les conséquences qui peuvent découler de la formation d'irrégularités, sont discutés sur la base des contraintes de rupture que laisse prédire l'exploitation d'essais sur éprouvettes entailées à l'aide du modèle de Dugdale.

     

On the variation of the stress intensity factor along the front of a surface flaw

Stress intensity factors along the front of semicircular and part-circular surface flaws in bodies under uniform tension and under pure bending have been determined by photoelastic stress freezing and compared to other solutions. The variation of K ₁ reflects the change in the stress singularity , from 0.5 at the deepest point to 0.3 at the surface. The importance of the results on the evaluation of crack growth using traditional linear elastic fracture mechanics is discussed.

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Résumé On a déterminé par photoélasticité, et comparé par rapport à d'autres méthodes, les facteurs d'intensité de contrainte sur le front de défauts de surface semicirculaires ou partiellement circulaires, dans des corps soumis à tension uniforme et à flexion pure. La variation observée pour K ₁ reflète le changement qui se produit pour le facteur de singularité des contraintes, qui passe de 0,5 au point le plus profond, à 0,3 en surface. On discute de l'importance des résultats sur l'évaluation de la croissance d'une fissure, en utilisant l'approche traditionnelle de la mécanique de rupture linéraire élastique.

     

A theoretical relation between K IC and basic material properties in ductile metals

A model for the ductile fracture process at the tip of an existing crack in a predominantly elastic solid is developed from a theory for ductile fracture by internal necking of cavities. The crack tip displacement and the length of a small elastic-plastic zone at the crack tip are derived from a modification of the Dugdale model for crack tip plastic zones; an approximation to the crack tip stress distribution is derived from Hill's slip-line field solution for a parallel sided crack of finite tip radius. The model provides a relation between the pre-instability strain (or strain hardening exponent), the volume fraction of cavity nucleating second phase particles, the crack tip radius and the critical plane-strain stress intensity factor K _IC .Theoretical estimates of K _IC for an SAE 4340 steel correlate closely with experimental K _IC values for an assumed value of the effective crack tip radius of 0.0005 ins.

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Zusammenfassung Ausgehend von ciner Theorie des Verformungsbruchs durch interne Unstabilität von Aushöhlungen, wird ein Modell für den Verformungsbruchvorgang an der Spitze eines bestehenden Risses in einem vornehmlich elastischen Festkörper entwickelt. Das Fortschreiten der Rißspitze und die Länge einer kleinen elastisch-elastischen Zone an der Rißspitze werden aus einer Abwandlung des Dugdale-Modells für die elastischen Zonen an der Rißspitze abgeleitet; eine Annäherung der Verteilung der Spannungen an der Rißspitze wird für den Fall cities Risses mit parallelen Flächen und endlicher Öffnung aus Hills Lösung für die Gleitlinienfelder abgeleitet.Das Modell gibt eine Abhängigkeit zwischen Verformung vor der Instabilität (Verformungshartungsexponent), Volumenanteil der hohlraumbildenden Zweitphasenpartikel, Rißspitzenradius und kritischem Spannungsintensitätsfaktor K _IC für plane Verformung.Theoretische Schätzungen von K _IC für einen SAE 4340-Stahl stehen in enger Korrelation mit experimentellen K _IC -Werten für einen geschätzten Wert des effektiven Rißspitzenhalbmessers von 0,0005 Zoll.

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Résumé En se basant sur une théorie de la rupture ductile par instabilité interne de cavités, on développe un modèle pour décrire le processus de rupture ductile à l'extrémité d'une fissure préexistante dans un solide de caractéristiques essentiellement élastiques.Le déplacement à l'extrémité de la fissure, et la longueur de la petite zone élasto-plastique en amont de celle-ci, sont déduits d'une modification du modèle de Dugdale décrivant les zones plastiques à l'extrémité d'une fissure. On tire par ailleurs de la solution de Hill pour le champs de lignes de glissement une approximation de la distribution des contraintes à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure à faces parallèles et d'acuité finie.Le modèle conduit à une relation entre la déformation de pré-instabilité (ou module d'écrouissage), la proportion volumique de particules de seconde phase qui nucléent en cavités, le rayon d'extrémité d'entaille et le facteur critique d'intensité de contrainte en état plan de déformation K _IC .Des estimations théoriques de K _IC pour un acier AE 4340 sont en étroite correlation avec les valeurs de K _IC expérimentales, dans le cas d'un rayon effectif à fond d'entaille supposé être de 0,005 pouces.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

Stress intensity factor solution for crotch-corner cracks of tee-intersections of cylindrical shells

Crotch corner zones are of considerable concern in investigating the margin of safety against brittle fracture for tee intersections of nozzles with vessels and branch pipes with run pipes. This requires an estimate of stress intensity factor, i.e. K-factor for either postulated or detected cracks in this region. The high computational costs involved in using three dimensional finite elements suggests the development of a simple and accurate method to calculate K-factors for such cracks. In this paper, existing solutions for corner cracks at the intersections of nozzles with plates or vessels are reviewed and an empirical relationship is developed for K-factors of such cracks.In addition, a general method is proposed to predict K-factors of corner cracks using stress concentration. This method gives results, which are in good agreement with existing data for nozzle corner cracks and is used to predict K-factor for tee-intersections of pipes. The loading considered was internal pressure only.

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Résumé Les zônes de raccordement de coin sont d'un intérêt considérable lors des investigations sur la marge de sécurité contre la rupture fragile d'intersections en T de piètements avec des réservoirs ainsi que de connections de tuyaux latéraux à un tuyau principal. Ceci requiert une estimation du facteur d'intensité de contrainte, à savoir le facteur K, aussi bien pour des défauts supposés que pour des défauts détectés dans ces régions. Les coûts élevés des calculs que comporte l'utilisation d'éléments finis à 3 dimensions suggèrent le développement d'une méthode simple et précise pour le calcul et les facteurs de contrainte K pour ces fissures. Dans ce mémoire, les solutions existantes pour les fissurations de coin aux intersections de piètements avec des tôles et avec des réservoirs sont passées en revue et une relation empirique est proposée pour des facteurs K caractérisant ces fissures.En outre, une méthode générale est proposée pour prédire les facteurs K de fissures de coin en utilisant la concentration des tensions. Cette méthode fournit des résultats qui sont en bon accord avec les données existantes pour les fissures de coin relatives à des piètements et est utilisée pour prédire le facteur K dans le cas d'intersections en T de tubes. On a considéré comme mise en charge seulement la pression interne.

     

The statistics of fracture at sharp notches

Singularities of stress exist ideally at the tip of a sharp notch in linearly elastic material under stress, the strength of the singularities varying with the angle included in the notch. At least for the special case of cracks, singularity-dominated fields of stress and strain persist even for non-linear elastic-plastic material. Such singular and singularity-dominated fields behave self-similarly with load and a new statistical theory of fracture and the corresponding two-parameter distribution function are appropriate for failure at such stress concentrations as hown already for the special case of cracks. The present paper shows that the new theory and function are appropriate also for the case of sharp notches and demonstrates their application to this case. The theory is only dependent on the self-similar behaviour of the fields of stress and strain, and is therefore suitable for every material and each mechanism of failure.

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Résumé I1 existe en théorie des singularités de contraintes à l'extrémité d'une entaille aiguë dans un matériau linéaire élastique sous tension; leur intensité varie avec l'angle caractérisant l'entaille. Les champs de contraintes et de dilatation comportant des singularités se trouvent toujours présents meme dans des matériaux non linéaires elasto-plastiques, du moins dans les cas particuliers de fissures. Ces champs singuliers ou déterminés par des singularités se comportent de manière similaire en fonction de la charge; une nouvelle théorie statistique de la rupture et la fonction de distribution à deux paramètres coprrespondante, conviennent pour décrire la rupture sous de telles concentrations de contraintes, ainsi qu'on l'a déjà démontré dans le cas particulier des fissures. L'étude montre que la nouvelle thérie et la fonction de distribution associée conviennent également pour des entailles aiguës, et démontre comment on peut les appliquer pour ces cas. La théorie ne dépend que du comportement des champs de contraintes et de dilatation, et est dès lors applicable à tout matériau et à tout mécanisme de rupture.

     

Mixed-mode fracture of composites using Iosipescu shear test

Finite element analysis is used to determine the influence of elastic properties on the stress distribution in the Iosipescu shear test specimen. Two different boundary conditions are used which assume either the application of force couples or specified displacements. The effect of orthotropy ratio is investigated with E ₁₁/E ₂₂ranging from 1 to 14.2. The analysis is extended to partially cracked specimens and used to calculate the basic fracture parameters in aligned composite materials. In particular, the failure of specimens with two axial splits, nucleated at the roots of the notches, and extended in the fibre direction is analysed. It is shown that the stress distribution is strongly dependent on both the elastic properties and boundary conditions. The mixed mode stress intensity factors K _Iand K _IIat the crack tips tend to increase with orthotropy ratio. The analysis is discussed with respect to the limited experimental data available for this test geometry. From the numerical and experimental results the mixed mode toughness is estimated in terms of the critical stress intensity factors and the critical energy release rate.Résumé On recourt à une analyse par éléments finis pour déterminer l'influence des propriétés élastiques du matériau sur la distribution des contraintes dans l'éprouvette de l'essai de cisaillement de Iosipescu. Deux conditions aux limites sont considérées: l'application de couples de forces ou de déplacements imposés. L'effet du rapport d'orthotropie est étudié, pour des valeurs de E ₁₁/E ₂₂comprises entre 1 et 14,2. L'analyse est étendue au cas d'éprouvettes partiellement fissurées, et est utilisée pour le calcul des paramètres fondamentaux de rupture dans des matériaux composites à fibres alignées. On analyse en particulier la rupture d'éprouvette comportant deux séparations axiales, prenant naissance aux racines ds entailles et s'étendant dans la direction de la fibrosité.On montre que la distribution des containtes dépend fortement des propriétés élastiques du matériaux et des conditions aux limites. Les facteurs d'intensité de contrainte correspondant au mode mixte K _Iet K _IIde rupture aux extrémités de la fissure tendant à croître avec le rapport d'orthotropie.Une discussion sur cette analyse tient compte du nombre limité de données expérimentales disponibles pour cette géométrie d'éprouvettes. On peut estimer la ténacité sous mode mixte à partir des résultats numériques et expérimentaux, et l'exprimer par les facteurs critiques d'intensité de contraintes et la vitesse critique de relaxation de l'énergie.     

The determination of fracture toughness for a porous elastic-plastic solid

The near tip stress and porosity fields in a plane strain mode I crack under small scale yielding (s.s.y.) conditions have been studied using a constitutive model for porous elastic-plastic solids. These fields have been used in conjunction with criteria for fracture of tensile specimens to predict values of K_Ic for a mild steel over a range of temperatures. The regimes of dominance of fracture by slip-induced cleavage and void coalescence mechanisms have been determined. The predictions are shown to compare well with experimental data.

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Résumé On a étudié les champs de porosités et des contraintes au voisinage de l'extrémité d'une fissure soumise à un état plan de déformation de Mode I et présentant des conditions de plastification à faible échelle, en faisant appel à un modèle constitutif pour les solides élasto-plastiques. Ces champs sont utilisés en combinaison avec les critères de rupture d'éprouvettes de traction, afin de prédire les valeurs de K _Ic d'un acier doux dans une certaine gamme de température.On détermine les conditions de prépondérance dans la rupture des mécanismes de coalescence des lacunes et de clivages entrainés par glissement. II se trouve que les prédictions concordent bien avec les résultats expérimentaux.

     

Crack tip stress intensity factor of the double slip plane crack model: Short cracks and short short-cracks

The crack tip stress intensity factorK ₁ for a short crack is determined using the double slip plane (DSP) crack model. It is shown thatK ₁ for a stationary crack is larger than the nominal stress intensity factorK. This result differs from the case of the stationary DSP long crack for whichK ₁ =K. The physical cause whyK ₁ >K is the fall off with distance of the dislocation shielding/antishielding factor I. at a rate faster than an inverse square root dependence when the distance from a dislocation to a crack tip is of the order of or larger than the crack half widtha. The value ofL for a dislocation situated at an arbitrary position about a crack is derived in this paper. (The Rice-Thomson expressions forL are valid only if a dislocation is very close to a crack tip.) The short short-crack is also analysed using the DSP crack model. (A short short-crack crack is defined to be a short crack whose plastic zone behind the crack tip extends to the center of the crack.) The value of K₁ for the short short-crack is a constant and is larger than K. Finally, it is shown that if the crack length is smaller than a critical value that is inversely proportional to the yield stress and is proportional to the critical stress intensity factor K_cb of a Griffith crack that K₁ must be smaller than K,t, regardless of how closely the applied stress approaches the yield stress. These results imply that fatigue crack growth of short cracks in the DSP crack model occurs at a faster rate than for long cracks when the conventional cyclic stress intensity factor is above the threshold value and that short cracks can grow under cyclic stress intensity factors smaller than the threshold value.

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Résumé On détermine le facteur d'intensité d'entailleK ₁, à l'extrémité d'une fissure courte en recourant au modèle de fissure à double plan de glissement DSP). On montre que, pour une fissure stationnaire,K ₁ est plus grand que le facteur d'intensité de contrainte nominalK. Ce résultat se distingue du cas où l'on applique le modèle DSP à une fissure longue, qui conduit àK ₁ =K. La raison physique pour laquelleK ₁ >K réside dans le fait que lorsque la distance qui sépare une dislocation d'une fissure est égale ou supérieure à la demi largeur de la fissure, le facteurL de bloquage/débloquage des dislocations s'estompe rapidement en fonction de la distance.On établit dans l'étude la valeur deL correspondant à une dislocation sise dans une position arbitraire par rapport à une fissure (à noter que les expressions de Rice-Thompson pour L ne sont applicables que si la dislocation est très proche de l'extrémité de la fissure). On étudie également é l'aide du modèle DSP le cas de la fissure courte-courte, que l'on définit comme celle dont la zone plastique derrière son extrémité s'étend jusqu'à son centré. La valeur deK _t pour une fissure courte-courte est une constante et est supérieure à K. Enfin, on montre que si la longueur de la fissure ne dépasse pas une valeur critique, inversement proportionnelle à la contrainte limite d'écoulement et proportionnelle au facteur d'intensité de contraintesK _cb d'une fissure de Griffith, la valeur deK _t doit être inférieure àK _cb, quelque proche de la contrainte limite d'écoulement que soit la contrainte appliquée.Ces résultats impliquent que la vitesse de propagation d'une fissure courte par fatique suivant le modèle DSP est supérieure à celle relative à une fissure longue, lorsque le facteur conventionnel de concentration de contraintes cycliques dépasse une valeur de seuil, et que des fissures courtes peuvent s'étendre sous un facteur d'intensité de contraintes cycliques plus petit que cette valeur de seuil.

     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

Use of finite element method for determining stress intensity factors with a conic-section simulation model of crack surface

A method for the determination of the stress intensity factors of a cracked body using a conic-section-simulation model of the crack surface is presented. Stress distribution around the crack is determined using a finite element code having the elastic crack tip singularity 1/r. This method improves the accuracy of the stress intensity factor values and is simple enough to be used with most standard isoparametric finite element programs. The method also eliminates the necessity of extrapolation to estimate the stress intensity factors at the crack tip.

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Résumé On présente une méthode pour déterminer les facteurs d'intensité de contrainte d'un corps fissuré en utilisant un modèle de simulation à section conique de la surface de la fissure. La distribution des contraintes aux alentours de la fissure est déterminée en utilisant un code d'eléments finis possédant un singularité de l'extrémité élastique de la fissure 1/r. Cette méthode améliore la précision des valeurs de facteur d'intensité de contrainte et est suffisamment simple pour être utilisée dans la plupart des programmes d'élément fini standard isoparamétrique. La méthode élimine également la nécessité d'extrapoler à des valeurs estimées des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure.

     

A method for predicting crack growth in nonhomogeneous viscoelastic media

Equations are developed for predicting crack growth in the opening mode for quite general situations, including many quasi-static and dynamic problems involving moisture and temperature gradients in monolithic and composite materials. Except for the small zone of failing material at the crack tip, the body is assumed to be linearly viscoelastic. A method for obtaining viscoelastic stresses and displacements from elastic solutions is first described. The traction boundary condition for the crack faces is not in general satisfied by these results. However, it is shown by modifying the failure zone in the elastic problem this condition can be met, and an integral equation for the stress in the modified failure zone is derived. Approximate analysis similar to that used previously by the author in stress analysis is then employed to solve the integral equation and develop relatively simple equations for predicting crack speed; these equations relate crack speed in the viscoelastic material to stress intensity factors in a suitably defined elastic body.

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Résumé Des équations ont été développées pour prédire la croissance de la fissure suivant un mode d'ouverture pour des situations tout à fait générales incluant plusieurs problèmes quasi-statiques et dynamiques comportant de l'humidité et des gradients de tempèrature dans des matériaux monolitiques et dans des matériaux composites. A l'exception de la petite zône de matière située à la pointe de la fissure, le corps est supposé être linéairement visco-élastique. Une méthode pour obtenir les contraintes et les déplacements visco-élastiques à partir des équations élastiques est en premier lieu décrite. La condition de frontière à la traction pour les faces de la fissure n'est en général pas satisfaite par ces résultats. Toutefois, on montre qu'en modifiant la zône de rupture dans le problème élastique, cette condition peut être atteinte et une équation intégrale pour la contrainte dans la zône de rupture modifiée est dérivée. Une analyse approximative similaire à celle utilisée précédemment par l'auteur dans l'analyse des tensions est ensuite utilisée pour résoudre l'équation intégrale et développer des équations relativement simples pour prédire la vitesse de fissuration. Ces équations mettent en relation la vitesse de fissuration dans le matériau visco-élastique aux facteurs d'intensité des contraintes dans uns corps élastique défini de manière appropriée.

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Sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, grant No. 74-2697. Presented at the Environmental Degradation of Engineering Materials conference, October 10–12, 1977. Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Va.