离散广义系统稳定性分析与控制的Lyapunov方法

利用Lyapunov方法,研究离散广义系统稳定性分析与控制问题.得到了离散广义 系统正则、具有因果关系且渐近稳定的等价条件;还给出了相关的鲁棒稳定性分析与镇定方 法.     

广义非线性系统解的一致最终有界性研究*

首先利用隐函数定理及常规的非线性系统解地存在唯一性定理,给出了广义非线性系统解的存在唯一性条件,然后利用标量和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法,从系统本身出发,研究了广义非线性系统解的一致最终有界性。     

Fokker-Planck方程的非古典广义势对称及精确解

分析了Fokker-Planck方程的非古典势对称,通过广义势系统而不是一般势系统求得了这些非古典势对称.文中得到了这些方程的新的对称,同时也得到了伴随系统的新的对称,并用其求出了一些精确解.这些解对进一步研究Fokker-Planck方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.     

离散广义大系统的Lyapunov稳定性分析

广义大系统的稳定性是广义大系统理论的基本问题之一,对其稳定性的研究要比状态空间大系统复杂得多,因为广义大系统不仅需要考虑稳定性,而且还要考虑正则性和因果性(离散广义系统)及脉冲自由(连续广义系统).本文在所有孤立子系统都是正则的且具有因果关系的条件下,利用Lyapunov方程,应用Lyapunov函数方法,研究了广义离散线性大系统和广义离散非线性大系统的稳定性和不稳定性问题,给出了离散广义大系统稳定性和不稳定性判定定理,得到了离散广义大系统的关联稳定参数域和不稳定域.     

广义系统的周期解

本文研究了几类广义系统，得出了一类广义线性非齐次系统存在周期解的充要条件，一类广义线性时变系统存在唯一周期解的充分条件；一类广义非线性系统存在周期解的充分条件。     

广义系统的渐近稳定性与镇定

利用Lyapunov方法研究广义系统的渐近稳定性及相关的镇定问题.得到了渐近稳定的条件及镇定方法.     

离散随机Markov 跳跃系统的广义Lyapunov 方程解的性质

针对离散随机Markov 跳跃系统, 基于?表示方法研究了其对应的广义Lyapunov 方程解的性质. 首先, 证明了广义Lyapunov 方程存在唯一实对称矩阵序列解的充分必要条件是系统的谱不包含零特征值; 然后, 在系统的谱包含零特征值的情况下, 分析了广义Lyapunov 方程解的结构; 最后, 通过数值仿真表明了所得结论的正确性.

     

广义预测控制中Diophantine方程的显式解

利用被控对象的离散差分方程与其状态空间能观标准型之间的关系,推导出广义预测控制中Diophantine方程的显式解,从而避免了其递推求解,使广义预测控制的应用更加方便。     

具有不对称结构的广义时滞神经网络的动态分析

研究一类具有不对称互连结构的广义时滞神经网络的动态行为．通过构造适当的Lyapunov泛函及扇区条件，给出了平衡点渐近稳定的充分条件，并对由推论给出的一种小增益条件进行了分析．仿真结果进一步证明了结论的有效性．     

求解规范型Lyapunov矩阵方程的新方法

本文揭示了规范型Lyapunov矩阵方程及其对偶方程的一些特殊性质,充分压缩解矩阵的未知元素,并利用对偶解矩阵与解矩阵的合同关系,提出了一种高精度、高效率求解规范型Lyapunov方程的新算法,文中举例验证了新算法的正确性。 Lyapunov矩阵方程 能控制和能观测规范型 单输入单输出系统     

Construction of square root factor for solution of the Lyapunov matrix equation

The Lyapunov matrix equation is considered in this paper, where the solution is a nonnegative definite matrix, i.e. a matrix admitting decomposition in square root factors. An algorithm for findings the square root factor without preliminary finding the solution itself is given.     

基于Delta算子的统一代数Lyapunov方程解的上下界

基于Delta算子描述,统一研究了连续代数Lyapunov方程(CALE)和离散代数Lyapunov方程(DALE)的定界估计问题.采用矩阵不等式方法,给出了统一的代数Lyapunov方程(UALE)解矩阵的上下界估计,在极限情形下可分别得到CALE和DALE的估计结果.计算实例表明了本文方法的有效性.     

Solving Lyapunov equation by quantum algorithm

Lyapunov equation is one of the most basic and important equations in control theory, which has various applications in, e.g., stability analysis and robust analysis of linear control systems. Inspired by the recent progresses of quantum algorithms, we find that solving Lyapunov equation can be exponentially accelerated by quantum algorithms rather than traditional classical algorithms. Our algorithm is more efficient especially when the system matrix is sparse and has a low condition number. The results presented in this paper open up new dimensions of research in controlling classical system by quantum information processors, which has rarely been considered in the existing literature.     

Bounds for the solution of the Lyapunov matrix equation — A unified approach

In recent years, several bounds have been reported for the solution of the continuous and the discrete Lyapunov equations. Using the unified Lyapunov equation, we give in this paper bounds for the solution of this equation. In the limiting cases, the bounds reduce to existing bounds for both the continuous and discrete Lyapunov equations.     

Bounds on the trace of a solution to the Lyapunov equation with a general stable matrix

Some new estimates for the eigenvalue decay rate of the Lyapunov equation AX+XA^T=B with a low rank right-hand side B are derived. The new bounds show that the right-hand side B can greatly influence the eigenvalue decay rate of the solution. This suggests a new choice of the ADI-parameters for the iterative solution. The advantage of these new parameters is illustrated on second order damped systems with a low rank damping matrix.