离散时间最优控制—–评论动态规划

阐述离散时间最优控制的特点.对比3种求解离散时间最优控制的解法,即:1)用非线性规划求解离散时间最优控制;2)用无约束优化求解离散时间最优控制;3)动态规划及其数值解.1)和2)都适用于多维静态优化,计算效率较高,是高级方法.在名义上,3)为动态优化.实际上,3)为一维分段无约束静态优化,计算效率较低,是初级方法.本文并用数字实例进一步阐明动态规划及其数值解在求解方面较差,故动态规划及其数值解已失去实用价值.在求解离散时间最优控制问题方面,无法与非线性规划求解相匹敌.     

动力学积分保辛的数学根据

用最小作用量变分原理来解释保辛,对于连续时间系统、离散时间系统、有限元法、结构力学、最优控制和动力学计算等,可以通用的.     

具有状态约束的最大值原理在水库调度中的应用

提出采用最优控制理论来描述水库调度中的连续变化特性,建立了水库调度的最优控制模型．利用具有状态约束的最大值原理对模型进行求解,给出了水库调度最优控制策略需要满足的必要条件,分析了不同条件和环境下水库调度最优控制策略的特性和具体表示形式．某具体水库调度问题的数值算例验证了上述方法的有效性．     

含扩散项不可靠生产系统最优生产控制的数值求解

针对含扩散项不可靠随机生产系统最优生产控制的优化命题, 采用数值解方法来求解该优化命题最优控制所满足的模态耦合的非线性偏微分HJB方程. 首先构造Markov链来近似生产系统状态演化, 并基于局部一致性原理, 把求解连续时间随机控制问题转化为求解离散时间的Markov决策过程问题, 然后采用数值迭代和策略迭代算法来实现最优控制数值求解过程. 文末仿真结果验证了该方法的正确性和有效性.     

VBR视频流在有服务质量(QoS)保证的信道上传输时的最优控制问题

本文讨论了可变比特率（VBR）视频流在有服务质量(QoS)保证的信道上传输时的信源和信道速率控制问题.首先将其表述为离散线性时延系统的最优控制问题,然后利用离散极大值原理得到该问题的最优解.和传统的解决方案相比较,本文的方法适合于具有连续输出码率的编码器,并对于编码器和解码器的缓冲区大小没有特殊要求,理论分析和实验结果表明,本文的方法具有更低的复杂度.该方法既能用于离线编码,也能用于在线编码.     

线性混杂系统优化控制的Monte Carlo统计预测方法

针对含扩散项的线性混杂切换系统优化控制问题, 为降低优化求解的计算复杂性, 提出了Monte Carlo统计预测方法. 首先通过数值求解技术把连续时间优化控制问题转化为离散时间的Markov决策过程问题; 然后在若干有限状态子空间内, 利用反射边界技术来求解相应子空间的最优控制策略; 最后根据最优控制策略的结构特性, 采用统计预测方法来预测出整个状态空间的最优控制策略. 该方法能有效降低求解涉及大状态空间及多维变量的线性混杂切换系统优化控制的计算复杂性, 文末的仿真结果验证了方法的有效性.     

柔性系统的最小时间鲁棒时滞滤波器设计

本文提出了一种最小时间鲁棒时滞滤波器控制,来提高柔性系统的时间最优控制的 鲁棒性．这种最小时间鲁棒时滞滤波器控制方法与其扩展系统传统的时间最优控制是一致的 ,这种等价性提供了验证最小时间鲁棒时滞滤波器最优性的理论方法,即所求得的解是否满 足Pontryagin 最小值原理．仿真结果进一步表明了这种最小时间鲁棒时滞滤波器的优越性 ．     

带Markov跳的离散时间随机控制系统的最大值原理

本文研究一类同时含有Markov跳过程和乘性噪声的离散时间非线性随机系统的最优控制问题, 给出并证明了相应的最大值原理. 首先, 利用条件期望的平滑性, 通过引入具有适应解的倒向随机差分方程, 给出了带有线性差分方程约束的线性泛函的表示形式, 并利用Riesz定理证明其唯一性. 其次, 对带Markov跳的非线性随机控制系统, 利用针状变分法, 对状态方程进行一阶变分, 获得其变分所满足的线性差分方程. 然后, 在引入Hamilton函数的基础上, 通过一对由倒向随机差分方程刻画的伴随方程, 给出并证明了带有Markov跳的离散时间非线性随机最优控制问题的最大值原理, 并给出该最优控制问题的一个充分条件和相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程. 最后, 通过 一个实际例子说明了所提理论的实用性和可行性.     

火箭返回着陆问题高精度快速轨迹优化算法

针对垂直起降可重复使用运载火箭子级返回着陆问题,提出一种高精度快速轨迹优化算法.算法将凸化技术与伪谱离散方法有机结合,将非凸、非线性优化问题转化为凸优化问题,进而充分利用凸优化求解快速性、收敛确定性以及伪谱法离散精度高的理论基础.在优化精度方面,建立了高保真优化模型,分析了发动机开机/终端时刻值设计对轨迹最优性的影响;采用flip-Radau谱法对连续最优控制问题进行离散,并利用伪谱法的独特离散时域映射,将开机和终端时刻设计为特殊控制变量,提高了优化结果的精度和最优性.在快速性方面,为利用凸优化方法求解非凸问题,基于一种新的信赖域更新策略,提出了改进序列凸化算法,减少了算法迭代次数,提高了算法收敛性能.数值实验验证了算法的有效性.高精度的优化结果和较高的计算速度,使得算法具有发展为在线最优制导方法的潜力.     

基于离散时间最优控制的航空发动机装配序列规划

为实现航空发动机维修差错的控制,采用基于优先约束关系的装配子网对发动机部件装配序列建模.在给定的装配评价准则下,将装配序列规划问题转化为最优变迁激发序列问题.引入离散时间的Pontryagin最小值原理(DTPMP),将极小化哈密顿函数这一全局优化的必要条件作为求解零部件装配序列的启发信息.为避免潜在死锁,给出了最优变迁激发序列算法.最后对最优装配序列规划算法的分析显示,该算法有多项式时间的复杂度.     

线弹性动力学中的最小势能原理（含最小余能原理）

线弹性静力学中有最小势能原理和最小余能原理，但只适用于物体或结构在给定约束条件下处于稳定平衡状态的情况，而在一般情况下动力学问题不可能存在稳定平衡状态，因此在动力学领域中是否存在最小势能原理值得认真考虑．本文对动力学问题中存在最小势能原理的可能性进行了探讨，并以摆脱了“平衡态”和“稳定态”的限制的最小功耗原理为理论基础，导出了线弹性动力学中的最小势能原理和最小余能原理．给出了计算实例，结果正确．因此在线弹性动力学中存在瞬时意义下的最小势能原理和最小余能原理．但其含义与静力学中的最小势能原理和最小余能原理并不相同．其主要区别在于：动力学中的原理适用于不稳定过程之任一瞬时，其“最小”是指“当时(即该瞬时)所有可能值的最小”．而静力学中的最小势能原理则只适用于稳定平衡状态，其“最小”是指系统从不稳定最后达到稳定平衡的整个过程中所有“真实值中的最小”．即前者是“当时的最小”，后者则是“全过程中的最小”．这两类变分原理可成为线弹性动力学中各种变分直接解法的理论基础．     

本质线性非完整系统的Hamilton的原理

研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理，分别应用与不应用Appell—Chetaev条件证明了本质线性非完整系统Hamilton变分泛函取驻值的充分必要条件．结果表明，在本质线性非完整系统中，Hamilton作用量是稳定的作用量，与完整系统的Hamilton原理具有相同的形式与本质；而且由Hamilton原理得到的运动方程不会导致任何力学与数学上的矛盾．最后给出了Hamilton原理向本质非线性非完整系统推广时产生数学与力学上不合理的根本原因。     

关于Hamilton原理

Hamilton发展了Lagrange分析力学,他对分析力学的主要贡献是一个原理—Hamilton原理和一个方程-Hamilton方程.本文给出Hamilton原理的经过史,包括Hamilton原著的表述,以及后人对这个原理的理解和发展.     

C-fuzzy numbers and a dual of extension principle

In this paper, we introduce and investigate the concept of c-fuzzy numbers. We extend the algebraic operations on c-fuzzy numbers, and specially study the properties of these operations on LR type c-fuzzy numbers. In addition, a dual of extension principle is introduced. It is shown that the algebraic operations with c-fuzzy numbers have a representation based on the dual of extension principle.     

基于免疫原理的一种动态数据聚类方法

提出一种基于免疫原理的动态聚类算法,它能在噪声环境下得到任意形状的聚类。并能有效地实现动态聚类操作．算法包括3个步骤：首先基于生物免疫机制得到一个反映当前数据分布特征的抗体集合;然后使用最小生成树方法得到聚类的初始结构;最后针对数据库的更新设计了动态聚类算法．仿真结果表明了该算法实现动态聚类的有效性．     

A risk-sensitive maximum principle

A stochastic maximum principle is derived which is formally of general application (and so not restricted to the diffusion case). It moreover differs from the classic deterministic principle only by a modification of the Hamiltonian, and so requires no solution of stochastic differential equations or calculation of conditional expectations. The two essential points in its construction are that one considers the family of criterion functions exponential in an additive cost function (of which the conventional expected-cost case is a degenerate member) and that, in the non-LQG case, appeal to large-deviation theory must be valid.     

Solution of Fuller’s problem on the basis of the joint Pontryagin-Hamilton-Ostrogradskii principle

The present study is devoted to the synthesis of the optimal control of a dynamic system. It is proved that application of the method of needle variation to the invariant features of effective motion is a promising approach to increasing the efficiency with which problems involved in the synthesis of optimal control are solved. The Hamilton-Ostrogradskii action integral, to which the Pontryagin needle variation is applied, is adopted as such a feature in the study. As a result, a minium condition for the objective functional is obtained; this condition is termed the joint maximum principle.     

基于双向二维主成分分析的运动目标跟踪

为克服二维主成分分析（2DPCA）跟踪效率低的缺点,提出一种基于双向二维主成分分析（Bi-2DPCA）的运动目标跟踪算法。采用双向二维主成分分析作为目标表示的方法建立目标图像子空间,同时在图像均值与协方差矩阵的更新中引入基于目标图像匹配程度的自适应增量因子的增量学习的方法进一步提高算法效率。在多个包含动态背景的图像序列上的对比实验结果表明算法能在目标处于部分遮挡的情况下准确跟踪目标,同时算法在效率上高于基于二维主成分分析的目标跟踪算法。