Stabilization of Uncertain Fractional Memristor Chaotic Time-DelaySystem Based on Fractional Order Sliding Mode Control

基于分数阶滑模控制的不确定分数阶时滞忆阻混沌系统的稳定

丁大为,刘芳芳,王年,梁栋

（1.安徽大学,电子信息工程学院,合肥 230601;

2.安徽大学,教育部智能计算与信号处理重点实验室,合肥 230601）

创新点说明：

1）设计一种基于分数阶忆阻器的混沌系统的分数滑模控制策略,该系统具有时滞,使系统状态渐近稳定。#$NL 2）所提出的控制器使用Lyapunov稳定性定理,该定理保证了同阶和不同阶系统的稳定性,分别讨论了该系统在加干扰和不加干扰四种情况下的稳定情况。#$NL 3）为有效地说明所提出的控制方案的有效性,引用了两个反例。

研究目的：

为控制基于分数阶忆阻器的时滞系统的混沌现象,设计一种结合滑模控制技术和分数阶微积分理论的分数阶滑模控制器。

研究方法：

1）利用Lyapunov稳定性理论对控制方案进行理论分析,确保存在或不存在不确定性和干扰的情况下同阶和不同阶系统的稳定性。

2）给出四个例子来证明所提出的控制方法的正确性和有效性。

3）数值模拟基于改进的Adams-Bashforth-Moulton预估算法。

研究结果：

1）同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

2）非同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

3）具有不确定性和扰动的同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可以达到稳定。

4） 具有不确定性和扰动的非同阶系统加上设计的分数阶滑模控制方法后可达到稳定。

结论：

1）滑模控制具有抗干扰的能力。

2）在Lyapunov稳定性定理的基础上,控制律可以使分数阶时滞忆阻器混沌系统渐近稳定,从理论上证明了设计的控制方案是可行的。

3）该方法也适用于在不确定性和干扰的情况下同阶和非同阶系统。

4）仿真结果表明了提出的滑模控制方法的正确性和有效性。

5）数值仿真说明该控制方法可以使分数阶时滞忆阻器系统在有限时间内达到稳定状态。6）引用两个反例验证了所提出的控制方案的有效性。

关键词：分数阶系统;时滞;混沌控制;不确定性;滑模控制

     

五自由度气浮台位置和姿态的分数阶控制

针对五自由度气浮台星体模拟器的姿态平台和位移平台,分别设计分数阶滑模控制器和分数阶PDμ控制器.首先,针对具有重力不平衡力矩和执行机构安装偏差的姿态平台模型,设计了模糊参数自整定的分数阶滑模控制器.利用分数阶微分算子的信息记忆性与遗传特性,在传统滑模控制中引入分数阶微分算子,利用模糊推理机制进行开关增益参数的自整定,使新型控制器具有模糊控制、分数阶微分和滑模控制等多重优点.利用分数阶Lyapunov稳定性定理,证明了系统的稳定性.其次,针对与姿态平台有耦合效应的位移平台模型,设计了分数阶PDμ控制器;最后,在仿真过程中考虑执行机构的实际运行特性,以数值仿真的形式进一步说明了所提出控制器的有效性和良好的控制性能.     

一类线性参数变化时滞系统的鲁棒滑模控制

研究了一类线性参数变化连续时间系统的稳定性、状态反馈镇定和滑模控制问题.通过引入适当加权矩阵变量寻找Le ibn iz-Newton公式各项之间的关系,从而直接地处理系统中的时滞状态项,避免了常规应用Le ibn iz-Newton公式进行模型变换的间接方法所带来的较大保守性.基于参数线性矩阵不等式方法提出了该类系统参数二次稳定的时滞相关的新条件.基于该条件研究了该类系统的状态反馈镇定和滑模控制问题.分别提出了镇定控制器设计条件和滑动模态存在条件,并设计了滑模控制器,保证了闭环系统的参数二次稳定.仿真实例证明了该设计方案的可行性.     

不确定分数阶混沌系统的滑模投影同步

针对2阶不确定分数阶混沌系统的投影同步问题,提出基于滑模原理的同步控制方法.分数阶导数采用Caputo的定义.控制律由趋近控制和等价控制2部分组成.趋近控制采用指数趋近律,等价控制利用系统轨迹在滑模面上运动时滑模面的时间导数为零的条件得到.在控制器设计过程中,利用分数阶系统的Lyapunov理论分析滑模面的存在性,简化稳定性证明方法,得到了存在不确定性时分数阶系统达到同步的稳定性定理,实现了控制目标.通过对分数阶Duffing Holmes系统的完全状态投影同步的仿真,证明了该方法的有效性.     

菱形翼布局无人机自适应分数阶滑模姿态控制

为研究存在复合干扰的非常规布局菱形翼长航时侦察无人机姿态控制问题,针对系统存在强耦合、非线性、多输入多输出等特点,结合滑模变结构控制理论、分数阶微积分理论、自适应控制理论、新型基于非线性fal函数的快速趋近律及扩张状态干扰观测器,提出了一种包含干扰观测器的自适应分数阶微积分滑模控制方法.首先,为降低控制器的超调现象,结合分数阶微积分理论,利用分数阶微积分算子信息记忆和遗忘的特性,设计了分数阶微积分滑模面,以柔化控制器的输出,使得控制器超调现象得到良好的控制. 其次,为改善传统趋近律收敛时间长,抖震严重等弱点,利用fal函数“小误差大增益,大误差小增益”良好的特性,将非线性fal函数引入到趋近律的设计中,提出了一种可以快速收敛的新型趋近律,平滑无抖震地加快了系统收敛速度. 最后,由于建模误差和外部干扰的存在,使用扩张状态干扰观测器观测出等效干扰并在控制器中引入等效的补偿. 数值仿真结果表明,所提控制方法具有很强的鲁棒性,达到了理想的控制效果.     

改进型自适应变结构的挠性卫星姿态机动控制

针对带有输入非线性的挠性卫星的姿态机动问题,提出一种仅利用输出信息的变结构输出反馈控制方法.首先,采用拉格朗日方法建立挠性卫星的动力学模型.然后,在基于非线性和低阶模态的动力学模型基础上,给出滑模存在条件以及变结构输出反馈控制器设计的方法;另外,为了避免确定不确定性和外干扰界函数上界的困难,又给出一种改进型自适应变结构输出反馈控制器的设计方法,通过增加一负反馈项,防止了不确定界函数的参数过大而导致控制过大及系统失稳,从而使对不确定界函数的参数的估计达到更好的效果.最后,将本文提出的控制方法应用于三轴稳定挠性卫星的姿态机动控制,并进行数值仿真研究.仿真结果表明:在反作用飞轮的控制受限条件下,完成姿态机动的同时,有效地抑制挠性附件的振动.     

分数阶多涡卷系统滑模控制混沌同步

基于分数阶微积分理论以及滑膜控制研究方法,研究具有确定参数和不确定参数两种情形下分数阶多涡卷系统的滑模混沌同步问题。给出两种情形下切换函数的构造,设计出控制器,并给出系统取得同步的两个充分性条件。研究结果表明:在适当的选取控制律以及自适应控制律下,多涡卷误差系统取得滑模混沌同步。     

分数阶Brussel系统混沌同步的三种控制方案

基于分数阶微积分理论,提出三种同步控制方案使分数阶Brussel系统的误差系统收敛到平衡点。第一种控制方案通过设计适当的控制器,利用Mittag-Leffler函数得到误差系统的收敛性。第二种控制方案引入了分数阶的滑模面,利用分数阶Lyapunov 稳定性理论和滑模控制方法,得到分数阶Brussel主从系统的混沌同步。第三种控制方案充分考虑系统的不确定性和外部扰动,设计一个新型趋近律,利用分数阶终端滑模控制方法使误差系统快速收敛到平衡点。研究表明,选取适当的控制器,分数阶主从Brussel系统可以达到混沌同步。通过数值算例说明所提出的三种控制策略的有效性和适用性,并验证了本研究的理论结果。     

基于分数阶滑模观测器的BLDCM无位置传感器控制

为解决传统滑模观测器存在的抖振和相位延迟问题,将分数阶思想引入滑模观测器设计中,利用其传递能量缓慢的特点,结合无刷直流电机(brushless DC motor,BLDCM)线电压方程,设计出分数阶滑模观测器,避免了传统整数阶观测器中因低通滤波器的存在引起观测值相位滞后,同时可以得到光滑的线反电动势估计值曲线,进而获得实时准确的换相信号和估算转速。仿真结果表明:本研究提出的方法,可以准确观测BLDCM线反电动势,实现其无位置传感器控制。     

分数阶系统模糊自适应分数阶PI~λD~μ控制器

针对分数阶被控对象,采用分数阶微积分的数值解法,提出了模糊自适应分数阶PIλDμ控制器的数值实现方法与步骤.由于分数阶闭环控制系统的模糊化难以实现,将分数阶PIλDμ控制器与分数阶被控对象构成闭环分数阶控制系统,求其闭环系统在时域内的表达式,再用分数阶微积分的数值解法并结合模糊推理规则,推导出了模糊分数阶PIλDμ控制器的实现步骤,并对其控制系统的单位阶跃响应性能进行了仿真分析.结果表明:所设计的模糊自适应分数阶PIλDμ控制器比分数阶PIλDμ及传统的整数阶PID控制器表现出较好的控制性能.     

单一驱动多响应分数阶混沌系统的完全同步

基于复杂的分数阶异构系统同步问题,采用完全同步控制法设计非线性控制器,从而实现用一个新型的三维分数阶混沌系统,同时驱动整数阶Duffing系统和分数阶超混沌Lorenz系统. 利用分数阶稳定性定理对所设计的控制器给予理论证明,并通过数值仿真验证了方案的有效性.     

分数阶混沌系统的追踪同步与电路实现

针对一个新型四维整数阶混沌系统,设计合适的线性反馈控制器,实现分数阶超混沌系统的所有状态向量与不同信号的追踪同步,并以追踪三角波信号、任意不动点以及整数阶超混沌Qi系统等为例,将分数阶混沌信号控制到期望的周期轨道或平衡点,以及实现分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的异结构追踪同步,这为混沌系统在保密通信等方面的应用提供了技...     

基于反向解耦的PWM整流器分数阶内模控制

针对三相电压型PWM整流器提出一种新型的双闭环控制策略。基于同步旋转坐标系下PWM整流器的数学模型,利用反向解耦方法实现电流环的完全解耦,且避免了复杂的矩阵求逆运算;根据内模控制(internal model control, IMC)原理,设计了电流环IMC-PI控制器,该控制器仅有一个可调参数;在电压外环控制器的设计中,将IMC与分数阶控制(fractional order control, FOC)相结合,给出一种分数阶内模控制器的设计方法,并利用系统截止频率和最大灵敏度指标,实现了控制器参数的鲁棒整定。仿真结果表明,所提方法可使系统具有更好的动态响应及抗扰性能。     

分数阶PID控制器在自动电压调节系统中的应用

常规的PID控制器在应用于某些复杂系统时,效果可能达不到预期的精度要求,而分数阶多了两个参数,在控制的灵活性以及准确性上都有了较大的改善。主要讨论了分数阶PID控制器在自动电压调节系统中的作用。将分数阶PID控制器与传统的整数阶PID控制器进行了对比,结果表明,分数阶PID控制器具有优于传统PID控制器的性能。     

全滑态输出反馈变结构调节器设计

针对多变量不确定线性系统,提出了一种新型的输出反馈变结构调节器的设计方案。在所构造的变结构控制律中引入一个调节因子,实现了仅依靠输出信息构造的调节器,并在滑动超平面中加入时变衰减项,基本消除了变结构控制中的能达阶段,增强了系统的抗参数摄动和外界干扰能力。仿真算例验证了该方法的有效性。     

基于模糊逻辑的滑模与状态反馈加权控制

针对小车倒立摆系统,提出了一种基于模糊逻辑的滑模与状态反馈加权的控制方法。倒立摆摆杆角度作为模糊逻辑系统的输入,输出为滑模控制器的加权系数。滑模控制将摆角控制在一个零的邻域内,在邻域内先采用近似的线性化模型来描述系统,然后采用基于极点配置的线性状态反馈来控制系统达到给定值。仿真结果表明,设计的控制器具有良好地跟踪性。     

迭代滑模增量反馈及在船舶航向控制中的应用

针对一类不确定非线性受扰动系统,提出一种基于非线性迭代滑模变结构的增量反馈控制算法．通过对系统输出迭代设计非线性滑动模态,并利用增量反馈控制,无需对不确定项的估计,在系统输入增益符号已知的条件下可自动寻找使系统稳定的控制量,避免了变结构控制的抖振以及输出反馈控制的稳态误差与超调问题,强化了变结构控制的不变性特点．对不同船型及舵机模型的船舶航向控制进行了仿真,结果表明,系统阶跃响应超调得到有效抑制,定常干扰下的静态误差得到消除,且控制器对模型摄动及干扰变化不敏感、设计参数易于调节．     

外扰已知时滞不确定系统自适应滑模控制

针对一类外部扰动已知、具有匹配不确定性和状态时滞的多输入、多输出线性系统,基于线性矩阵不等式理论提出了一种自适应滑模控制方法。首先利用线性矩阵不等式求解得到滑动模态存在的充分条件,使系统在滑动模态下对于匹配不确定性扰动和状态时滞具有完全不变性;然后引入Sigmoid函数,并根据Lyapunov稳定性理论设计了自适应滑模控制器,使sigmoid函数的边界层厚度以及切换增益可根据系统状态进行自适应调节,削弱了控制器输出的抖振现象,并基于Lyapunov理论证明了该控制方法的稳定性。最后以智能车辆车道线保持控制为例验证了该方法的可行性及有效性。     

有界不确定性非线性系统的自适应滑模控制

研究有界不确定性非线性系统的鲁棒跟踪问题,考虑了在同时存在参数、结构及干扰的不确定性条件下,控制系统的鲁棒性。采用自适应滑模控制律,证明了所设计的控制系统满足滑动条件,能保证系统输出全局稳定,并对系统的动态不确定性具有鲁棒性。最后,给出了计算机仿真算例,仿真结果表明,本文提出的控制方法是有效的。     

Sliding Mode Control of Fractional-Order Memristive System

A sliding mode controller for a fractional-order memristor-based chaotic system is designed to address its problem in stabilization control. Firstly, a physically realizable fractional-order memristive chaotic system was introduced, which can generate a complex dynamic behavior. Secondly, a sliding mode controller based on sliding mode theory along with Lyapunov stability theory was designed to guarantee the occurrence of the sliding motion. Furthermore, in order to demonstrate the feasibility of the controller, a condition was derived with the designed controller''s parameters, and the stability analysis of the controlled system was tested. A theoretical analysis shows that, under suitable condition, the fractional-order memristive system with a sliding mode controller comes to a steady state. Finally, numerical simulations are shown to verify the theoretical analysis. It is shown that the proposed sliding mode method exhibits a considerable improvement in its applications in a fractional-order memristive system.