关于Hermite插值算子的导数逼近

本文给出(1-x~2)J_n(x)的零点勾插值节点的 Hermite 插值算子的二阶导数逼近函数二阶导数时的逼近阶.     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

具有时变约束的机械臂系统自适应控制器设计

对具有时变约束的不确定多自由度机械臂动态系统问题,设计出一种基于障碍李雅普诺夫函数(Barrier Lyapunov Function, BLF)的自适应径向基函数神经网络切换控制器。在传统的径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)的基础上设计出一种带有时变参数的万能逼近器逼近机械臂系统中的不确定性,引入BLF进行稳定性分析,并设计一个滑模面使未知机械臂系统的状态在超出预先设计的定义域时,能够通过自适应律进入RBFNN的万能逼近域。仿真结果表明,该控制器可以保证系统在时变输出约束的条件下具有良好的跟踪性能,与其他的RBFNN控制器相比,该控制器的逼近精度可以自动在线更新,并将半全局稳定性扩展到全局稳定性。     

广义延拓插值法在气压数据处理中的应用

根据一种新的逼近思想——广义延拓插值法，构造出气压数据逼近的广义延拓插值模型。并分别应用线性插值法、拟合法和广义延拓插值模型。并分别应用线性插值法、拟合法和广义延拓插值法对气象中的气压数据实行逼近计算，结果对比表明采用广义延拓逼近方法这种数学模型去处理气压函数，既可以在分片边界点上满足插值条件，并比线性插值光滑；又可以充分利用分片插值区域的周围结点(包括内点)的信息、现实分片最佳拟合，并且不会出现拟合法逼近中的台阶性突变。     

关于高次基本基数样条函数构造的研究

样条插值算子对离散数据插值的逼近程度与基数样条函数的次数有密切的关系,本文构造出了五次基本基数样条函数的具体表达式,提高了基数样条的逼近阶,进而提高了样条插值算子的逼近程度。     

单位根上Hermite插值多项式的导数逼近

给出单位根上的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆上逼近函数类Ａ＾１中的被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的平均逼近阶。     

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。     

关于修正的二元三角插值多项式

将二元Lagrange三角插值多项式的基函数作组合平均,构造出一个组合型二元三角插值多项式Cnm(f;x,y),得到了算子Cnm(f;x,y)的逼近阶.     

光滑函数的XB保形插值逼近

本文利用ＸＢ—基函数构造了光滑函数的一种保形插值样条函数：ＸＢ－插值样条函数。用这种插值样条函数逼近连续函数，在连续阶、逼近阶、保形性等几方面都有较好的效果，而且本文的方法能推广到ＣＡＧＤ中。     

Hermite插值

本文讨论了单位圆周上等距结点系的Hermite插补算子H_(2n+1)的范致估计,由此得到Hermite插值多项式采逼近函数及其导数的逼近阶的估计式。     

单位根上Hermite插值多项式的一致副近

讨论了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆周（│ｚ│＝１）上逼近被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的一致逼近问题。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是：对于区间[-1,1]上给定的任意函数f（x）,寻求一个多项式函数pn（x）,使得误差‖f（x）-pn（x）‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

Hermite-Fejér算子对Lipλ类函数的逼近阶

本文讨论当取较广泛的一类Jacobi多项式的零点作为插值节点时,Hermite-Fejer算子对Lipλ(0<λ≤1)类函数的逼近阶,特别当取的零点作为插值节点时,就得到     

关于Hermite-Fejer型插值算子逼近度的某些问题

1978年王斯雷得到结论:当取第一类切比雪夫多项式,根作插值节点时,Hermite—Fejer算子的逼近度不会比1/n更好。本文得到更进一步的结果:当取Jacob多项式(αα)Jn (x) (α>-1)的根作插值节点时,既使任意提高函数的光滑程度,Hermite—Fejer算子的逼近度也不会比1/n更好。     

一个可逼近任意无界函数的线性算子

对于任意无界连续函数可逼近性的研究,通常是将函数按其增长阶进行分类讨论的。这样,对于具有不同增长阶的函数类,就需要构造不同的逼近算子序列。本文以Legendre多项式Ln(x)的零点作插值节点的Hermite—Fejer型算子进行了所谓“扩展函数”的改造,得到的算子序列对于任意增长阶的无界连续函数均具有逼近性质,文中还给出了逼近阶的估计。     

集值函数及向量值函数的两类线性算子逼近

本文得到了利用插值型线性算子列及积分型算子列逼近连续集值函数及连续向量值函数的收敛逼近阶。     

基于RBF的冗余机械手运动学逆解

针对冗余机械手运动学中存在的非线性、强耦合以及时变性的特点,采用了一种基于径向基函数(Radial Basic Function,RBF)网络的非线性拟合和系统辨识的方法,利用RBF神经网络的逼近能力较优、收敛速度快、非线性处理能力强等特点,可以有效地对冗余机械手的运动学逆问题进行求解;同时,运用遗传算法选取RBF网络...     

关于Williams应力函数边界配置法解的收敛性及有效性探讨

本文从函数逼近的观点研究了边界配置法解的有效性及收敛性。具体讨论矩形板单边裂纹问题,以Williams应力函数作为逼近函数。文中从函数一致逼近的概念出发,提出了判断计算结果的有效性标准。从而使边界配置数值解法可自行判断解的有效性,而不必依赖于解析解。文中的算例表明这个标准是正确的。文中区分了由插值逼近(“精确”配置边界点)和平均逼近(最小二乘法)两种不同方法所得到的两种Williams应力函数不同的收敛性质。解释了由插值逼近得到的函数不收敛的原因是节点间的振荡现象,也就是高次代数插值中的“龙格现象”。平均逼近得到的函数,不会发生“龙格现象”。可以证明它是收敛的,但是计算表明它不能保证总是收敛于准确解,这说明Williams函数各函数项构成的函数组是不完备的。     

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。     

关于二元Lagrange三角插值多项式的逼近阶

主要研究二元函数用Ｌａｇｒａｎｇｅ三角插值多项式的逼近问题,构造一种组合型的三角多项式算子,给出逼近阶的估计。