Fuzzy环的同态与同构

本文作者于其论文[1]中,在Fuzzy群上建立了弱同态、同态、弱同构和同构等概念,进而讨论了Fuzzy群的同态定理和同构定理。本文是把[1]中的概念和主要结论平行地推广到Fuzzy环上。     

群和Fuzzy群的广义同态

由于研究群的Fuzzy同态(将另文讨论)的需要,本文中我们分别在群和Fuzzy子群上引进广义同态的概念,它们分别是群的同态和Fuzzy子群的同态概念的推广,随后分别探讨了群和Fuzzy子群在广义同态下广义自然同态定理,广义同态基本定理和广义同构定理的形式。     

关于模糊群性质的商榷

根据模糊数学的理论，进一步探讨有关模糊环及其子环的问题；再由同态及同构定理研究关于模糊逆映射的问题，并讨论模糊逆映射的相应性质．首先给出反模糊子环和反模糊商环的定义，然后研究反模糊商群的同态基本定理，最后给出反模糊理想的概念并证明反模糊子环的同构定理．     

Fuzzy环的第一同构定理

本文给出了Fuzzy环的Fuzzy子环与Fuzzy商环的概念。研究了Fuzzy环的第一同构定理。本文力图把Fuzzy环的讨论深入一步。凡是本文用到的概念而未加定义者,请参阅文献[1]和[2]。     

关于Fuzzy子群的又一个同构定理及Fuzzy正规子群列

1965年,L.A.Zadeh第一次提出模糊(Fuzzy)集合的概念(5),标志着模糊(Fuzzy)数学的诞生。 Fuzzy群由A.Rosenfeld[1]1971年提出,引起国内外数学工作者重视。吴望名[2]、邹开其[3]等曾对Fuzzy群进行广泛研究,得到许多重要结论。本文在继[3]中建立的关于Fuzzy群的同态和几个同构定理后,建立了另一个同构性定理,同     

对偶不分明序同态的特征定理

本方定义[1]中不分明序同态及Fuzz函数的对偶形式,给出了特征定理、扩张定理及存在定理。     

广义可逆环的性质

引进了广义可逆环和拟ZIn环的概念,并研究了它们的若干性质.证明了对于Armendariz环R,R是广义可逆环当且仅当R[x]是广义可逆环;广义可逆环是2-素环,拟ZIn环在满足一定条件时是2-素环.     

任意区间上的广义N范数与生成元

在泛逻辑的不确定性推理中，N范数是一级运算的数理模型。论文目的是对现有泛逻辑中[0，1]区间上的N范数及其生成元进行扩展和完善，称任意[a，b]区间为广义区间，首先定义了广义区间[a，b]上的广义N范数与广义N性生成元；研究了它们的主要性质：封闭性、不动点、泛非性、偶等性等，给出了N性生成元的分类：常规N性生成元、奇异N性生成元、中心对称N性生成元；最后得到并证明了重要的广义N性生成元生成定理和广义N范数生成定理，从而为任意区间[a，b]上的分数逻辑的连接词运算模型提供了数学生成方法。     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性

本文在许树声给的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理[1]的基础上，建立起该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在C（f)的一个子集上的连续性定理。     

Fuzzy群的同态和Fuzzy阿贝尔群

1965年,L.A.Zadeh在他开创性的工作中,提出了Fuzzy集的概念。1971年,A.Rosenfeld将它应用于群中,提出了Fuzzy群的概念,十年来,在这方面的工作有一定的进展,如文献[3]—[10]都从不同角度讨论了Fuzzy群和Fuzzy拓扑群。本文在[2]、[3]的基础上,提出了Fuzzy同态核的概念,并证明了Fuzzy群的几个同构定理,给出Fuzzy阿贝尔群的定义,得出阿贝尔群的所有拟群是幂等阿贝尔半群的结果。从而,对Fuzzy群的研究有了进一步的展开。     

P.I.D上有限生成模的自同态环的一个结构定理的证明

[1]中给出主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理,其证明过程有一处疏误,本文更正了[1]的证明。     

结合环的几个交换性定理

本文作为文献[1](有1的非结合环之交换性)的继续,研究了结合环的交换性问题。文中的定理1、定理2是在结合环中得到与文献[1]定理相应的结果。然后利用定理1研究了半质环的交换性,得到了与文献[2](Baer半单纯环的某些交换性定理)相关的定理3。     

局部G-凸空间上的广义变分不等式

将局部凸空间上的广义变分不等式推广到局部G-凸空间上,在局部G-凸空间证明了广义变分不等式解的存在性定理,并获得了该不等式的两个应用,推广了文献[1-2]的主要结果.     

L-凸空间中的广义S-LKKM定理及应用

L-凸空间推广了G-凸空间,广义H-空间,超凸度量空间等一大批凸空间,该空间的探讨为非线性分析问题的研究提供了广泛而重要的背景.通过在L-凸空间的非空子集上导出一类新的广义S-LKKM映射,在非紧的条件下建立了L-凸空间的广义LKKM定理和广义S-LKKM定理,这些定理改进和推广了近期文献[1-4]的许多重要结果.作为应用,可以得到L-凸空间中极大极小不等式和鞍点定理;进一步,还可以探讨不动点定理和截口定理,极大元定理和抽象经济的平衡存在性等问题.     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。     

Fuzzy幂群的同态与同构

文[1]首先提出了Fuzzy幂群的概念，讨论了Fuzzy幂群的结构及其同态问题，本文更进一步讨论了Fuzzy幂群的同态与同构问题。     

群的模糊同态与模糊商群的同构定理

利用模糊映射,给出群的模糊同态的概念,并得到模糊同态基本定理.同时建立模糊商群的同构定理.     

广义JGP-内射环

称环R是右广义JGP-内射环(简称为G-JGP-内射环),如果对任意的0≠a∈J,存在0≠b∈R使得ab≠0且任意右R-同态f:abR→RR都可以扩张为R到R的同态.右广义JGP-内射环是右JGP-内射环的推广.在本文中研究并给出了G-JGP-内射环的一些刻画.推广了已知的相关结论.     

(F,ρ)-不变凸函数多目标规划的对偶定理

本文给出了(F,ρ)-不变凸函数的定义,并讨论证明了在此定义下其多目标规划的对偶定理。在可微的条件下,(F,ρ)——不变凸函数是目前广义凸函数定义中最广的一种,文献[1～3]中所定义的广义凸函数都是本文所定义的(F,ρ)-不变凸函数的特例,且本文中的主要结论也可看做是对文献[1～3]中部分结论的推广和改进.     

广义ε－相关免疫布尔函数的谱判别定理及其应用

本文首先利用n维布尔随机向量联合分布的分解式^[1],给出了布尔函数广义ε－相关免疫^[2]的一个充要条件和一个便于应用的谱判别定理。然后研究了谱判别定理在广义ε－相关免疫布尔函数构造中的应用。