对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式

本文提出了数值求解一维对流-扩散方程的一种高精度优化差分格式,计算了三个典型问题并和前人工作进行了比较,获得了更加令人满意的结果。     

“对流—扩散方程的一种高精度优化差分格式”一文的补充

该文刊登于本刊A辑第6卷第1期(见文献[1])其主要内容是把优化差分方法推广应用于抛物型方程、泊桑方程、和线性化后的N-S方程。这一方法曾被较早地用于其他类型的方程,今简要地介绍其发展过程,供读者参考。 Bickley推导了一种优化差分格式,用9点方形网格计算二维拉普拉斯方程。Chwang和Chen将这一方法用于任意矩形网格。1987年6月Chwang来华讲学时曾介绍了这项工作。这里只做简要介绍。     

一维对流扩散方程的一类新型高精度紧致差分格式

本文对一维无源线性对流扩散方程给出了4种高精度(O(h^2)-O(h^5))三点紧致差分格式，其中每一种格式都是在前一格式基础上进行简单修正得到的，故而计算起来很简便。数值算例表明本文方法优于以往的几种高精度差分格式，且适用于对流占优问题。     

对流扩散方程的三阶迎风格式的数值摄动高精度重构

利用高智提出的数值摄动算法,把求解对流扩散方程常用三阶迎风格式(3-UDS)(粘性项和对流项分别用二阶中心格式和3-UDS离散)进行了高精度重构,包括使用离散单元内所有节点的全域重构和分别使用上下游节点的上下游重构,得到两类新的更高阶精度迎风差分格式,称为高的迎风差分格式(记作GUDS)。讨论了GUDS的数学性质,GUDS比原来的3-UDS精度显著提高;全域重构的GUDS和3-UDS均为条件稳定,一些上下游重构GUDS为绝对稳定。本文通过稳定性分析和四个算例(一维常系数、变系数、非线性及二维变系数对流扩散方程)的计算证实了GUDS的优良性质。上下游重构GUDS为避免在3-UDS中使用人工粘性提供了一条有效途径,适合于求解高Reynolds数线性和非线性问题。     

对流扩散方程数值耗散的定量研究方法

针对对流扩散方程数值耗散问题普遍缺乏明确定量指标的现状,提出了度量数值耗散程度的定量指标及其研究方法,即借助广义假扩散系数这一定量指标来度量某一离散格式的数值耗散程度,其数值上近似等于具有相同扩散效应的真扩散所对应的扩散系数,其中真扩散效应可通过求解纯扩散问题的高精度数值解近似得到。采用该方法研究了三阶QUICKEST离散格式的数值耗散规律,分析了时间步长、流速大小及空间步长对假扩散系数的敏感性以及相关性,得到了假扩散系数的具体表达式,进而验证了该定量研究方法的可行性。     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

污染物对流扩散方程的几种新的高阶QUICK组合显格式比较研究

本文运用组合式的有限差分QUICK格式,将对流扩散方程进行了高精度离散,通过对流项、时间项、扩散项几种高阶差分格式的优化组合,最终建立了一种时间三阶、对流三阶、扩散二阶的显式差分格式,通过经典的数值算例验证了本格式具有精度高、编程简单、计算速度快的特点。本文还详细介绍了由有限体积法建立的经典QUICK格式和通过有限差分法建立的QUICK格式的区别以及各自的精度,澄清了某些文章作者对QUICK格式的认识偏差。     

对流扩散问题的一种紧致差分方法

针对一维含源线性对流扩散方程,本文以新的思路构造了一种无条件稳定的二阶基本差分格式,进而通过系数修正给出了一种条件稳定的三阶格式.在格式构造过程中指明了截断误差分析的局限性以及用有限差分格式构造高精度差分格式的真正困难所在,并对常见的几种差分格式从新的角度进行解释分析.数值算例表明本文方法优于以往常用的几种差分格式,且适用于对流占优问题.     

一维对流扩散方程的随机数值解

本文首先采用对流迎风格式提出一维对流扩散方程的随机数值解法及随机游动模型，在此基础上给出了一维对流扩散方程的拉格朗日质点跟踪解法。     

一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

Holly-Preissmann格式的改进

运用待定系数法，对Holly-Preissmann格式进行了改进，补充了流速为负时的Holly-Preissmann格式，并在此基础上建立了保守型对流方程的数值格式。新建格式的计算结果与理论解吻合较好，且实用。     

含源项非定常对流扩散方程的高精度紧致隐式差分方法

提出了数值求解含源项非定常对流扩散方程的一种高精度紧致隐式差分方法,其空间为四阶精度,时间为二阶精度。由于每一时间层上只用到了三个网格点,所以差分方程为三对角型的,可采用追赶法进行求解。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。     

对流-扩散方程源项识别反问题的MCMC方法

给出了利用马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法求解对流-扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项识别反问题视为贝叶斯估计问题,然后用MCMC法求解。首先利用贝叶斯公式,导出了多点源中源强和位置等未知参数分布规律的后验概率密度函数;接着以后验概率分布为目标分布采用自适应Metropolis算法构造Markov链;然后截取收敛的链序列,利用后验均值方法估计出源项中的未知参数。数值试验结果表明,该方法具有精度高,收敛速度快且易于计算机实现等优点。     

永定新河二维输沙有限元数值模拟

本文应用不平衡输沙原理，并采用一种集中质量矩阵的“迎风”有限元方法对二维泥沙扩散问题建立了数学模型，该模型对永定新河北塘河口作了数值模拟计算，计算的结果与实测的水位、流速、沙量过程进行了验证，验证结果是合理的。     

求解控制污染浓度源项的直接方法

本文发展了一种直接求解污染度对流扩散方程源项及边界控制反问题的新方法，利用方程的线性迭加性质，根据某一区域环境容量的要求，通过最小二乘法直接求出各点污染或边界的控制强度。     

求解二维扩散方程的有限近似解法

提出求解二维扩散方程的新方法——有限近似解法7点格式,对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算与精确解比较,表明这一方法较有限分析法计算简单,计算精度高,并且可以适用于不规则边界区域的计算。最后计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好。     

二维稳态对流-扩散方程参数反演的迭代算法

利用有限元法求解了二维稳态对流—扩散方程,并利用迭代法对二维稳态对流—扩散方程参数反演进行了研究,得出了此类反问题的数值解法。数值模拟结果表明,此方法在求解二维稳态对流—扩散方程参数反演问题时是可行的也是有效的。