求解椭圆型界面问题的一类新多重网格方法

针对椭圆型界面问题,基于界面有限元法的离散提出了一类新多重网格法。对界面曲线附近的节点,利用界面曲线信息和跳跃条件构造高精度延拓算子,基于新的插值延拓算子建立新多重网格法。数值试验说明了新多重网格法的稳健性。     

频域波动方程数值解的一种多重网格方法

将近年发展起来的多重网格方法应用于频域波动方程的数值求解，数值算例说明多重网格方法是一种最优阶算法，适宜于处理频域波动方程。最后指出了多重网格方法与微分方程数值解的小波方法的区别。     

一类基于双正交小波的瀑布型多重网格方法

针对椭圆方程边值问题,提出一类高效的瀑布型多重网格方法.通过结合多分辨分析选取适当的双正交小波滤波器作为插值算子,不仅粗细网格之间的转换是自动的,而且可以得到更高精度的解.同时数值试验验证了结果的可行性.     

在M（Ω）给定下一类椭圆型方程的求解及其有限元数值分析

先研究当右端给定函数ｆ∈Ｍ（Ω）（特别而实用的，ｆ＝δ）时一类线性椭圆型方程解的存在性和唯一性，然后结合有限元方法进行相应的数值分析。通过构造适当的逼近函数列和测试函数，证明了数值（近似）解对于原解的收敛性，并获得了误差的估计式。     

一类二阶椭圆型特征方程的极值原理

应用Hopf极值原理，对一类带有特征值的二阶椭圆型特征方程及其边值问题进行研究．得到了方程解的泛函的极值原理．并给出其应用．     

二维弹性波方程反问题的脉冲谱——多重网格迭代算法

提出了一种利用多重网格方法快速求解正问题，脉冲谱技术求解反问题，有限元技巧避开Ｇｒｅｅｎ函数计算的分层反演弹性参数的迭代算法，数值算例表明，此种反演技术是十分有效的。     

一类拟椭圆边值问题的无穷多个广义解

利用偶泛函的临界点理论，在一定条件下证明了二阶偏微分方程     

一类抛物型方程组的变网格有限元方法的理论分析

变网格有限元方法可以根据实际计算的问题的需要,对不同时刻的空间区域采用不同的有限元网格,比一般固定网格的有限元方法具有更好的数值逼近效果,而且在整体上不增加计算量.鉴于至今对抛物型方程组的变网格有限元方法的理论研究较少,故对一类抛物型方程组构造了变网格有限元方法的两种全离散计算格式.采用了L2投影修正技术,通过理论分析得到了当网格变动的总次数M和Mh有界时(其中h为最大的网格剖分步长),精确解与有限元解误差的能量模估计能达到最优的逼近精度,从而为实际应用此方法建立了理论基础.     

结构动力响应分析的多重网格方法

提出了一种适合于有限元分析中求解结构动力响应的多重网格方法,该方法利用初始网格下的结果,通过双线性插值技术得到网格变化后新的近似位移向量,然后由多重网格迭代过程求解结构动力响应问题。在多重网格迭代的前光滑过程中,选择了共轭梯度法提高其收敛率;在粗网格校正过程中,给出了一种近似求解位移向量误差的方程;在后光滑过程中,选择了Jacobi松弛迭代提高解的光滑性。该方法将网格离散过程和数值求解过程结合在一起,建立了一个网格细分后结构动力响应问题的快速重分析方法,与传统有限元方法相比较,具有计算简便、迭代步骤少,运算时间短等特点,可以作为结构动力问题自适应有限元分析的一种十分有效的工具。同时,本文还给出了一种简单实用的时间步长划分的自适应方法。     

一类双曲型方程问题的数值迭代方法（Ⅱ）

本文通过将一类双曲型方程问题转换成偏微分方程组的初始问题，使用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换考察了它的解，并给出了求该类方程问题近似解的一种迭代方法。     

有限元网格优化方法

有限元网格生成器所产生的网格可能包含严重畸变的单元。经过修匀后的网格有时仍然存在不合格单元。最近,优化技术被用来改进修匀后的网格的质量。出现了一个称为网格优化的新的研究方向。本文对网格优化进行了简要的综述,并和修匀技术进行了比较。针对网格几何优化具有多目标优化的性质,提出了一个新的三角形网格的单元质量量度和网格质量量度,以及调整单元质量标准,逐级优化的策略。     

Mindlin-Reissner板屈曲分析的光滑有限元法

采用一阶Mindlin-Reissner板理论(FSDT),应用光滑有限元法分析板的屈曲问题.通过使用应变光滑技术,沿单元内的光滑格子边界积分形成单元的弯曲刚度矩阵和几何刚度矩阵.为了避免剪切锁定问题,采用混合插值法计算剪切应变.利用该光滑板单元分别分析板的单轴受压、双轴受压和平面内纯剪三种情况下的屈曲临界荷载.数值算例表明,光滑板单元不存在剪切锁定问题,和混合插值四边形板单元MITC4相比具有较高的精度,而且最重要的是其对网格畸变不敏感,摆脱了传统等参元对单元形状的限制.     

一类双曲型方程的数值迭代方法

本文以Fourier变换为主要讨论手段,考察了一类双曲型方程问题的数值解,并给出了求此类问题数值解的一种迭代方法。     

二维及三维 N-S 方程的混合有限分析多重网格方法

提出了二维及三维Ｎ－Ｓ方程的快速数值方法—混合有限分析多重网格方法（ＨＦＡ－ＭＧ）,标准算例的计算结果证明ＨＦＡ－ＭＧ在精确地模拟复杂流动特征的前提下,能显著地降低计算工作量。     

求解大规模稀疏线性方程组的算法

给出了求解大规模稀疏线性方程组的一个实用算法;该算法能够保持矩阵的稀疏性和减少存贮量,并且能够求解一些大规模的问题．而这些问题所对应的系数矩阵可能不是稀疏的．     

悬索体系的有限元模式及其Newton型迭代法

为了给悬索体系的风振反应分析提供坚实的基础，本文对悬索体系的静力分析方法及其静力性能进行了全面的探讨，并讨论了具体计算时的技巧问题．本文以弹性体的虚功原理为基础，根据索单元几何方程的不同形式给出了三种有限元模式及其Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法的理论基础和迭代算式，给出了单索及索网静力分析结果。     

关于一类复方阵的LU分解

使用Ｍ－矩阵理论,对满足比较季节性四是Ｍ－矩阵的复矩阵类的ＬＵ分解问题进行了研究,给出了复矩阵ＬＵ分解的一些充分条件,推广了ＫｕｏＩ－ｗｅｎ关于Ｍ－矩阵的ＬＵ分解的主要结果。     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形。基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵。本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元。     

场地土动力特性识别方法对比

结合自由场地土振动台试验,对比了随机子空间迭代（SSI）方法、经验模式分解结合希尔伯特变换（EMD＋HT）方法和频域分解（FDD）方法识别场地土卓越频率、阻尼比的适用性,以及不同激励类型、不同土层深度和大阻尼比情况对识别精度的影响。结果表明：对于随机激励,当阻尼比较小时,上述3种方法均能准确识别出场地土卓越频率;而大震时土体卓越频率、阻尼比与振动过程耦合,此时经验模式分解结合希尔伯特变换方法可以给出合理的识别结果。