薄板哈密顿求解体系及其变分原理

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式HP。有两点值得指出第一,以挠度w、转角xy、弯矩xM和等效剪力xV取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问题,由Hellinger-Reissner泛函HRP导出哈密顿泛函HP时既要消元,又要增元,与在厚板问题中只需要消元的推导方法不同。薄板哈密顿求解体系的理论成果将为研究薄板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理.而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

一类广义边值问题的含参广义变分原理

针对一类广义边值问题，本文提出了推广Ｇａｕｓｓ－Ｇｒｅｅｎ定理的数学恒等式和含参广义变分原理，导出了一些新的广义变分原理，并讨论了其特殊形式。     

厚板哈密顿求解体系及其变分原理与正交关系

将哈密顿求解体系推广应用于Reissner-Mindlin厚板问题。首先导出了厚板哈密顿对偶微分方程,然后采用换元乘子法导出了厚板哈密顿变分原理的泛函表示式,最后提出并证明了厚板理论的两个正交关系。厚板哈密顿体系的理论成果将为研究厚板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

弹性动力学显含初始条件的广义变分原理

本文给出了显含初始条件并含有两个任意参数的弹性动力学广义变分原理,参数的不同取值以及附加不同的约束条件,可以得到多种显含初始条件的变分原理.     

线性振动系统初值问题的变分原理和时域离散解法

研究线性振动系统初值问题的时域求解方法。首先，定义了形式较为一般的卷积，给出了有关的一些性质。然后导出了线性振动初值问题泛函为卷积形式的一类变量变分原理。应用这一变分原理，建立了初值问题时域离散求解的方法，包括分单元离散、展开离散和分段递推等求解方法     

弹性动力学Gurtin型广义变分原理

本文按照Gurtin方法提出了含有两个任意参数的弹性动力学广义变分原理.参数的不同取值以及附加不同的约束条件,可以得到多种弹性动力学Gurtin型变分原理。     

基于径向基点插值函数的弹性力学Hamilton正则方程无网格法

结合径向基点插值函数和弹性材料修正后的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理,推导了Hamilton正则方程的无网格列式。以Multiquadric(MQ)、Gaussian(EXP)和薄板样条(TPS)为基函数,研究了Hamilton体系下无网格方法的收敛性、精确性以及基函数无量纲形状参数对计算结果的影响规律。该文的工作使得无网格有限元法的优越性与弹性力学Hamilton正则方程的半解析法得到了有机的结合,为Hamilton正则方程提出了一种无网格半解析方法。     

粘弹性薄板的热振动

首先从热粘弹性材料的各向同性本构方程出发,利用Laplace变换方法,引入薄板的“结构函数”与“热函数”,建立了薄板热振动的数学模型。然后,采用近代卷积双线性形式和传统笛卡儿双线性形式找到了相应的简化Gurtin型变分原理。最后,利用Ritz法和Laplace变换技术,考察热载对粘弹性薄板响应的影响。     

弹性膜结构静力学的各类变分原理

通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了弹性膜结构静力学的各类变分原理。首先给出膜结构静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到膜结构静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出弹性膜结构静力学的3类变量、2类变量变分原理以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。     

压电材料的K正则方程及其层合板的显式辛算法

显式辛数值算法有一个重要的特性,即在长时间内保存Hamilton函数的指数幂,用这种方法求解可分的微分方程所得到的解逼近精确解.该文基于压电材料修正后的H-R混合变分原理,首先推导了Hamiltonian四节点有限元列式,然后通过对该列式进行行列变换,得到了K正则方程.最后将显式辛数值算法用于求解压电材料层合板的静力学...     

压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法

将三维弹性体的Hellinger-Reissner(H-R)混合变分原理引入到具有机-电耦合效应的压电材料静力学问题中,建立了压电材料修正后的H-R混合变分原理,通过变分运算和分部积分得到了压电材料的状态向量方程。给出了四边简支的压电材料层合板静力学状态向量方程的精确求解方法,数值实例的结果证明了方法是正确性的。这里的理论和求解方法同样适应于纯弹性材料板和压电材料板混合的层合板静力学问题的分析。变分原理将有利于压电材料问题相应的半解析法或有限元法的推导。     

压电体的混合变分原理及叠层板的自由振动分析

建立了具有机一电耦合效应的压电材料修正后的Hellinger—Reissner(H—R)混合变分原理，并推导了压电材料的Hamilton正则方程，即压电材料自由振动的控制微分方程；根据矩阵分析理论给出了带有压电材料层的叠层矩形板自由振动的精确求解方法，文中没有引入任何位移模式或应力模式假设，实例分析得到了压电混合叠层板正逆效应两种情况自由振动的低阶频率，并与已有文献结果进行了比较。本文提出的压电材料修正后的H—R混合变分原理将有利于压电材料动力问题的有限元法或半解析法的推导。     

Mixed formulation finite elements for mindlin theory plate bending

Two new finite elements are developed for the Mindlin theory plate bending problem. The formulation is based on the modified Hellinger-Reissner principle with independent transverse shear strains. Numerical examples indicate that, with properly assumed transverse shear strains, these new elements designated as PLAT8 and PLAT8H do not exhibit locking effect even for very thin plates.     

卷积型加权残值法求解薄板的动力学问题

结构动力分析是工程设计中的重要内容,寻找高效、准确的计算方法是正确、经济地进行结构工程设计的重要保证。利用一种求解弹性动力学初边值问题的新方法——卷积型加权残值法,推导出Gurtin变分原理,并应用卷积型加权残值法计算了两种边界条件薄板的动力学问题,算例表明,方法计算精度高,计算工作量少,是计算结构动力学问题的一种有效的方法。