关于图的分数κ-可扩性的若干结果

摘要：一个图称为是分数κ-可扩的，若图G含有七条边的对集目．对图G的任意一个κ条边的对集M，都存在G的一个分数1-因子Gh，使得对任意的e∈M有h(e)=1。我们研究J，分数κ-可扩图的特征，给出了带有某些约束的分数κ-可扩图存在充分条件，以及极大分数κ-可扩图的特征。     

图的分数k-因子

令G是一个连通的n阶范型图。证明了若n≥4,则G有分数1-因子。若δ(G)≥k且n≥8k^2 12k 6,则G有分数k-因子。     

图中具有分数(g,f)-因子的若干充分条件

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有0≤g(x)≤f(x)。本文给出了一个图有分数(g,f)-因子的若干充分条件。     

导出匹配可扩二部图度和条件的改进

研究并改进了导出匹配可扩二部图的度和条件.主要结论如下:若图G是一个有二部划分(A,B)的二部图,且|A|=|B|=n=3k+1(k≥2),如果对图G中任意不相邻的顶点u和v,有d(u)+d(v)≥4k+1,那么图G是导出匹配可扩的,并且该结果是最佳可能的.     

图的k-独立集与Grbner基求解

本文给出一种求解任一具有n个顶点的有限图G的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解G的极大独立集问题加强为对每个1≤k≤n求解G的k-独立集问题来给出的.首先证明了G中k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的Grbner来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于k-独立集存在时只有有限多个,得到的Grbner基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G的极大独立集和独立数在求解最多n个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

图的 k-独立集与 Gr¨obner 基求解?

本文给出一种求解任一具有 n 个顶点的有限图 G 的极大独立集和独立数的代数计算方法.该方法是通过将求解 G 的极大独立集问题加强为对每个1≤ k ≤ n 求解 G 的 k-独立集问题来给出的.首先证明了 G 中 k-独立集的存在性等价于一个多元多项式方程组的解的存在性,使得可以通过使用多项式理想的 Gr¨obner 来判断所得方程组解的存在性并进一步求解方程组.由于 k-独立集存在时只有有限多个,得到的 Gr¨obner 基构成的方程组是很容易求解的三角形方程组,G 的极大独立集和独立数在求解最多 n 个方程组即可得到.最后,通过实例验证了代数计算方法的有效性.     

关于图的奇因子

给出图Ｇ是（１，ｆ）－奇－消去图的一个充要条件和图Ｇ是（１，２ｎ－１）－奇－消去图的一个充分条件以及图Ｇ是（１，ｆ）－奇－覆盖图的一个充要条件。     

几乎导出匹配可扩图的一些度条件

目的:研究图的完美匹配与几乎导出匹配可扩性的关系,研究无爪图是几乎导出匹配可扩图的度条件。方法:利用无爪图导出匹配的性质和几乎导出匹配可扩图的定义,以及n-可扩图度和条件的Plummer定理,推导证明度条件。结果:得到了几乎导出匹配可扩无爪图的度条件,研究了二部图的几乎导出匹配可扩性。结论:若图G是一个顶点数为2n-1的无爪图,如果对图G中任意不相邻的顶点u和v,有d(u)+d(v)≥2n+1,那么图G是几乎导出匹配可扩的,并证明了不存在几乎导出匹配可扩的二部图。     

分数布朗运动时间序列的基于递归图的网络分析

最近发展了一些将时间序列转化为复杂网络的方法,从而可以通过研究网络的拓扑性质来分析原始时间序列的性质.本文用递归图方法将分数布朗运动(FBM)时间序列转化为复杂网络,并研究其对应递归网络的拓扑性质.我们发现,对固定的Hurst指数H,在网络连通率首次增长到1之前,随着递归图的参数阈值的增大,网络的平均路径长度L也随之递增,之后反而递减.我们也发现由FBM时间序列转化得到的网络是无标度网络.我们采用节点覆盖盒计数法分析发现FBM的递归网络为分形网络,具有自相似特性,其分形维数dB随Hurst指数H的增大而减小,特别当H≥0.4时,有近似关系dB=H2 - 2.1×H+2.     

分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合

基于超代数上的分数阶超迹恒等式,我们得到了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其超Hamilton结构,并且给出了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.本文的方法还可以应用于其它的分数阶超孤子族.     

图的森林图

本文中引进了连通图的森林图,它是树图的推广.研究了森林图的子图：邻接森林图和叶交换森林图.特别,邻接树图和线图是我们推广的特殊情况.进而,我们研究了这些图的性质并提出了可进一步研究的问题.     

三次图上的一类Cayley图

沿用习惯的说法将三次图表示为一个简单的连通的正则度为3的图，本文研究了三次图上的一次Cayley图。     

图的正交[0,ki]1^m—因子分解

设Ｇ是一个图,ｋ１,…,ｋｍ 是正整数,若对任何的ｘ ∈Ｖ（Ｇ） 有ｄＧ（ｘ） ≤ｋ１ ＋ …＋ ｋｍ － ｍ ＋ １,且Ｈ 是Ｇ的一个ｍ －［１,２］－图,则Ｇ有一个［０,ｋｉ］ｍ１ －因子分解与Ｈ 正交。     

单元化工厂——从内部出发掌握市场的动态变化

单元化工厂的概念提供了这样的机会，即通过采取迅速而又面向问题的行动，对市场中所产生的短期变化而作出反应。这种反应符合实际情况，因此对企业具有积极意义。本文以一个实例说明了企业适应市场要求的行为方式。     

细分图的Wiener多项式

本文研究做为最古老的基于距离的拓朴指标之一-Wiener指标.对于Tadpole图Tn,k,循环图Cn,轮式图Wn+1和Helm图Hn+1,文中分别导出了它们的细分图的Wiener多项式的表达式.     

关于一些特殊图上的强罗马控制数的研究

图的控制数的计算是 NP-完备问题,因此探索图的控制数的精确值或较好的上下界具有较大的理论意义．强罗马控制数是一类重要的控制数,不仅在蛋白质结构的研究、电路图设计、计算机编程等方面有着广泛的应用,而且在逻辑学、语言学、通讯网络、人工智能等科学领域的应用也尤为突出．本文主要应用数学归纳法和分类讨论法,深入讨论了图的强罗马控制数与阶数的关系,得到了风车图、完全二部图、完全图的刺图等特殊图上的强罗马控制数均不大于其阶数的七分之六．     

《分数倒谱及其在机械故障诊断中应用研究》

论述了分数倒谱的定义和算法,提出了一种基于分数倒谱的机械故障诊断方法。并与倒谱分析方法进行对比分析。实验研究表明,分数倒谱优于传统的倒频谱分析方法,分数倒谱能有效抑制干扰,提高图谱质量。