关于含单半群的一些性质

研究了含单半群的一些性质，主要结论有含单半群Ｇ的每一个正规含单子半群，确定了Ｇ上的一个拟同余关系，从而得到一个拟同余类半群两个含单半群间的满同态可确定一个同余关系，含单半群的同态象同构于同余类半群等。     

正规子半群与拟同余关系

在群Ｇ中，正规子群，商群，同余关系及同态之间存在互相唯一决定的关系，本文从正规子半群出发，建立了与商群、同余关系等相对应的各种概念，得到了类似的结果。     

半群中粗理想的性质

基于半群中的粗糙子半群、粗糙左理想、粗糙右理想、粗糙双侧理想、粗糙双理想的概念,集合了上近似、下近似满足单调性,根据半群上关于同余关系的单个特殊子集(如子半群,理想)的性质,讨论了两个子集之积的一些性质,并给出了这些结论的严格证明,进一步补充和完善了半群中的粗糙集理论。     

关于超半群的一个问题

本文证明了具有有限同余的半群必非超半群,从而为超半群类的确定奠定了基础。     

正规子半群与拟同余关系

在群Ｇ中，正规子群、商群，同余关系及同态之间存在互相唯一决定的关系．本文从正规子半群出发，建立了与商群、同余关系等相对应的各种概念，得到了类似的结果．     

子半群格是可补格的半群（II）

证明了若正统半群的子半群格是可补格，则此正统半群是带，亦即证明了对其幂等元集是带的正则半群而言，Ｓｈｅｖｒｉｎｈ的ｏｐｅｎ问题（参考文献［１］，Ｔ６１）有肯定的回答。     

关于逆半群的几个注记

研究了逆半群在自然偏序下的最小群同余结构,刻画了逆牛群的R一类的半格,证明了满足极小条件min_R的逆半群S关于最小群同余的商S/σ同构于S的一个一类。     

自由半群上的完全同余关系

本文利用字母集X上的等价关系刻划了自由半群X~+的完全同余关系。证明了完全同余关系的特征性质:商半群是自由半群。最后,给出了亚群X~*上同余关系完全性的几个等价条件。     

拟富足半群的最大同余

各类Green关系在半群中扮演着重要的作用.Qallali E和Fountain J研究富足半群,给出了其Green关系的最大同余,本文推展到拟富足半群,并给出了其#-Green关系的最大同余.     

关于含乘积纯正断面的正则半群

介绍了乘积纯正断面的概念和性质,给出乘积纯正断面的等价条件,并给出含有乘积纯正断面的正则半群的结构定理.     

模糊同余关系下的模糊粗糙群

给出了在模糊同余关系下模糊粗糙群的上、下近似的定义,应用模糊同余关系的截集的一些性质,研究了模糊同余下粗糙群的性质.     

加法可逆半环上的Fuzzy同余

定义了加法可逆半环上的Fuzzy同余关系，讨论了带有Fuzzy同余关系的加法可逆半环S的性质。证明得出：如果S是一个带有Fuzzy同余关系μ的加法可逆半环，则S关于μ的Fuzzy同余类做成一个加法可逆半环。给出了带有Fuzzy同余关系的加法可逆半环的同态性质。     

关于覆盖同余式的一些结果

给出了 k阶同余覆盖系的概念及性质 ,利用这些性质 ,讨论了一些覆盖同余式的构造定理 ,特别是涉及最小模的有关定理     

半群上同余备格的完全分配性及Oehmke问题的若干注记

本文研究半群上同余备格的完全分配性。证明了如下结果:设S是一个半群,C(S)是S上的同余备格,以下条件彼此等价:(1).C(S)是完全分配的;(2).S是特殊半群;(3).C(S)是由R(S)自由生成的;(4).对于Aα、β∈C(S),D(α∩β)=D(α)∪D(β).同时,对Oehmke提出的一些问题作了初步探讨。     

SD代数的积代数和商代数

讨论了正规子SD代数,给出SD代数的积代数和商代数。     

完备格的商格的分配性

本文利用对任意交封闭的完备格上的同余关系得到了一个与商格同构的完备格的序子格。利用该序子格为交闭子格的附加条件,得到了商格满足原完备格所具有的分配性的统一条件。另外,还证明了完全分配格的完备同态象必同构于它自身的一个序子格。     

自由模Z_m~n上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm 上秩为n的自由模Znm 中点积运算的若干性质 .利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E到Zm 的模同态η ,求出了 η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质 ;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1 k n)的模同态 ρ ,求出了 ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了 ρ-1的有关性质 .还利用点积定义了Znm 的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥ ,并利用E⊥ ,讨论了m次单位根um 在E上的有关性质 ,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式 :∑x∈Euw·xm =|E|,w∈E⊥　 0 ,w E⊥ , w∈Znm.     

关于费马数的若干性质

根据费马数的定义探究它的一些结论,借助中国剩余定理,得出费马数的若干性质.     

模糊极小圈的若干性质

通过研究模糊极小圈的性质,在模糊拟阵中定义了一种新的连通性,由这种连通性研究了一个闭模糊拟阵与其对偶模糊拟阵的秩函数的性质,给出了一个模糊拟阵为连通模糊拟阵的等价刻画。最后,研究了两个连通模糊拟阵的直和以及模糊连通分支的性质。