自动微分在隐式曲线绘制中的应用

自动微分是用于计算多变量函数的导数和偏导数的一种微分技术,在给定一个多变量光滑函数值的程序代码后,可以很容易地利用自动微分来实现有关导数和偏导数的精确计算。将自动微分技术与泰勒方法相结合应用到计算机图形学领域隐式函数曲线绘制的细分算法中,并与未使用自动微分技术前的隐式曲线绘制方法作比较和分析,展示了自动微分方法在绘制隐式曲线方面的优势。     

联合紧支径向基函数和微分进化算法的电磁优化方法

针对工程电磁装置的优化设计问题,提出一种基于紧支径向基函数的近似模型和改进微分进化算法的组合优化方法。利用基于紧支径向基函数的近似模型得到多维设计空间中构造复杂目标函数和约束函数的显式函数关系。结合改进的微分进化算法获得精确度较高的全局最优解。实例分析和比较表明新方法的收敛速度和优化效率相对于其他的随机类优化算法和模型有明显的优势。     

敏度分析的数值方法比较研究

为提高优化方法中敏度计算的精度和效率,比较研究了拟梯度、复数步长微分和自动微分三种数值方法原理及实现.采用操作符重载和模板技术实现复数步长微分和自动微分,并将自动微分前向模式和反向模式结合起来计算Hesse矩阵.研究表明:拟梯度能有效地减少函数求值次数,但对高度非线性函数其计算精度较差;复数步长微分方法简单,能得到机器精度的梯度值,但需要处理复数,计算量较大;自动微分在函数求值的同时并行计算高阶精确导数值,计算量适中.     

数字函数微分算法误差分析

在数字函数发生方法中,微分算法和齐田法形式不同,但就它们的基本特点及发生函数时 的误差而言,两者并没有重要的区别.微分法发生的曲线与给定函数之间的误差包括基本误 差和走步误差.基本误差系微分法发生曲线时实际逼近的函数(称为逼近函数)与给定函数 间的误差.逼近函数可以从给定的函数导出.走步误差为微分法发生曲线与逼近函数间因步 法不同而产生的误差.本文证明了用微分法发生二阶、三阶函数时的基本误差相当大,走步误 差比基本误差要小得多.     

微分中值定理证明中辅助函数的作法

本文主要针对题目中与微分中值有关的等式的不同特征，根据微分中值公式，归纳出构造辅助函数的几种方法。     

基于反双曲正弦函数的跟踪微分器

反双曲正弦函数是光滑连续函数,具有快速并消除速度高频震颤的作用.利用反双曲正弦函数构造加速度函数,设计二阶跟踪微分器,证明了跟踪微分器的收敛性,并分析了跟踪微分器频域特性.仿真实验表明,该跟踪微分器能对输入信号进行低通滤波,且跟踪精度高,响应速度快;同时,它较好地抑制了微分信号的噪声放大效应,可以得到输入函数理想的微分信号.     

非线性系统在乘积空间中的实用稳定性：直接方法

本文研究非线性系统的乘积空间中的实用稳定性,利用向量辅助函数和适当的单调函数类,提出一种以微分比较原理和基本的单调性准则为基础的直接方法,它将问题归结为一组微分或积分（特殊地,代数）不等式条件,可以直接根据系统方程进行检验而无须引入并求解任何形式的比较系统,便于实际应用,文中给出了示例。     

蚁群和微分进化相融合的自适应优化算法

为解决复杂函数的全局优化问题,提出一种蚁群和微分进化相融合的自适应优化算法。采用微分进化算法的变异和交叉操作避免蚁群算法过早收敛,使用蚁群算法的寻优路径信息素正反馈机制来加速微分进化算法收敛于最优路径,并自动调整搜索范围。实验结果表明,与蚁群算法和微分进化算法相比,该算法全局优化的搜索效率较高。     

基于布谷鸟搜索算法优化的BLDCM角度控制

当前,经典比例积分微分(PID)控制在无刷直流电机(BLDCM)控制领域仍然占据十分重要的地位.为了解决传统PID控制器参数优化费时、最佳控制性能难以保证的问题,提出使用布谷鸟搜索(CS)算法优化PID控制器(CS-PID)构成电机的角度位置控制.其次,选用时间乘绝对误差积分(ITAE)函数作为CS算法的适应性函数,为...     

基于微分进化算法的非对称弧齿锥齿轮约束多目标优化

根据齿轮啮合原理和现代摩擦学理论,建立了以弧齿锥齿轮传动齿面上瞬时接触线方向与相对滑动速度之间夹角的余切值最小、传动总体积最小和齿面诱导法曲率主值最小为目标函数的约束多目标优化设计数学模型。对当前的微分进化多目标优化算法进行了改进,给出了适用于工程领域的微分进化约束多目标优化算法。借助于改进的微分进化多目标优化算法,通过范例对弧齿锥齿轮传动进行两目标和三目标优化设计。分析了齿面上瞬时接触线方向与相对滑动速度之间的夹角及齿面诱导法曲率主值对齿面接触强度和胶合强度的影响。     

基于微分演化的PSO参数选择策略

粒子群优化方法（Particle Swarm Optimization,PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种基于群体智能（Swarm Intelligence）的演化计算技术,用于求解各类优化问题。PSO方法通过各种参数控制粒子的运行轨迹,并对参数设置有很强的敏感性。因此,如何为PSO方法选择最优的参数是PSO方法的关键。本文提出了一种不依赖个人经验的参数选则策略,针对特定问题,将PSO方法的性能表示成参数的函数,从而将参数选择问题转变成函数优化问题。采用微分演化（Differential Evolution,DE）方法对该函数进行优化,来确定PSO的最佳参数,收到了较好的效果。     

点模型微分属性的估算及其应用

为了有效地估算点模型的微分属性,提出了一种基于几何特征相似性的估算方法. 首先,利用Mean shift (MS)聚类法,对点模型进行几何特征相似性聚类;然后,基于径向基函数(Radial basis functions, RBF),重构各聚类单元的局部隐式曲面; 最后,依据经典微分几何理论,在径向基函数 曲面上便捷地求解采样点的微分属性并给出具体应用. 实验与应用结果表明,该方法能够比较精确地估算出点模型的微分属性且得到有效应用.     

基于微分几何的遥感影像上线状地物提取方法

自动识别遥感影像上的目标、快速淮确地获取所需信息是遥感数据处理的主要发展方向。通过研究微分几何理论中曲面的一些基本性质，本文介绍了一种基于微分几何的线状 地物提取方法，首先在局部区域内拟合一个二次曲面函数，然后通过该函数来估算灰度曲面的梯度和曲率，设定合适的梯度和曲率阈值来检测线状地物，最后进行后处理，消除许多噪声颗粒及小块区域。实验表明，该方法对于具有一定宽度的线状地物的检测具有较好的效果。     

基于微分同胚的鲁棒激活函数的极端学习机

极端学习机作为一种分类算法已被广泛应用于各个领域,并取得较好的效果。然而在实际问题中数据的不规则分布、带有噪音以及离群点,都严重影响了极端学习机算法的分类准确率。针对这些问题,深入分析不同激活函数的特性,提出了一种基于角度优化和微分同胚理论的鲁棒激活函数（Robust activation function）。该鲁棒激活函数通过角度优化及微分同胚揭示数据的内在流形,从理论上证明了中心化样本长度与其偏离主空间角度为子空间偏离的主要因素,进而解决了噪音造成的主空间偏离问题,并且可尽量避免激活函数的输出值趋于零的情况。实验结果表明本文提出的激活函数优于其他的激活函数。     

基于T—S模糊建模思想的多人非合作微分对策

多人微分对策的研究是微分对策研究领域的难点.如果微分对策的状态方程和支付函数是非线性的,研究的方法有双边极值原理和变分法,那么就不可避免的要求解Hamilton-Jacobi偏微分方程组,这样的求解是比较困难的.针对非线性系统的多人微分对策,利用T-S模糊思想方法将非线性系统转化成若干个线性子系统,并对多个局中人进行分组,从而建立了多人非合作微分对策模型,最后举出一个4人非合作的实例进行仿真试验,效果说明了解决问题方法的可行性.     

插值边界的四边网格离散极小曲面建模方法

如何实现极小曲面的快速三维建模,是几何设计与计算领域中的难点和热点问题.给定一条封闭的边界离散折线,本文研究如何构造以其为边界的四边网格离散极小曲面.首先从曲面的内蕴微分几何度量出发,给出了离散四边网格极小曲面的数学定义;然后利用保长度边界投影、四边网格生成、径向基函数插值映射和非线性优化技术,提出了由给定边界离散折线快速构造离散四边网格极小曲面的一般技术框架.最后通过若干建模实例验证了本文方法的有效性.该方法可实现四边网格极小曲面的高质量建模,在建筑几何领域具有一定的应用价值.     

改进自适应微分进化算法求解全局优化问题

针对微分进化(DE: differential evolution)算法在进化后期收敛速度慢,收敛精度低,易陷入局部最优解等缺点。本文通过改进DE的变异方程,并引入一种新的控制参数自适应策略,提出了一种改进自适应微分进化(IADE: improved adaptive differential evolution)算法。进化过程中IADE将根据个体适应值与父代平均适应值之间的关系动态地调整控制参数。同时,采用10个常用于优化算法比较的标准函数对IADE和其它改进DE算法进行对比试验,实验结果表明IADE算法不仅能够显著地提高收敛速度和收敛精度,而且具有非常好的鲁棒性,从而使得该算法能够满足过程优化的实时性、准确性以及稳定性要求。     

局部敏感哈希图像检索参数优化方法

随着大数据时代的到来,如何及时准确地处理海量的图像、视频等多媒体数据已成为相关领域新的挑战。局部敏感哈希算法在处理高维图像特征数据时表现出了良好的性能,使其成为了近年来的研究热点。针对图像检索算法参数的优化选择问题,提出了一种局部敏感哈希图像检索参数优化方法。首先建立面向图像检索的局部敏感哈希算法的性能优化模型,给出其参数优化所对应的非线性最优化问题的一般形式,并且定义了新的优化目标函数;然后分析图像数据间的距离分布规律,发现了求解上述参数优化问题的快速方法;最后结合数值微分和二分查找提出相应的局部敏感哈希参数优化算法。实验结果表明,该方法可以大幅降低算法的复杂度,提高运行效率,同时保持较高的精确值和召回率的调和均值F_1。     

基于微分特性三阈值化的编队卫星基线稀疏表示方法

星间基线的高数据率保精度确定是影响编队卫星技术应用的关键之一。本文在分析星间基线变化规律的基础上,提出基于函数曲线微分特性的三阈值化方法进行曲线特征点提取,使用三次样条函数拟合方法进行曲线重建,从而实现基线数据的稀疏化表示。仿真表明,该方法可有效地从低采样率的数据保精度地得到高数据率的数据。     

非线性时变系统的Taylor级数辨识

本文引入了Taylor级数基函数的微分运算矩阵及向量积矩阵，给出了非线性时变系统参数辨识的Taylor级数方法。