抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4 △x^6)的隐式差分格式。格式的稳定性条件为r=α△t／△x^2≤1，可用追赶法求解。     

解抛物型方程的一种隐式差分格式

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了三维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2 Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;然后给出了确定差分格式中参数的两种方法,得到了一个稳定性条件为r<1/3的分支稳定的高精度显式差分格式;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

一维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

利用特定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为Ｏ（△ｔ＾２＋△ｘ＾４）的分支稳定显格式,其稳定性条件为ｒ＝ａ△ｔ／△ｘ＾２〈１／２。     

抛物型方程的一个新的显格式

用待定参法对一维抛物型方程构造了一个高精度显格式 ,截断误差达 O(△ t3 +△ x6 ) ,稳定性条件为 r=a△ t/△ x2 <1 / 6 .     

一维抛物型方程的一种无条件稳定双层隐格式

利用待定系数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O（τ^2 h^4）的双层隐格式，且该格式是无条件稳定的。     

KdV 方程的高精度多步显式差分格式

为提高KdV方程的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式差分格式．空间坐标按高精度差分法离散,沿时间方向作数值积分,用Largrang插值、构造差商等方法处理网格虚点的值．利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解和解析数值解进行比较．数值结果表明,本文提出的格式具有精度高且计算时间长的优点．     

解三维抛物型方程的一个分支绝对稳定显格式

本文建立了一个解三维抛物型方程分支绝对稳定显格式，截断误差阶为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）。     

二维抛物型方程的一个新的两层显式格式

构造了一个二维抛物型方程的两层显式格式，截断误差为O（Δt＋Δx^2),稳定性条件为r=Δt/Δx^2=Δt/Δy^2≤1／2。优于同类的其它显式格式，且包含了已有的结果。     

Ablowitz方程的显式差分格式

讨论Ａｂｌｏｗｉｔｚ方程的具有周期条件的初值问题。构造了“蛙跳”差分格式，其格式是显式，利用有界延拓法及能量估计讨论差分格式的收敛性与稳定性，最后给出数值例子模拟方程的解，并给出了计算误差图，说明了此格式的可信性。     

色散方程的十点隐式差分格式

色散方程的初边值问题是在孤立波这样的物理现象中抽象出来的一类数学模型,在前人构造的众多差分格式的基础上, 使用新的构造方法,给出了该问题的三层十点隐式差分格式.同时,应用多维泰勒公式计算出它的截断误差,并在此基础上利用离散傅立叶方法分析了稳定性,得出此格式恒稳定的结论.所构造的差分格式会为构造更复杂偏微分方程的差分格式提供有重要意义的价值参考.     

求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法

为更好地解决求解带跳的随机微分方程问题,将目前有关求解方程的隐式方法推广到跳跃项的隐式化,进而构造一类新的全隐式方法:补偿θ-Balanced数值方法.首先证明此数值方法是1.5阶均值相容,1阶均方相容;然后证明由此方法所得的数值解是收敛到解析解的,且收敛阶为0.5.最后,通过数值算例说明所构造的数值方法的有效性.     

具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up

讨论了m(t)不具单调性的条件下，具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up．