求解GPC中逆矩阵的递推算法

采用矩阵分解方法，推导出一种求解广义预测控制（GPC）中的逆矩阵的递推算法，使得计算量大为减少。     

Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式及快速算法

本文利用线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵的逆矩阵可以表示为循环矩阵与下三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂性为O(n2),一般n阶矩阵求逆的计算复杂性为O(n3).     

广义逆张量Padé逼近的连分式递推算法

张量指数函数已经广泛应用于控制论、图像处理和各个工程领域.鉴于此,在矩阵广义逆的基础上,首次在张量内积空间上定义一种有效的张量广义逆,从而构造张量Padé逼近的一种连分式算法.利用张量t-积成功计算张量的幂,由此递推地给出张量指数函数的幂级数展开式.在前面两个工作的基础上,利用设计的连分式算法逼近张量指数函数,其特点在于,该算法可以编程实现递推计算,而且在计算过程中不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的两个张量指数函数的数值实验表明,将连分式算法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,所提出算法是有效的.如果张量的维数较大,基于张量广义逆的连分式算法仍然具有一定优势.     

行对称矩阵广义逆的快速求解公式

对行对称矩阵的QR分解进行了研究,在此基础上给出了求行对称矩阵广义逆的快速求解公式,并给出了证明。将QR分解方法应用于该类行对称矩阵的广义逆的求解过程,既利用了QR分解保证足够的精度,又可大大降低求解一类具有该结构矩阵的广义逆的计算量和存储量。     

广义Nekrasov矩阵的新迭代判别法

广义Nekrasov矩阵作为一类特殊的广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有着广泛的应用,因此研究这类矩阵的判定问题是非常重要的.给出了判定一个矩阵是否为广义Nekrasov矩阵的两种新的迭代算法,并用数值算例说明了算法的有效性.由于证明了广义Nekrasov矩阵就是广义严格对角占优矩阵,从而也就得到了两种新的判定广义严格对角占优矩阵的迭代算法.     

基于广义逆矩阵的Bezier曲线降价逼近

研究了Bezier曲线的降多阶逼近问题。利用Bezier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法。此方法克服一一般降价方法中每次只能降价一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果。     

基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题,以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据,提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法,该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件;然后在此基础上,又提出了消去多个节点的算法,算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵,而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明,该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法,而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值,可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差,因此算法可以用于工程实践。     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

行满秩Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

通过构造对称分块矩阵给出了秩为m的m×n阶Toeplitz型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法。该算法计算复杂度为O（mn）+O（m²）,而由T^T（TT^T）^-1直接求解所需运算量为O（m²n）+O（m3）。数值算例表明了该快速算法的有效性。     

小议矩阵的逆

本文通过对矩阵的逆以及逆矩阵的探讨,归纳出几种求逆矩阵的方法。     

Recursive Algorithms of Parallel Matrix Computations

Consideration was given to the recursive approach to the block algorithms of linear algebra. The problem of LL _T-decomposition (quadratic root) was used by way of example. Computational complexity was estimated both in terms of arithmetic floating-point operations and data-transfer operations required to generate recursive structures. The main area of application of the algorithms is solution of large-scale problems on parallel and distributed computer systems.     

Scientific applications of iterative Toeplitz solvers

Recent research on using the preconditioned conjugate gradient method as an iterative method for solving Toeplitz systems has brought much attention. One of the main important results of this methodology is that the complexity of solving a large class of Toeplitz systems can be reduced toO (n logn) operations as compared to theO(n log² n) operations required by fast direct Toeplitz solvers, provided that a suitable preconditioner is chosen under certain conditions on the Toeplitz operator. In this paper, we survery some applications of iterative Toeplitz solvers to Toeplitz-related problems arising from scientific applications. These applications include partial differential equations, queueing networks, signal and image processing, integral equations, and time series analysis. Research supported by the Cooperative Research Centre for Advanced Computational Systems. Research supported in part by HKRGC grants no. CUHK 316/94E.     

基于非线性PCA准则的两个盲信号分离算法

该文首先基于Oja定义的非线性PCA准则J1(W),利用矩阵广义逆递推得到一种盲信号分离算法,然后对Karhunen给出的非线性PCA加权误差平方和准则J2(W),采用梯度下降算法和线性寻优而得到另一种自适应盲信号分离算法。对这两个分离算法进行了计算机仿真,仿真结果表明它们的有效性。     

Generalized inverse solutions of multiattribute accounting problems

A triangular (LU) factorization of generalized inverse methods is used to derive explicitly solutions to the problem of computing the number of elements in any collection of intersecting sets. This approach reconciles recently proposed methods by Hellerman and Cavallo² and Schinnar,⁽⁶⁾ with applications to a wide range of problems in social accounting and information systems theory.This research was supported in part by the National Science Foundation, grant No. SOC 76-15876.     

改进的广义预测算法在过热气温控制中的应用

针对传统广义预测控制算法（GPC）的计算量大这一缺陷,结合隐式广义预测算法（IGPC）和基于柔化矩阵的广义预测算法,通过辨识参数和输入增量引入柔化系数矩阵进行约束的方法对原算法进行改进,算法只精确计算当前时刻的控制作用而对未来时刻的控制序列进行离线近似计算.该算法简单,不必求解丢番图（Diophantine）方程和矩阵求逆,减小了在线计算量,确保了系统的快速性,并能够将输入很好地控制在约束范围之内,并具有良好的控制性能.同时隐式广义预测算法对模型的阶次、参数的变化都有较好的鲁棒性,能适应电厂过热汽温的控制.     

Recursive computation of Tchebichef moment and its inverse transform

Tchebichef moment is a novel set of orthogonal moment applied in the fields of image analysis and pattern recognition. Less work has been made for the computation of Tchebichef moment and its inverse moment transform. In this paper, both a direct recursive algorithm and a compact algorithm are developed for the computation of Tchebichef moment. The effective recursive algorithm for inverse Tchebichef moment transform is also presented. Clenshaw's recurrence formula was used in this paper to transform kernels of the forward and inverse Tchebichef moment transform. There is no need for the proposed algorithms to compute the Tchebichef polynomial values. The approaches presented are more efficient compared with the straightforward methods, and particularly suitable for parallel VLSI implementation due to their regular and simple filter structures.     

一种附加约束的ESPRIT测向方法

经典旋转不变技术（ESPRIT）算法测向估计性能在大多理论情况下接近于克拉美罗下界,且其在计算量方面要明显优于多信号分类算法（MUSIC）。本文首先论述了经典ESPRIT方法,描述了广义特征值分布在单位圆附近的实际工程应用情况,并提出了一种将广义特征值附加约束在单位圆上的修正ESPRIT算法。理论分析和仿真实验表明,该算法同经典的ESPRIT算法相比,当阵列存在几何误差的情况下,可明显改善测向估计的性能。     

基于广义指数分布的心音信号时频特性分析

利用广义指数分布方法对正常和异常第二心音信号进行时频分析，所得时频分布图清楚地描述了心音在时频域的动态变化特性，对于揭示心脏及心血管系统的生理、病理具有积极的作用，在理论研究和临床诊断中有一定的实用价值。