一类多项式系统无穷远点的中心-焦点判定

研究了一类十一次多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后在计算机上用Mathematica推导出了新系统原点的前15个奇点量,从而导出了无穷远点为中心和最高阶细焦点的条件.     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类拟三次系统的中心和等时中心

通过奇点量与周期常数的计算,得到一类拟三次系统的中心条件与等时中心条件,统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的等时中心问题.     

一类七次多项式系统的中心与等时中心条件

讨论一类七次多项式系统原点的中心与等时中心条件的问题.通过复线性变换,把七次实系统转化为复系统,可求出该系统原点的前16个奇点量,从而得到原点成为中心的条件.对系统原点的周期常数进行计算和化简,得到原点成为等时中心的必要条件,并通过时角差定理等方法证明了这些条件也是充分的.由此解决了这类七次系统的中心和等时中心条件.     

一类拟四次系统的中心与等时中心(Ⅱ)

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性.     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为 5阶 ;由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题 ;作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出 5个极限环的具体形式。     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为5阶；由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题；作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出5个极限环的具体形式。     

非线性代数共振系统非零解的存在性

运用临界点理论、极小极大方法及Morse理论研究非线性代数系统Au=f(u)非零解的存在性.其中系数矩阵A不要求满足正定条件,而非线性项f在无穷远点和原点都满足共振条件.并给出了主要结论的若干应用.     

一类平面系统的单值奇点的特征

考虑平面上由两个齐次多项式的和所定义的微分系统，并且假设原点是这类微分系统的孤立退化奇点，给出了这类系统的奇点是单值的一个充分必要条件，它推广了文献[1]中的相应结论。