一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。     

非定常对流占优扩散方程的龙格库塔伽辽金有限元方法

为了消除伽辽金有限元方法在求解非定常对流占优扩散方程时的伪数值振荡,通过在扩散项上添加指数型拟合因子,并采用三角形剖分上的线性伽辽金有限元将方程化为半离散化常微分方程;再采用四阶四级龙格库塔方法求解常微分方程.指数型拟合因子有效抑制了伪数值振荡的产生,实现了非定常对流占优扩散方程的求解.对方法进行了理论分析,并阐述了详细计算过程.使用数值实例和天然气管道泄漏模拟实验,验证了方法的有效性.     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

变分多尺度有限元方法中分析/数值求解细尺度解的研究

变分多尺度有限元方法中的细尺度解对数值解有着重要的影响,其可通过分析方法或数值方法求得.作者在文中分别采用上述两种方法对细尺度解进行了求解,并将这两种求解方法用于对流占优的对流扩散方程的求解,比较了它们的优缺点.数值求解结果表明:求解对流占优的对流扩散方程时,虽然分析和数值求解细尺度的变分多尺度有限元法均能得到精确的数值解,但是后者比前者具有更高的稳定性,同时也需要较多的计算时间.     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析。结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1／2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1／2时是条件稳定的。     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数，利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程，然后使用有限元求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解，计算成果表明，用这种方法计算，可突破风格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解，解的精度和收敛性是令人满意的。     

一维悬移质泥沙数值模拟及其应用

针对传统有限元方法在求解以对流作用为主的泥沙运动方程时所遇到的困难，应用特征有限元方法建立了一维悬移质泥沙对流扩散方程的数值模型并进行了误差分析．利用Matlab数值计算软件编程对水沙模型进行了数值计算，从数值解与解析解的对比以及对河津站1969～1999年实测数据的数值模拟结果可以看出：数值模型对河津站31年的含沙量有较好的模拟，所得数值模型可用于对含沙量较高河流在一段时间内进行模拟。     

求解Maxwell方程磁准静态问题的有限元公式

通过分析推导磁准静态问题的Ｍａｓｘｗｅｌｌ方程，发现经适当变换，其形式与扩散方程非常相似，可以用简单修改过的求解扩散方程的有限元公式，来求电磁场问题，求解过程大大简化。     

一维无源对流扩散方程的近场动力学计算格式

为了深入研究对流扩散问题,本文针对一维无源对流扩散方程给出了利用近场动力学理论求解方程的一般计算格式。推导出了对流项的收敛时间步长计算公式,并采用迎风格式对一维无源对流方程进行验证,证明了近场动力学可以用于求解对流项,随后引入无量纲数Pe,对对流扩散中的占优情况进行判断,最终得到同时满足对流项和扩散项收敛要求的时间步长。结果表明:利用近场动力学理论求解无源对流方程时,当安全系数ζ与近场范围系数m满足1/ζ=2m,误差可达到最小;无量纲数Pe可用于判断对流扩散中的占优情况,且经过理论值和计算值的比对,证实了近场动力学理论求解一维无源对流扩散方程的可行性及数值准确性。     

河道污染的一维对流-扩散方程源项识别反问题

针对排污入河的环境问题,提出一维对流-扩散方程源项识别的反问题。首先通过变换将对流-扩散方程转化为扩散方程,然后利用傅里叶变换求解扩散方程的正问题,再将源项识别的反问题转化为优化问题并利用遗传算法求解。仿真结果表明,该方法精度高,计算速度快且易于计算机实现。     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数．利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程．然后使用有限元（ＦＥＭ）求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解．计算成果表明，用这种方法计算．可突破网格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解．解的精度和收敛性是令人满意的．     

格子Boltzmann方法求解一维黏性Burgers方程的适用性研究

在物理、化学和生物等领域，特别是在环境科学和工程领域最常用的数学模型就是对流扩散方程.传统的数值计算方法，如有限差分法和有限元法等，已经发展了许多方法用于求解这类方程，但在求解对流占优方程的时候，结果尚不能完全令人满意川.近十几年发展起来的格子BoltZm~方法(l     

非线性对流占优扩散方程的两重网络算法

构造了非线性对流扩散方程特征有限差分的两重网格算法。此方法先在一个很粗的网格上计算一个非线性问题，再在细网格上计算一个线性问题，数值算例表明，在计算精度保持不变的情况下，此算法可以提高非线性对流扩散问题的计算效率。     

河道一维污染源控制方程的神经网络解法

目的 河道污染物的分布模拟是一个求解偏微分方程的问题，研究用于求解一维污染源控制方程近似解析解的新方法。方法 将神经网络和数理方程相结合，用三层前向神经网络逼近河道一维污染源控制方程。结果与结论 得到了不同条件下的对流扩散方程的近似解析解，从而验证了河道一维污染源控制方程的神经网络解法的可行性和合理性。     

加权基函数有限元方法

介绍了加权基函数有限元方法求解奇异对流扩散问题的数值方法,讨论了该有限元方法的稳定性。在三角形Bakhvalov网格上,给出了在能量范数意义下误差估计。     

一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件分析

本文分析了一种对流扩散方程有限差分显式的稳定条件，利用线性稳定性分析理论，求得了该差分格式的稳定区间；并利用算例证实了所求区间的正确性。     

常微分方程解法的若干充要条件

以最基本的可积方程－一阶线性微分方程和变量分离方程为基础，给出了几类有着广泛应用的常微分方程经变换化上术基本可积方程的充要条件。     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。