两指标马尔可夫过程的停点变换

本文主要对[1]中定义的具有单点马氏性和宽过去马氏性的两指标随机过程的停点变换进行讨论。引入了两指标过程的强马氏性和宽过去循序可测的新概念。给出了两指标马氏过程经停点变换后仍保持有马氏性和文中所定义的强马氏性的条件。     

正交性与独立性——处理复杂系统的新思维系列之三

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本文由两个随机变量的独立性的定义出发,给出了两组随机向量相互独立和相互观测独立的定义,推出了框架的正交性与随机变量的独立性等价定理,由此今后我们可以利用框架语言来研究随机向量的独立性问题。     

随机环境马氏链的φ-不可约性

假设(X→)是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链φ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了φ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ及Ψ-不可约性的性质.     

随机环境马氏链的φ-不可约性

假设X^→ 是随机环境的马氏链，首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链，并定义了随机环境马氏链φ-不可约性，利用绕积马氏链，得到了φ-不可约性的等价定义及主要性质，并进一步讨论了最大不可约测度Ψ-及Ψ-不可约性的性质．     

绕积马氏链的Ψ-不可约的存在性及其性质

假设^→X是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链φ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了φ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ,及Ψ-不可约性的性质,并在Ψ-不可约下讨论了支撑、闭集及不变测度、次不变测度的性质.     

绕积马氏链的Ψ-不可约的存在性及其性质

假设(X→)是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链ψ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了ψ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ,及Ψ-不可约性的性质,并在Ψ-不可约下讨论了支撑、闭集及不变测度、次不变测度的性质.     

随机环境马氏链的ψ-不可约下不变测度性质

假设是随机环境的马氏链,在Hopf马氏链及绕积马氏链的基础上,定义了随机环境马氏链ψ-不可约性.利用绕积马氏链,得到了ψ-不可约性的,并进一步讨论了最大不可约测度ψ,及ψ-不可约性的.在ψ-不可约下讨论不变测度、次不变测度的性质,得到了有关不变测度、次不变测度的判别的充要条件.     

集值马氏过程的选择与表示定理

集值马氏过程是以Banach空间的子集为值的随机过程,它既描述客观事物发展过程的随机性．又描述事物发展过程状态的不确定性,在数理经济系统、无穷维的控制系统及其他数学领域具有广泛应用。讨论了集值马氏性与实值马氏性的对应关系,利用Castaing定理给出了集值马氏过程的选择与表示定理,对集值马氏过程的表示方式作了补充,进一步完善了集值马氏过程的基本理论。     

随机环境中马氏链的分解定理

假定{Zn,n≥1}是定义在环境中具有有限或可列的马氏链.文中利用马氏链和饶积马氏链的方法研究了随机环境中马氏链中的相遇关系,获得了随机环境中马氏链的分解定理.这些结果对进一步研究随机环境中的马氏链是有意义的.     

随机环境中马氏链的一类强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅方法,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

随机环境中非齐次马氏链泛函的一类强极限定理

给出随机环境中马氏链的一般性构造定义,利用文献[1]中的方法,构造几乎处处收敛的上鞅,在适当的条件下,研究随机环境中非齐次马氏链泛函的强极限定理。     

四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X(t),t∈R1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程.首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X(t),t∈R1}及其均方导数的一些概率性质.其次,如果这随机过程{X(t),t∈R1}被一有界Borel可测函数f(·)变换,则得到新的随机过程,记为Y(t)＝f(X(t)).对于一些构造较简单的Borel可测函数f(·),较详细地探讨了随机过程Y(t)＝f(X(t))的非线性均方预测问题,给出了非线性均方预测的理论依据和实例.     

关于马氏链遍历性的一个注记

引入定义在σ-有限可测空间(S,F,μ)中随机核与范数的概念,通过采用随机转移核密度{p_n(x,y)}n∈N替换离散型非齐次马氏链中转移矩阵的方法,得到状态连续非齐次马氏链遍历性的充分必要条件。所得结论进一步完善了非齐次马氏链的遍历性质。     

二指标间断型马氏过程的转移强度与构造方法

文中定义了二指标间断型马氏过程，并由其二指标马氏转移函数导出了它的转移强度；反之，对于满足所谓相容性条件的任一族转移强度，文中给出了构造出二指标马氏转移函数的方法。     

三重马氏平稳过程的一些统计性质

假定｛Ｙ（ｔ）,ｔ∈Ｒ１｝是由广义Ｗｉｅｎｅｒ积分定义的随机过程,若随机过程｛Ｙ（ｔ）｝被有界Ｂｏｒｅｌ可测函数ｆ变换,则得随机泛函ｆ（Ｙ（ｔ））,即得到新的随机过程,记为Ｑ（ｔ）,本文首先粗略地探讨三重马氏平稳过程｛Ｙ（ｔ）｝及其若干阶导数以及与它们有关的随机过程的一些概率性质。     

广义耦合随机徘徊过程的存在性

耦合随机徘徊过程的直观描述为:在每个u∈S处,有一个指数钟,这些指数钟相互独立,服从参数为1的Poisson分布.当在u处的指数钟响时,位于u处的粒子独立地以概率p(u,v)转移到v处.近年来耦合随机徘徊过程得到国际上概率论学者的广泛研究,但仅限于每次转移一个粒子的情形.文中使用的主要方法为从有限位置集到无限位置集的过渡和随机过程的耦合.对上述模型进行了推广,讨论了位置集为可列集且每次转移多个粒子的情形,并证明了广义耦合随机徘徊过程的存在性.可得当位置集为可列集且每次转移多个粒子时,耦合随机徘徊过程是存在的且为一无穷质点马氏过程.     

四重马氏过程的一些统计性质

设ｘ（ｔ），ｔ∈Ｒ＾＋由维纳随机积分ｘ（ｔ）＝∫＾ｔ０（ｔ－ｕ）＾３ｄＢ（ｕ）所定义的四重马氏正态过程，这里（Ｂ（ｔ），ｔ∈Ｒ＾＋是标准布朗运动过程，若随机过程（ｘ（ｔ）被一有界Ｂｏｒｅｌ可测函数ｆ所变换，则将得到随机泛函ｆ（ｘ（ｔ）即得到的新的随机过程，把它记为Ｙ（ｔ），也就是刘Ｙ（ｔ）＝ｆ（ｘ）（ｔ）），作者在本文中首先粗略地研讨四重马氏过程的一些统计特性以及此有关的问题，其次，对较简单一类Ｂ     

二重马尔可夫链中的无规则性定理

引进随机比较系数的概念，并利用它来研究与二重马氏链有关的无规则性，建立了一类与二重马氏链有关的极限定理，它是Bernoulliy序列无规则性概念的推广。     

基于社会网络信息流模型的协同过滤算法

为提高个性化推荐技术的准确率,首先在多维半马氏过程的状态空间中定义"空状态",得到扩展多维半马氏过程,将其与社会网络分析理论结合,得到社会网络信息流模型,该模型描述了社会网络成员间的信息流动过程.然后基于社会网络信息流模型,提出协同过滤算法SMRR(Semi-Markov and reward renewal).实验表...     

两参数随机过程的可分性与一致连续性

给出了两参数随机过程可分性的有关定义,讨论了等价的两参数可分随机过程的存在性、两参数随机过程可分的一个充要条件及一致连续的一个充分条件.