H-矩阵方程组的预条件迭代法

针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组Ax=b,引入了预条件矩阵I＋S_α~β,通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.论文中首先证明了若A为H-矩阵,则（I＋S_α~β）A仍然是H-矩阵;其次,以定理的形式给出了新的预条件Gauss-Seidel方法收敛的充分条件,即给出了为保证新的预条件Gauss-Seidel方法收敛时参数所需满足的条件;然后从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代方法收敛速度快,论文中提出的新的预条件Gauss-Seidel迭代方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法;最后又通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.     

解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法

引言科学工程计算的核心问题之一是数值求解大规模线性方程组,即给定n阶非奇异的非对1期贾仲孝等:解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法称矩阵A和n维向量b,求一个。维向量x,使得Ax=b.(l)观察到该问题可以转化为     

稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述

稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。     

大型复线性方程组预处理双共轭梯度法

当复线性方程组的规模较大或系数矩阵的条件数很大时,系数矩阵易呈现病态特性,双共轭梯度法存在不收敛和收敛速度慢的潜在问题,采用适当的预处理技术,可以改善矩阵病态特性,加快收敛速度。从实型不完全Cholesky分解预处理方法出发,构造了一种针对复线性方程组的预处理方法,结合双共轭梯度法,给出了一种预处理双共轭梯度法。数值算例表明该算法求解速度快,可靠高效,能够应用于大型复线性方程组的求解。     

NS-ITPACK中的一个程序模块-L101

随着非自共轭微分方程数值解法研究日益广泛及边界元方法的不断推广,工程和科学研究各领域要求解越来越大型的稀疏非对称线性方程组Ax=b。由于大系统自动控制的研究,工程师们需要求解中、大型的矩阵Riccati方程和一些反问题,而目前往往把这些问题转化成一个非对称矩阵特征值和特征向量问题求解。     

用修改的Lanczos方法解大型稀疏线性方程组

引言 解大型稀疏线性方程组Ax=b,已有许多方法,但这些方法基本上是针对对称正定矩阵或非零元分布较有规律的矩阵。对于一般的特大型稀疏矩阵的有效解法还在寻找过程中,其中一个途径是从Lanczos方法入手,采取各种变形。 我们受Paige和Saunders的算法SYMMLQ的启发,提出了两种解大型稀疏非对称     

求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法

在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法：灵活的IMinpert算法（即FIMinpert算法）。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。     

解线性代数方程组的PE_k方法

1.序 言 1977年,William S.Helliwell提出了一种PE(Pseudo-Elimination)方法来解线性代数方程组 Ax=b,(1.1)其中系数矩阵A为块三对角矩阵     

多搜索方向共轭梯度法--一种无需整体内积的共轭梯度类方法

§1.引 言 许多大型科学与工程计算问题都归结为大型稀疏线性方程组的求解,因此,在高性能并行计算机高速发展的今天,面向并行计算环境研究大型稀疏线性方程组的高效并行算法显得尤为重要. 对于大型稀疏线性方程组 Ax=b, (1)     

几种Krylov迭代法在潮流计算中的对比

在潮流计算时,绝大部分时间都用在求解大规模稀疏线性方程组Ax=b上。众多文献中运用的迭代法并不统一,它们只注重预处理方法的改进。本文就针对几种流行的Krylov迭代法进行详细介绍,总结特性,并利用实验来分析它们总的FLOPS值和收敛效率。最后,通过评估算法的计算效率,得出一种比较适合潮流计算的Krylov迭代法。     

关于并行选主元高斯消去法

一、引言 给出一个n阶稠密线性方程组Ax=b,解这类方程组的一个直接算法是对A进行三角分解 PA=LU, (1)其中P是一个置换矩阵,L是下三角形矩阵,U是单位上三角形矩阵。文献[1]指出,对     

有限元计算的一种有效方法

有限元法的计算过程,主要是形成和求解称之为“有限元方程”的线性代数方程组: Ax=b, (1)其系数矩阵A(又称总刚度矩阵)通常是高阶、稀疏、正定、对称的,是由通次迭加各个元件的刚度矩阵而形成的。如何利用现有计算机能力去解高阶稀疏矩阵,已成为计算数学的一个引人注目的课题。     

松弛ILU预处理器在油藏数值模拟软件中的移植

1.前言油藏数值模拟问题最终归结为求解一组代数方程 Ax=b. (1)众所周知,网格方程的系数矩阵A具有大型、稀疏、病态等特点,其条件数k(A)=O(h-2),这里h表示网格步长.考虑到计算机的存储限制及求解速度,迭代法是求解大型系统的首选     

一种基于PETSc的热传导方程大规模并行求解策略

提出了一种大规模热传导方程并行求解的策略,采用了分布式内存和压缩矩阵技术解决超大规模稀疏矩阵的存储及其计算,整合了多种Krylov子空间方法和预条件子技术来并行求解大规模线性方程组,基于面向对象设计实现了具体应用与算法的低耦合.在Linux机群系统上进行了性能测试,程序具有良好的加速比和计算性能.     

关于解实反对称方程组的共轭斜量法

引言 众所周知,共轭斜量法(c-g算法)是解线性方程组 Ax=b (1)的一种行之有效的方法,但它要求A对称正定,如何将这种方法推广是人们感兴趣的问题,自然不是利用(1)的正规方程组,迄今为止,这种方法已被成功地推广到某些特殊类型的矩阵。本文考虑对一类特殊的方程组——实的反对称方程组来推广经典的c-g算法。     

基于GPU-CUDA的共轭斜量法实现及性能对比

偏微分方程数值解法(包括有限差分法、有限元法)以及大量的数学物理方程数值解法最终都会演变成求解大型线性方程组。因此,探讨快速、稳定、精确的大型线性方程组解法一直是数值计算领域不断深入研究的课题且具有特别重要的意义。在迭代法中,共轭斜量法(又称共轭梯度法)被公认为最好的方法之一。但是,该方法最大缺点是仅适用于线性方程组系数矩阵为对称正定矩阵的情况,而且常规的CPU算法实现非常耗时。为此,通过将线性方程组系数矩阵作转换成对称矩阵后实施基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法来解决一般性大型线性方程组的求解问题。试验结果表明:在求解效率方面,基于GPU-CUDA的共轭斜量法运行效率高,当线性方程组阶数超过3000时,其加速比将超过14;在解的精确性与求解过程的稳定性方面,与高斯列主元消去法相当。基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法是求解一般性大型线性方程组快速而非常有效的方法。     

一个反求Bezier曲面控制点的算法

本文将反求m×n次Bezier曲面控制点问题,转化为求解m+1个n+1阶线性方程组和n+1个m+1阶线性方程组问题。这些线性方程组的系数矩阵是著名的Vandermonde矩阵。通过求解Vandermonde矩阵的逆矩阵,使CAD/CAM曲面造型中常常遇到的反求Bezier曲面控制点问题得到有效的解决。同时本文给出了一种求解Vandermonde矩阵的逆矩阵的方法。     

Excel的逆矩阵法

本刊98年第4期的“用Excel求解线性方程组”,利用高斯消元法和Excel的粘贴功能对方程组求解。这里介绍逆矩阵方法。 我们知道,所有线性方程组都可以表示为: AX=B或X=A~(-1)B 利用Excel提供的矩阵求逆函数MINVERSE,可以直接求出A~(-1),然后利用逆矩阵乘法函数MMULT,算出A~(-1)与B矩阵的乘积,即可得出方程组的解。假设有一方程组:     

对称逐步超松弛预处理共轭梯度法的改进迭代格式

51．引言线性方程组的求解方法可分为两大类：直接法和迭代法．对于大型问题，当系数矩阵为条件数较小的稀疏矩阵且右端项不多时，迭代法的求解效率高．尽管迭代法多种多样，但其迭代收敛速度毫不例外地取决于迭代矩阵的条件数，而预处理的唯一目的就是降低迭代矩阵的条件数，从而达到减少迭代次数和计算量的目的．共轭梯度法（CG法）具有许多内在的优点，如有限步收敛性质．在实际计算中，由于舍入误差的影响，特别是由于系数矩阵的条件数常常较大，CG法往往出现收敛慢的问题．预处理共轭梯度法（PCG法）就是在共轭梯度法中采用了预处理…     

基于分块存储格式的稀疏线性系统求解优化

针对基于GPU求解大规模稀疏线性方程组进行了研究,提出一种稀疏矩阵的分块存储格式HMEC（hybrid multiple ELL and CSR）。通过重排序优化系数矩阵的存储结构,将系数矩阵以一定的比例分块存储,采用ELL与CSR存储格式相结合的方式以适应不同的分块特征,分别使用适用于不对称矩阵的不完全LU分解预处理BICGStab法和对称正定矩阵的不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法求解大规模稀疏线性系统。实验表明,应用HMEC格式存储稀疏矩阵并以调用GPU kernel的方式实现前述两种方法,与其他存储格式的实现方式作比较,最优可分别获得31.89%和17.50%的加速效果。