解代数方程时Halley迭代法的收敛性

讨论同时求解代数方程所有单根时Halley迭代法的收敛性,给出了保证其收敛的初值应满足的一个充分条件,使Halley迭代法的收敛性获得新的表述和证明.     

同时求解多项式所有零点的改进Halley法

讨论一个同时求解多项式所有零点的改进的Halley迭代法.证明了新方法的收敛性,获得了更高的收敛速度,效率分析表明改进后的方法更有效,而且数值例子的结果是满意的.     

同时求解多项式所有零点的改进Halley法

讨论一个同时求解多项式所有零点的改进的Halley迭代法。证明了新方法的收敛性，获得了更高的收敛速度，效率分析表明改进后的方法更有效，而且数值例子的结果是满意的。     

一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想,文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP-PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后,证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模,并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。     

不同分裂形式的SOR与AOR迭代法收敛性比较

讨论预条件后用迭代法求解的线性方程组Ax=b.在预条件的基础上引入参数,给出一种含参数形式的非负分裂.证明这种分裂形式可以加速SOR迭代法的收敛性,而且收敛效果超过AOR迭代法的收敛性,说明这种分裂形式更好.     

一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想，文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP—PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后，证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模，并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。     

关于Ehrlich迭代法的一种推广

讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式,给出收敛性定理及其简洁证明,并比较它和Newton迭代法的计算效率,得出当多项式的根全为单根时若多项式次数不低于4,则Ehrlich迭代法的效率高于Newton迭代法;当多项式的根不全为单根时,则Ehrlich迭代法的效率总高于Newton迭代法。     

幅度补偿问题的松弛迭代法的收敛性

研究了由相位谱重构有限长离散信号,即幅度补偿问题。根据以归一化相关系数对经典迭代法的收敛性进行的证明,讨论作为经典迭代法改进算法的松弛迭代法的收敛问题。列举了三种松弛迭代法的修正方法,并进行了比较。     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

SOR迭代法的收敛性

本文在系数矩阵为非奇方矩阵时,讨论了求解线性方程组的SOR迭代法的收敛性。并得到了几个SOR迭代法收敛的判定准则.     

非线性最优化问题的曲线拟合法

曲线拟合法是集汇各种搜索方向进行曲线拟合而产生新的搜索方向的一类算法。我们在文献中给出了一个十分有效的计算方案。本文将进一步讨论曲线拟合法的较为一般的形式,给出这类算法的性质和收敛性的若干结论。     

避免二阶导数计算的迭代法

Newton迭代法是求非线性方程数值解的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶收敛速度.为了进一步提高收敛速度,且不用计算高阶导数值,提出了一个新的修正的Newton迭代方法,它只需提供一阶导数值,不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高,具有至少三阶的收敛速度,它和别的同类型的方法相比具有形式简单、计算量少等特点.最后,给出了数值试验,从数值试验可看出,方法是非常有效的.     

平方和函数极小化的一点新尝试

本文对求平方和函数极小点的方法作了一点新的尝试,给出了一较简单的方法,它每次迭代不需解线性方程组就能达到和 L-M 法同样效果。并在一般条件下证明了算法的收敛性,数值结果也表明算法是有效的。     

欧拉收敛技术的提炼与广义欧拉常数族的定义

揭示了将调和级数减去对数项以后就能收敛的本质,从这一个案例出发提炼出了一般做法,命名为"欧拉收敛技术".将欧拉收敛技术应用到一大类发散级数上,构造出了新的收敛级数,并且得出与欧拉常数类似的正实数集合,称为"广义欧拉常数族".给出广义欧拉常数族中几个典型的数值算例.     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快。     

运用筛选法求解最优输出反馈设计问题

给出了解决最优输出反馈设计问题的一种新算法.利用多目标优化中的占优概念,建立一个有效筛子,使目标甬数和不可行性达到最优,建立了半定规划的筛选法.最后给出了算法的收效性分析及数据结果.     

退化约束拓广的梯度投影法

文［１］给出了一个新的梯度投影型算法，用于求解带有线性约束条件的非线性规划问题。本文在文［１］的基础上，去掉非退化假设，给出了一个线性子规划程序，用于解决约束条件的退化问题，同时证明了算法的可行性和收敛性。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.     

基于新拟牛顿方程的改进BFGS方法

针对无约束最优化问题,在已建立的BFGS方法基础上,证明了改进的BFGS方法的收敛性.基于前人的改进的BFGS方法,同时结合有关结论提出一种新的BFGS方法.通过选择适当的参数,证明了改进的BFGS方法对于一类更广的搜索准则保持局部收敛性,在Wolfe搜索准则下方法还具有超线性收敛性.最后通过具体的数值试验结果说明其优越性.