Pn值随机变量联合分布的分解式之递推公式

在建立了ｐ为一般素数时二维ｐ值随机变量联合分布的分解式的基础上，进一步给出了一类形如ｐ＾ｎ的合数值随机变量的联合分布与其分量的线性和的分布之间的等量关系的递推公式，为从概率的角度研究和构造具有一定密码学特性的多值逻辑函数提供了理论依据。     

随机时变荷载作用下结构管维时变超越率分析

本文根据高给向量随机过程的首次超越率理论，提出了工程结构在高维随机时变荷载作用下的时变超越率计算方法，以及推广的ｎ维状态空间ＲｉＣｅ公式。     

随机时变荷载作用下结构高维时变超越率分析

本文根据高维向量随机过程的首次超越率理论，提出了工程结构在高维随机时变荷载作用下的时变超越率计算方法，以及推广的ｎ维状态空间ＲｉＣｅ公式。     

应用SVD分解简化卡尔曼增益计算的理论研究

在总结前人关于卡尔曼滤波简化的基础上，提出了一种新的简化方法，即利用矩阵的奇异值将数据矩阵进行SVD分解，从而得到能够描述原状态向量的新的较少维数向量的有效秩，根据该有效秩，不仅可以得到和前人相一致的简化表达形式，而且可以得到舍去部分的表达公式．经过和HAMSOM模式结合，利用渤海区域的SST进行间化实验验证，证明SVD分解简化可行。推求得到的附加的舍去误差公式为定性的讨论舍去部分的影响提供了理论基础。     

抽象n维列向量演绎

指出在矩阵乘法运算中容易被忽略的一个小问题;证明全体n维列向量构成一个向量空间;研究由抽象的n维列向量α所派生出的矩阵αTα、ααT的特性以及方阵ααT的行列式、特征值、特征向量和对角化问题;展示了将抽象的n阶方阵ααT对角化的全过程.所得的部分结论可以作为公式使用.     

非零均值的多元正态高阶混合矩的计算

目的对高阶混合矩的计算公式中均值条件进行了研究．方法运用了无编号分组的方法，将高阶混合矩在均值为任意ｎ维实向量状态下的计算公式加以推广．使得高阶混合矩的计算具有了较广泛的使用范围．结果当均值为任意ｎ维实向量时，均可使用该公式计算高阶混合矩，改善了公式的使用条件．结论该公式的建立使高阶混合矩的计算有了较普遍的意义．关于公式的其它条件有待于进一步研究，推广．     

非零均值的多元正态高阶混合矩的计算

目的 对高阶混合矩的计算公式中均值条件进行了研究。方法 动用了无编号分组的方法，将高阶混合矩的均值为任意ｎ维实向量状态下的计算公式加以推广。使得高阶混合矩的计算具有较广泛的使用范围。结果 当均值为任意ｎ维实向量时， 均可使用该公式计算高阶混合矩，改善了公式的使用条件。结论 该公式的建立使高阶混合矩的计算有了较普遍的意义。关于公式的其它条件有待进一进研究，推广。     

部分合数值的随机变量的联合分布的分解式

本文在建立了ｐ为一般素数时二维ｐ值随机变量联合分布的分解式的基础上进一步给出了ｐ为部分合数时ｐ值随机变量的联合分布与其分量的线性和的分布之间的等量关系,为从概率论的角度研究和构造具有一定密码学特性的多值逻辑函数提供了理论依据。     

二维Otsu法的降维递推综合改进算法

二维Otsu法是一种经典的图像分割算法,在其基础上发展的降维算法由于存在大量冗余计算限制了其实际应用,针对这一问题,提出二维Otsu法的降维递推综合改进算法。先把二维阈值形式降低到一维,计算区域改为对角线两侧的带形区域;然后采用递推思想给出递推公式,应用递推公式得到图像分割阈值,去除了原有的冗余计算。结合降维与递推,时间复杂度由降维算法的O(L3)降低为O(L2)。实验结果表明,该种算法在保证分割效果的同时大大提高了降维算法的计算效率。     

爆破振动速度回归分析中K值的合理选用

从目前爆破振动经验公式入手,指出其中参数的选取存在的问题.通过引入数理统计中可靠度的概念,对现场实测数据进行了回归分析,并讨论了公式中K值在一定置信区间下的选用,为爆破振动速度的估计提供了一个合理范围,克服了以往仅给出单一振动速度公式的不足.建立了适合于当地地质条件的振动速度计算公式,从而大大提高了计算精度,确保了爆破施工的安全,为以后的爆破施工提供了参考依据.     

数字图像的随机置乱加密及其与Arnold变换技术的比较

提出了一个用于图像加密的随机置乱算法。该算法首先将代表数字图像的二维数组按列扫描转换为一维向量,然后对该向量中的元素进行随机置乱,最后将经置乱的一维向量转换为二维数组,得到置乱后的图像。与Arnold变换相比较,该算法无需迭代,一般只需执行1,2次置乱就能达到较理想的置乱效果,效率明显提高且算法简单,易于软硬件实现,置乱度相当稳定,也不存在周期性恢复的安全问题。     

关于正态随机变量独立性与不相关性的注记

对于n维正态随机向量X=(X_1,…,X_n),其分量X_1,…,X_n的相互独立性与不相关性是等价的。而本文强调,由n个正态随机变量X_1,…,X_n组成的n维随机向量(X_1,…,X_n),其分量的相互独立性与不相关性是不等价的。这是因为n个正态随机变量即使是在不相关的条件下也未必能够构成n维正态随机向量。本文构造了若干实例,通过它们指出在一些著作中,由于忽视了上述区别所导致的差错。如:     

基于空间分布支持向量机的图像分割

利用模糊聚类与支持向量机结合的方法,将图像的空间分布信息作为支持向量机的特征分量,并用模糊聚类获得的分类结果作为支持向量机的初始训练样本对图像的所有像素点进行分类,同一类中的像素点形成一个分割区域,以此获得图像分割.实验表明,该方法获得的图像分割效果较好,在一定程度上解决了特征维数过大所导致的维数灾难问题.     

与D,H,Lehmer问题有关的一个问题

设ｐ为奇素数，用Ｇ（ｐ）表示同余方程：ｘｘ↑－＝１（ｍｏｄｐ）满足条件１≤ｘ，ｘ↑－≤ｐ－１，ｘ是ｐ的原根且ｘ与ｘ↑－具有相反的奇偶性的解数，本文给出了Ｇ（ｐ）的一个比较精确的渐近公式。     

MP模型中谱算法容量分析

在二元ｎ维向量状态空间中考虑了一个联想记忆模型。主要讨论了谱算法，给出其存贮容量为ｎ，并运用概率论、随机过程、线性代数和矩阵论等理论和方法从数学上加以严格证明。     

修正后的广义相关系数与线性相关性

定义了多维随机向量的典型相关系数，并引入了广义相关系数的概念．通过定义修正后的广义相关系数的概念，解决了为1的典型相关系数的个数与线性相关的维数的关系，并且证明了修正后的广义相关系数为1是两个随机向量线性相关的一个充分必要条件，从而说明了修正后的广义相关系数是一维随机变量的相关系数的直接推广．     

基于KL-Galerkin解法的地下水流动随机分析

为处理二维一般区域和具有复杂协方差函数的地下水流动随机问题，需要提出有效数值方法以求解基于摄动理论的谱分析模型。建立了进行K-L（Karhunen-Loeve）展开的Galerkin有限元方法，推导出任意区域K-L展开和Fredholm方程的矩阵形式和变换公式，研究了KL-Galerkin解法的计算性态。将基于KL-Galerkin解法的水流随机模拟得到的结果与解析解法的结果进行了对比。计算结果表明：文中提出的算法能够准确的模拟含水层中水头、含水量等物理量的分布，同时由于引入有限元原理和数值积分，该算法能够求解二维一般区域和任意协方差函数的随机场问题。     

广义e-相关免疫布尔函数的谱判别定理及其应用

摘要：本文首先利用n维布尔随机向量联合分布的分解式,给出了布尔函数广义e-相关免疫的一个充要条件和一个便于应用的谱判别定理。然后研究了谱判别定理在广义e-相关 免疫布尔函数构造中的应用。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

k维pr值向量逻辑函数相关免疫的等价判别条件

文章在p-adic分解意义下,讨论了k维pr值向量逻辑函数的相关免疫性。给出了pr值随机向量的分解性质及独立性的等价描述,对向量逻辑函数的每个分量函数及变元进行p-ad-ic分解,得到分解意义下相关免疫的线性组合定理,并通过广义一阶Chrestenson循环谱得到了k维pr值向量逻辑函数相关免疫性的谱判别定理。