高阶M-J分形混沌研究及计算机模拟

文中主要研究高阶M-J混沌分形图,即复映射Z←ZW+C在复动力平面Z和参数平面C上,当W=α+iβα,β∈R1 ,Z=reiθ时利用对称逃逸时间新算法构造一系列广义高阶曼得布罗特分形图及充满的朱俐亚分形图,并用VC++程序实现了分形图形的绘制.     

复参扰演化系统的分形变形方法研究

为了生成更多具有新型结构特征的分形图，提出了复参扰演化系统的分形变形算法. 该算法通过建立含6个扰动控制参数的复参扰演化系统的基本数学模型，采用周期检测法计算复参扰演化系统在给定复平面区域内各离散点的周期值，并根据周期值定义各点的颜色.利用由6个变形控制参数构成的二维变形收缩因子对各离散点进行位置变换，并保持其颜色属性不变，生成最终的分形图.实验结果表明，该算法通过扰动控制和变形控制共12个参数的引入，实现了对复动力系统分形集整体结构和局部细节的有效控制，且算法具有简单、快速和可控强的优点.     

点集序列与分形构造（Ⅰ）

研究了点集序列迭代生成的计算机算法,强调非规则几何对象与规则几何对象造型格式的统一.分析了四点格式对分形构造的应用;设计一类新的两点格式,丰富了复平面上分形集构造的理论内容.     

胖分形与瘦分形

本文介绍了分形及其刻画，并构造了结构相似而性质完全不同的分形集－胖分形集与瘦分形集。     

双曲对称中的分形集

目的将分形集通过双曲变换压缩入双曲极限圆中,构造具有分形特性的极限圆图案.方法分析双曲对称群的特点,改造欧式平面上构造经典分形的IFS迭代函数系,利用这种迭代函数系与双曲平面对称变换构造出组合IFS,通过随机挑选组合IFS中的仿射变换,构造双曲排列的分形集.结果实现了将欧式平面的经典分形集以及普通的汉字压缩到了双曲平面上.结论笔者所提出的构造技术可以用于生成包含经典分形的双曲对称图案以及双曲对称排列的汉字艺术图案.     

高阶M—J分形混沌研究及计算机模拟

文中主要研究高阶M－J混沌分形图,即复映射Z←ZW C在复动力平面Z和参数平面C上,当W＝α iβ α,β∈R^1,Z=re^iφ时利用对称逃逸时间新算法构造一系列广义高阶曼得布罗特分形图及充满的朱俐亚分形图,并用VC^ 程序实现了分形图形的绘制。     

复数分形算法的计算机实现

介绍了分形的基本概念,并对复数分形进行了深入研究;介绍了复平面经典集合茱莉亚集与曼德勃罗集的定义,在此基础上实现了计算机绘制的方法.提出了复数分形局部放大的实现方法,以及基于双缓存绘图技术的改进动画计算与播放算法,获取了不错的效果.     

"牛顿迭代法”构造高阶MJ分形图

阐述了用"牛顿迭代法”构造高阶MJ分形图的原理、方法及分形图特征;并用VB编制了分形演示程序软件包;用计算机模拟了大量分形图.     

应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹

分形理论可用于研究混凝土在损伤演化期间形成的极其不规则的微裂纹.首先运用分形插值构造了迭代函数系统,预测了损伤裂纹,然后使用网格盒子法计算了分形维数,定量的描述了损伤裂纹.同时,在构造迭代函数系统时根据观测数据提出了一种确定纵向压缩因子的数值方法,这种确定纵向压缩因子的方法较前人的工作而言考虑了每个插值区间上的偏差值,将整体的变化特征映射到局部中,会使得插值更加准确,模拟形态更加逼真.最后通过算例的计算结果验证了此模型的有效性.     

分形集的角密度及界

目的　探讨分形集的局部特征 .方法　通过锥限定方向 ,然后推广一般的密度概念 .结果与结论给出了分形集的角密度概念 ,讨论了它的上、下界     

图像分形特征提取的快速算法

介绍了一种利用归整化对数表提取图像分形特征的快速方法．该方法在计算图像的局部分维数和局部分形模型拟合误差时,通过查表的方式获得对数运算的数值,避免了对数的在线计算,同时使计算时间大大缩短．该算法为用现有硬件实现图像分形特征的实时提取创造了先决条件．     

三维Mandelbrot图形生成算法

探讨了Mandelbrot集的分形特征,阐述了基于三维连续位势法生成三维Man-delbrot集图形的算法,并将之推广到广义的Mandelbrot集上.使用此算法绘制出了三维的Mandelbrot集和Julia集分形图形,对绘制三维分形图作出了有益的尝试.     

含齿面分形啮合刚度的齿轮传动系统动力学

为研究考虑齿面分形特性的时变啮合刚度对齿轮-轴承系统的影响,用分形理论描述齿轮轮廓,采用Weber-Banaschek公式计算和分析不同分形维数D对齿轮时变啮合刚度的影响,将不同分形维数D下的刚度代入计及滑动轴承非线性油膜力、综合传递误差及齿侧间隙等因素的齿轮-轴承系统中,分析不同分形维数D下的刚度对系统动力学特性的影响.采用Runge-Kutta法求解系统动力学微分方程,得到系统响应的相图、Poincaré截面图、时域图、分岔图以及三维频谱图等.结果表明:随着分形维数D的增大,时变啮合刚度波动降低,系统趋于更加稳定的周期运动;相比含随机扰动的刚度,齿轮-轴承系统对于考虑齿面分形特性的齿轮啮合刚度的变化更加敏感,更能表现因齿廓变化导致的系统响应的变化;随着阻尼比的增大,系统会趋于相对稳定的单周期运动.     

一种基于分形的快速图像编码算法

提出了一种快速分形编码算法.针对Jacquin的算法,在为值块(range块)搜索匹配域块(domain块)进行全搜索,搜索速度慢,编码时间过长的缺点,笔者首先提出周边邻域的定义,然后在Jacquin算法基础上提出快速分形编码算法,这种算法大大减少了匹配计算,提高了分形编码速度.实验结果显示,编码时间缩短99%左右,而图像质量没有受到多大影响.     

岩体分形裂隙网络系统中水流动研究进展

以分形几何理论和岩体裂隙系统统计地质资料为基础,建立描述岩体裂隙网络系统几何特性的分形模型.考虑到裂隙长度、开度、位置和间距等几何参量的分形特性,建立基于Monte-Carlo模拟的岩体的裂隙网络系统模型随机生成方法.回顾了岩体裂隙网络系统几何参数的分形分布模型以及离散分形裂隙网络系统建模方法、单个裂隙以及裂隙系统水流动数值模拟方法和裂隙系统等效渗透系数估计方法.对岩体裂隙网络系统的分形几何结构进行研究,使得裂隙网络几何模型真实反映岩体裂隙的结构特征、水流动和溶质传输数值模拟模型更接近岩土工程实际原型、预测结果更加准确,在物理本质上揭示分形裂隙岩体水流动和溶质传输机理.     

利用分形求约束问题的全局最优解

给出了几种基本几何图形的分形构造方法，并利用这种方法给出一种求解约束优化问题全局最优解的直接解决，算例表明，与一般的优化问题解法相比较，分形算法具有完全不依赖初始点、适用于任何以任意多边形或多面体为约束条件的非线性优化问题的优点。该方法充分利用了分形可以填满任意三角形、四面体等基本几何图形的这一特性。它可以很容易地推广到约束条件为平行四边形、平面上任意多边形以及三维以上空间中任意多面体或超多面体的优化问题上。     

基于小波变换的分形与零树混合图像压缩算法

提出了一种基于小波变换的分形与零树混合的图像压缩方法．该算法采用小波变换将图像分解为不同方向、不同分辨率的子图像，在不同分辨率层将这些子图像以类似于零树的结构构成一棵棵的小波子树；在对每一棵小波子树编码时，根据最小误差标准进行分形编码，或零树编码、本算法不但充分利用了子带图像间的相似性和块内的自相似性，而且充分利用了小波变换后子图像块内(特别是高分辨层的子图像块内)存在的大量的局域性的冗余性．实验结果表明，与传统的基于小波变换的分形编码相比，该方法在较大的压缩范围内，都能够获得好的压缩结果．     

复迭代z→~2 c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集,指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的,并且具有2π／3的旋转对称性,并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集,可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法．     

基于分形的数字图像修补算法

针对传统图像修复方法中搜索范围局限于待修复图像源区域的问题,提出了一种新的基于分形的数字图像修复算法,首次将分形理论应用于图像修复领域,利用图像的自仿射性(或自相似性)对破损图像进行修复。首先,在图像的源区域中选取定义域块,经仿射变换后建立码本;然后,从码本中查找待修复块的最佳匹配块,同时为了加快查找速度,降低计算复杂度,采用了基于方差和内积的快速搜索算法来提高修复效率;最后,用查找得到的最佳匹配块对待修复块进行填补。提出了一种改进的优先值计算方法,在计算优先值时加大置信度的比重,从而可以加强搜索匹配过程中的约束,使得修复过程总体按照"剥洋葱"的顺序进行,同时兼顾线性结构的延伸。实验结果证明,与传统修复方法相比,本算法不仅提高了修复质量,同时也提高了修复效率。