Plane-stress crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials

Plane stress mode I crack-tip fields for perfectly plastic orthotropic materials are studied. Plastic orthotropy is described by Hill's quadratic yield function. The construction of crack-tip fields is based on the general crack-tip field analysis for elastic perfectly plastic materials given by Rice [1] and guided by the corresponding low-hardening power-law solutions. Two very different types of plane-stress crack-tip fields emerge as plastic orthotropy is varied. The first one consists of a centered fan sector in front of the crack tip and two neighboring constant stress sectors. The second one consists of a constant stress sector in front of the crack tip, a constant stress sector bordering the crack face, and a centered fan sector between the two constant stress sectors. All the perfectly plastic crack-tip solutons are verified by the corresponding low-hardening power-law solutions. General trends of crack-tip stress solutions as functions of plastic orthotropy and implications of these solutions to the design of ductile composite materials are discussed.

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Résumé On étudie les champs de contraintes planes de mode I à l'extrémité d'une fissure, dans les matériaux orthotropiques parfaitement plastique. L'orthotropie plastique est décrite par la fonction quadratique de plasticité de Hill. On base les constructions des champs de constraintes sur l'analyse générale des constraintes à l'extrémité d'une fissure fournie par Rice pour les matériaux élastiques parfaitement plastiques, que l'on règle par les lois paraboliques caractérisant un faible écrouissage. Lorsque l'on modifie l'orthotropie plastique, il apparaît deux types de champs de contraintes à l'extrémité de la fissure très différents. Le premier comporte un secteur en éventail centré sur le front de fissure, et deux secteurs voisins à contraintes constantes. Le second consiste en une secteur à contrainte au bord de la surface de la fissure, et un secteur en éventail centré sur les deux secteurs à contraintes constantes. Toutes les solutions relatives à une extrémité de fissures parfaitement plastique sont vérifiées par les fonctions paraboliques d'écrouissage faible correspondantes. On discute des tendances générales que suivent les solutions pour les contraintes en extrémité de fissure selon l'orthrotropie plastique, et des implications que comportent ces solutions dans la conception de matériaux composites ductiles.

     

Some basic issues in dynamic crack growth in elastic-plastic solids

Differential equations for the asymptotic solution of the near-tip fields in the problem of steady rectilinear crack growth in elastic-plastic solids, are examined in a systematic manner. Two classes of elastoplastic materials are considered and the corresponding solutions are obtained and compared. The first class is the usual J ₂ -plasticity, with a smooth yield surface and plastic strain rate normal to the yield surface and, hence, coaxial with the stress deviator. For the second class of materials we still use the J ₂ or the Mises yield surface, but allow for deviation from normality, in order to model the vertex structure of the yield surface common in ductile crystalline solids. It is shown that the basic differential equations which govern the near-tip strain and stress fields are essentially the same whether or not plastic normality is imposed. This fact is discussed and its consequences are examined in some detail. It is shown that the near-field solution when the normality rule is imposed at the outset, is an isolated solution which cannot be obtained as a limiting case of the solutions with the yield surface tangential component of the plastic strain rate tending to zero. These latter solutions involve logarithmically singular strain fields and stress (but not strain) jump discontinuities, whereas the isolated solution does not have any singularities or discontinuities.Another issue considered in this work is the influence of the mode I loading on the mode II solution. While pure mode I and pure mode II problems admit clear-cut and distinct solutions, the presence of a small mode I component strongly dominates the asymptotic stress and strain fields and the corresponding solution at the crack tip.

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Résumé On examine de manière systématique diverses équations pour une solution asymptotique du champ près de l'extrémité d'une fissure, dans le cadre du problème de la croissance stable d'une fissure rectiligne dans des corps élasto-plastiques. On considère deux classes de matériaux élastoplastiques et on compare les solutions respectivement obtenues. La première classe correspond à une plasticité classique rendue par J ₂, avec une surface de glissements plastiques lisse, et un vecteur de vitesse de déformation plastique normal à la surface de glissement, et donc coaxial par rapport à la sollicitation. Pour la deuxième classe de matériaux, on utilise encore J ₂ ou une surface de glissements de Mises, mais on permet des déviations par rapport à la normale, de manière à représenter la strueture en vertex de la surface de glissements, qui est commune dans les solides cristallins ductiles. On montre que les équations différentielles de base qui régissent la déformation près de l'extrémité de la fissure et les champs de contraintes sont essentiellement les mêmes, qu'il y ait ou non imposition d'une normalité plastique. Cette constatation est discutée et ses conséquences sont examinées dans le détail. On montre que, lorsque la règle de normalité est de rigueur dès le départ, la solution du champ proche est une solution isolée qui ne peut se présenter comme le cas limite des solutions où la composante tangentielle à la surface des glissements du vecteur de vitesse de déformation plastique tendrait vers zéro. Ces dernières solutions comportent, en effet, des champs de déformations à singularité logarithmique, et des discontinuités en ressaut de la contrainte (et non de la déformation), tandis que la solution isolée ne présente ni singularités, ni discontinuités.Une autre question abordée dans cette étude est l'influence d'une sollicitation de mode I sur une solution propre au mode II. Si des problèmes qui relèvent purement d'un mode I ou d'un mode II admettent des solutions distinctes, la présence d'une légère composante de mode I peut influencer largement les champs asymptotiques de contraintes et de déformation, ainsi que les solutions correspondantes à l'extrémité de la fissure.

     

Stress and plane strain fields at the tip of a stationary tensile crack in a creeping material

Approximate steady state stress and strain fields are determined at the tip of a crack in an elastic perfectly-plastic creeping material by matching the far distant creeping field with the Prandtl punch solution. A new path-independent contour integral is formulated and expressions are derived for the size of the plastic regions, the crack opening displacement rate and the transient time.

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Résumé On détermine less champs approximatifs de contrainte et de déformation en état stable à l'extrémité d'une fissure dans un matériau élastique en cours de fluage parfaitement plastique en appliquant la solution ponctuelle de prandtl au champ de déformation par fluage suffisamment lointain de l'extrémité de la fissure. On formule une nouvelle intégrale de contours indépendante du chemin parcouru et on dérive des expressions de la dimension des régions plastiques de l'accroissement du déplacement d'ouverture de la fissure ainsi que de la durée de la période de transition pour atteindre une dimension stable.

     

Plane stress dynamic plastic field near a propagating crack tip

In this paper the asymptotic solution to the plane stress dynamic plastic field surrounding a propagating crack tip is given. The perfectly plastic model and Mises yield condition as well as J₂ flow theory are adopted. The force of inertia is considered in the equations of motion. The asymptotic expansions of displacements, strains and stresses are given and solved for the dominant terms. The results show that strain possesses ln (A/r) singularity at the crack tip. Finally, the stress distribution surrounding the crack tip are given numerically.

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Résumé On fournit dans cette étude une solution asymptotique pour le champ de déformations pastiques dynamiques sous contraintes planes qui entoure l'extrémité d'une fissure au cours de sa propagation. On adopte comme hypothèse un modèle parfaitement plastique, la conditions de passage en plasticité de von Mises et la théore de l'écoulement J₂. Dans les équations de mouvement, on considère la force d'inertie. Les développements asymptotiques des déplacements, des déformations et des contraintes sont fournis et résolus pour leur termes principaux. Les résultats montrent qu'à l'extrémité d'une fissure, la déformation présente une singularité de caractère ln A/Y. Enfin, on fournit une expression numérique de la distribution des contraintes dans la zone enrobant l'extrémité de la fissure.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

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Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.

     

Large crack tip opening in thin elastic-plastic sheets

Large deformation, three-dimensional finite element analysis has been used to study the blunting of a mode I crack tip in a thin elastic-plastic sheet. The near tip stress and deformation fields were analyzed, and the results compared with two-dimensional plane stress solutions. A double shear band was found ahead of the crack tip which created a three-dimensional zone extending several sheet thicknesses before the crack. This mechanism leads to an irregular blunt tip shape at the midplane of the sheet. Distinct differences in crack tip shape and the deformation fields were found between the perfect plasticity solution and the strain hardening solution. The analysis was also compared with experimental results obtained by other investigators.

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Résumé On a utilisé une analyse par éléments finis à trois dimensions conçus pour de grandes déformations pour l'étude de l'arrondissement de l'extrémité d'une fissure de mode I dans un feuillard mince élastoplastique. Les champs de contraintes et de déformations au voisinage de cette extrémité sont analysés, et les résultats sont comparés aux solutions obtenues en état plan de tension à deux dimensions. On identifie en avant de l'extrémité de la fissure une double bande de cisaillement qui génère une zone en trois dimensions qui s'étend devant la fissure sur plusieurs fois l'épaisseur du feuillard. Ce mécanisme conduit à une forme irrégulière d'arrondissement de l'extrémité de la fissure dans le plan médian de la tôle. On trouve des différences nettes de forme d'extrémité de fissure et de champs de déformation entre la solution parfaitement plastique et la solution tenant compte d'un écrouissage. On compare également l'analyse effectuée avec les résultats expérimentaux obtenus par d'autres chercheurs.

     

Effect of reflected stress waves on the stress intensity factor of an anti-plane strain edge crack during crack propagation and after crack arrest

Analytic solutions have been obtained for the stress intensity factor for a propagating and arresting anti-plane strain edge crack in a semi-infinite plate. Kostrov's analysis for this system has been used, and solutions have been obtained up to the time it takes for a stress wave emitted from the crack tip at the start of crack propagation to be reflected first from the edge of the plate, then from the crack tip, from the edge of the plate again and to arrive again at the crack tip. To simplify the analysis a constant velocity of crack propagation has been assumed. If the crack arrests before the arrival at the crack tip of a stress wave emitted from the crack tip at the start of propagation and reflected from the edge of the plate, the stress intensity factor remains constant after arrest until this stress wave arrives. The stress intensity factor then increases until the time of arrival of a reflected stress wave emitted at the instant of arrest. After this the stress intensity factor decreases again. If the crack arrests after the arrival of the first reflected stress wave, the stress intensity factor increases after arrest under the influence of reflected stress waves emitted earlier during the propagation of the crack. The changes in the stress intensity factor are more pronounced at higher crack velocities.

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Résumé Des solutions analytiques ont été obtenues pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte relatif à une fissure de bord dans une plaque semi-infinie en cours de propagation ou en cours d'arrêt dans des conditions d'état anti-plan de contrainte. Une analyse de Kostrov appliquée à ce système a été utilisée et les solutions ont été obtenues jusqu'au moment où une onde de contrainte émise de l'extrémité de la fissure sur le point du démarrage de la propagation de la fissure se trouvent réfléchie en premier lieu par les bords de la plaque et ensuite par l'extrémité de la fissure, à nouveau par le bord de la plaque et revenant à nouveau à l'extrémité de la fissure. Pour simplifier l'analyse, une vitesse constante de propagation de fissure a été supposée. Si la fissure est arrêtée avant que l'onde de contrainte émise par l'extrémité de la fissure au démarrage de la propagation et après réflexion contre le bord de la plaque n'arrive à l'extrémité de la fissure, le facteur d'intensité de contrainte demeure constant après l'arrêt, jusqu'à ce que l'onde de contrainte arrive. Ensuite, le facteur d'intensité de contrainte augmente jusqu'au moment où arrive l'onde de réflexion émise au moment de l'arrêt de la fissuration. Ensuite le facteur d'intensité de contrainte se réduit à nouveau. Si la fissure s'arrête après l'arrivée du premier train d'ondes réfléchies, le facteur d'intensité de contraintes s'accroît jusqu'à l'arrêt, sous l'influence des ondes réfléchies émises précédemment au cours de la propagation de la fissure. Les changements de facteur d'intensité de contrainte sont plus prononcés lorsqu'augmente la vitesse de fissuration.

     

An analysis of antiplane shear crack growth in a rate sensitive elastic-plastic material

The problem of steady growth of an antiplane shear crack in a strain rate sensitive elastic-plastic material is considered. It is assumed that the material is elastic-perfectly plastic under slow loading conditions, but that the inelastic strain rate is proportional to the difference between the stress and the yield stress raised to some power. In earlier work on this problem in which the possibility of an elastic region in stress space was not considered, it was concluded that the asymptotic crack tip field is completely autonomous, but the local field could not be shown to reduce to a generally accepted rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanished. It is shown here that, if the possibility of elastic unloading is admitted in the formulation, the asymptotic crack tip solution does indeed approach the correct rate independent limit as the rate sensitivity of the material vanishes. Furthermore, the crack tip field loses the feature of complete autonomy under these conditions. That is, the crack tip field involves an undetermined parameter that can be determined only from the remote fields. In the analysis, both dynamic and quasistatic growth are considered.

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Résumé On considère le problème de la croissance stable d'une fissure de cisaillement antiplanaire dans un matériau élastoplastique sensible à la vitesse de déformation. On suppose que le matériau est élastique puis parfaitement plastique en charge lente, mais que la vitesse de déformation inélastique est proportionnelle à la différence entre la contrainte appliquée et la limite élastique, à une certaine puissance. Dans un travail antérieur sur ce problème, où l'on n'avait pas envisagé une région élastique dans l'espace de sollicitations, on avait conclu que le champ asymptotique correspondant à l'extrémité d'une fissure était complètement autonome. Toutefois, on ne pouvait établir que le champ local se réduise à une limite généralement admise comme indépendant de la vitesse, lorsque disparaissait la sensibilité du matériau à la vitesse de sollicitation. Dans la présente étude, on montre qui si on admet dans la formulation la possibilité d'un déchargement en régime élastique, la solution du champ asymptotique à l'extrémité de la fissure se rapproche vraiment de la limite correcte d'indépendance à la vitesse, lorsque disparait la sensibilité du matériau à cette vitesse. En outre, le champ à l'extrémité de la fissure perd ses caractéristiques de complète autonomie sous ces conditions. Ceci veut dire qu'il comporte un paramètre indéterminé, qui ne peut être déterminé qu'à partir des champs de contrainte plus lointains. Dans l'analyses, on a considéré à la fois la croissance dynamique et quasistatique d'une fissure.

     

Fracture-mechanics weight-functions by the removal of singular fields using boundary element analysis

A new technique is described for the derivation of weight functions for stress intensity factors. The derivation involves the use of the singular field for a point force acting at the tip of a crack. By using explicit expressions (valid near the tip) for this field, it is possible to solve for the weight functions without the need for detailed modelling in the vicinity of the crack tip. Some test results are shown which demonstrate the accuracy of the technique.

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Résumé On décrit une technique nouvelle pour obtenir les fonctions pondérales relatives aux facteurs d'intensité de contraintes. Cette technique comporte l'usage d'un champ singulier pour une charge ponctuelle agissant à l'extrémité d'une fissure.En utilisant pour ce champ des expressions explicites, applicables au voisinage de cette extrémité, il est possible de résoudre les fonctions pondérales sans avoir à recourir à une modélisation détaillée au voisinage de l'extrémité de la fissure.On fait état de certains résultats d'essai, qui démontrent l'exactitude de la technique.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

Finite element analysis of void growth in elastic-plastic materials

Three-dimensional finite element computations have been carried out for the growth of initially spherical voids in periodic cubic arrays and for initially spherical voids ahead of a blunting mode I plane strain crack tip. The numerical method is based on finite strain theory and the computations are three-dimensional. The void cubic arrays are subjected to macroscopically uniform fields of uniaxial tension, pure shear and high triaxial stress. The macroscopic stress-strain behavior and the change in void volume were obtained for two initial void volume fractions. The calculations show that void shape, void interaction and loss of load carrying capacity depend strongly on the triaxiality of the stress field. The results of the finite element computation were compared with several dilatant plasticity continuum models for porous materials. None of the models agrees completely with the finite element calculations. Agreement of the finite element results with any particular constitutive model depended on the level of macroscopic strain and the triaxiality of the remote uniform stress field. For the problem of the initial spherical voids directly ahead of a blunting mode I plane strain crack tip, conditions of small scale yielding were assumed. The near tip stress and deformation fields were obtained for different void-size-to-spacing ratios for perfectly plastic materials. The calculations show that the holes spread towards the crack tip and towards each other at a faster rate than they elongate in the tensile direction. The computed void growth rates are compared with previous models for void growth.

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Résumé On a effectué des calculs par éléments finis à trois dimensions pour l'étude de la croissance de lacunes, initialement sphériques, selon des arrangements en cubes périodiques, et pour des lacunes initialement sphériques se formant en avant de l'extrémité arrondie d'une fissure sollicitée en état de déformation plane et selon un Mode I. La méthode numérique est basée sur la théorie des dilatations finies et les calculs sont effectués en trois dimensions.La disposition en cubes des lacunes est sujette à des champs macroscopiquement uniformes de tractions uniaxiales, de cisaillement pur et de contraintes à haute triaxialité. Le comportement macroscopique en contraintes-dilatations et le changement de volume des lacunes ont été obtenus pour deux fractions du volume initial de cavités.Les calculs montrent que la forme des cavités, leurs interactions et la perte résultante de capacité de change dépendent fortement de la triaxialité du champ de contraintes. On compare les résultats des calculs par éléments finis avec divers modèles de continuum à plasticité dilatante applicable à des matériaux poreux. Aucun de ces modèles n'est en accord complet avec les calculs par éléments finis. L'accord des résultats par éléments finis avec un modèle constitutif particulier dépend du niveau de déformation macroscopique et de la triaxialité du champ des contraintes uniformes agissant à distance. On a supposé des conditions d'écoulement plastique à petite échelle, pour résoudre le problème des lacunes initialement sphériques se trouvant directement en avant de l'extrémité d'une fissure arrondie sollicitée en Mode I et en déformation plane.Les champs de contrainte et de déformation près de la pointe de la fissure sont obtenus pour des matériaux parfaitement plastiques et pour différents rapports dimensions/espacements.Les calculs montrent que les cavités se développent vers l'extrémité de la fissure et l'une vers l'autre à une vitesse plus grande qu'elles ne s'allongent dans la direction de la contrainte de traction.On compare les vitesses calculées de croissance des lacunes avec celles fournies par de précédents modèles.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.

     

A debonding and a crack on a circular rigid inclusion subjected to rotation

A model of debonding and crack occurring from a circular rigid inclusion in an infinite plate is analyzed under the loading condition of the inclusion rotation. A mapping function of a sum of fractional expressions and complex stress functions are used for the analysis of the mixed boundary value problem of the plane elasticity. The following values are obtained: values of stress singularity at the debonded tip where only a debonding exists i.e. without a crack; stress intensity factors just after the occurrence of a crack; and the energy release rates for the debonding propagation and the crack occurrence. Furthermore we discuss which phenomenon occurs, the debonding propagation or the crack occurrence at the debonded tip. We also discuss from which tip the debonding propagation occurs.

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Résumé On étudie un modèle de décollement et de fissuration se produisant au départ d'une inclusion circulaire rigide dans une plaque infinie sujette à rotation. Pour l'analyse du problème d'évaluation du contour mixte en élasticité plane, on recourt à une fonction de représentation constituée d'une somme d'expression fractionnaires et de fonctions complexes de contraintes. On obtient les valuers singulières de la contrainte à l'extrémité du décollement, lorsque seul apparaît un decollement, sans fissuration, et les facteurs d'intensité de contraintes immédiatement après l'apparition de la fissure. On obtient également la vitesse de rotation de l'énergie associée à la propagation du décollement et à l'apparition de la fissure. On discute en outre de l'occurence de l'un ou de l'autre de ces deux phénomènes, ainsi que de quel côté se produit la propagation du décollement.

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

Crack tip parameters for large scale yielding and low constraint configurations

This article introduces a quasi-deformation plasticity theory which takes account of nonproportional loading by means of an orthotropic yield surface. The analysis is used to extend fracture mechanics concepts beyond the normal limits of J-integral theory. A simple correction for crack tip stresses is derived from the quasi-deformation assumption. This correction indicates that the degree of crack tip triaxiality is related to the relationship between the J-integral and the crack tip opening displacement (CTOD). Predictions of crack tip stress fields agree well with published finite element results.The simple correction for crack tip fields is used in conjunction with micromechanical failure models for cleavage and microvoid coalescence to predict fracture toughness in large scale yielding. These analyses indicate that cleavage toughness is very sensitive to losses in triaxiality. Predictions for a center cracked panel, for instance, indicate that the effective driving force for cleavage may be significantly less than the apparent driving force. Resistance to crack initiation by microvoid coalesence is affected by constraint but it is not nearly as sensitive as cleavage resistance.

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Résumé L'article introduit la théorie de la plasticité sous déformations virtuelles qui prend en compte une mise en charge non proportionnelle au moyen d'une surface d'écoulement plastique orthotrope.On utilise l'analyse par l'exclusion des concepts de mécanique de rupture au delà des limites normales de la théorie de l'intégrale J. Par l'hypothèse des déformations virtuelles, on déduit une correction simple pour les contraintes à l'extrémité de la fissure. Cette correction indique que le degré de triaxialité à l'extrémité de la fissure] est lié à la relation entre l'intégrale J et le CTOD. Les prévisions sur les champs de contraintes à l'extrémité de la fissure sont en bon accord avec les résultats par éléments finis qui sont publiés.La correction simple pour des champs à l'extrémité d'une fissure est utilisée dans des modèles de rupture à l'échelle microscopique pour le clivage et la coalescence de micro-lacunes, en vue de prédire la ténacité à la rupture lors d'un écoulement plastique à grande échelle.De telles analyses indiquent que la ténacité par rapport au clivage est très sensible à des pertes de triaxialité. Ainsi, par exemple, les prédictions relatives à un panneau fissuré en son centre, indiquent que la force entraînant effectivement le clivage peut être significativement moindre qu'il n'appert.La résistance à l'amorcage d'une fissure sous l'effet d'une coalescence de micro-lacunes est affectée par le bridage, mais elle n'y est pas aussi sensible que la résistance au clivage.

     

A theoretical model for roughness induced crack closure

A theoretical model for the effects of grain size on the magnitude of roughness induced crack closure (RICC) at fatigue crack growth threshold has been proposed. With the basic configuration of a crack propagating incrementally along planar slip bands and deflecting at grain boundaries, an idealized zig-zag crack path is considered. The effective slip band length is considered to be equal to grain size. It is assumed that the dislocations emitted from the crack tip upon loading to form the pile-up are completely irreversible to produce a comnined mode I and mode II displacement at the crack tip. The assumption of continuously distributed dislocations in the pile-up facilitated the calculation of crack tip sliding displacement (CTSD) along the slip plane from which the mode I closure disregistry just behind the crack tip can be calculated. The closure stress intensity factor at threshold, K _el,th could then be expressed as a function of critical resolved shear stress, average macroscopic yield stress, angle subtended by the slip plane with the crack plane and the length of the slip band. Comparisons of the predicted trends with experimental data from various alloy systems indicate good agreement.

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Résumé On propose un modèle théorique pour décrire les effets de la taille du grain sur l'importance de la rugosité associée à la fermeture d'une fissure lors du franchissement du seuil de propagation en fatigue. On considère un chemin de fissuration en zig-zag idéalisé, avec une configuration de base d'une fissure qui se propage par incréments le long des bandes de glissements et par déviations aux frontières des grains. La longueur effective d'une bande de glissement est prise comme égale à la taille du grain. On suppose que les dislocations émises de l'extrémité de la fissure sous charge et qui forment l'empilement, sont totalement irréversibles au point de produire un déplacement combiné de mode-I et de mode-II à cette même extrémité. L'hypothèse de dislocations continûment distribuées dans l'empilement facilite le calcul du dèplacement par glissement de l'extrémité de la fissure le long du plan de glissement, à partir duquel on peut établir les conditions de fermeture en mode-I juste derrière l'extrémité de la fissure. Le facteur d'intensité de contraites de seuil peut dès lors être exprimé en fonction de la contrainte critique de cisaillement, de la limite élastique macroscopique moyenne, de l'angle entre le plan de glissement et le plan de la fissure, et de la longueur de la bande de glissement. Un bon accord est trouvé entre les tendances prévues et les données expérimentales, dans le cas de divers alliages.

     

Elastic-plastic and asymptotic fields of interface cracks

In previous analyses [1, 2, 13], and full-field computational investigations, we found that the near tip plastic fields of cracks on a bimaterial interface do not have a separable form of the HRR type. Nevertheless they appear to be nearly separable in an annular region well within the plastic zone. Asymptotically, as the crack tip is approached, the material system responds like that of a plastically deforming solid bonded to a rigid substrate; in particular, the stress and strain fields in the more compliant (lower hardening) material behave like those of a material with identical plastic properties bonded to a rigid substrate. Furthermore, the asymptotic fields of the interface crack bear strong similarities to mixed mode HRR fields for the homogeneous medium characterized by the plastic properties appropriate to the more (plastically) compliant material. In this investigation, we elucidate the behaviour of the material system over two length scales which are physically relevant, namely, distances comparable to the dominant plastic zone and the crack tip opening displacement. The latter is approximately given by the plastic zone size times and the relevant yield strain. Over length scales comparable to the dominant plastic zone, the stress fields are governed by the characteristics of the weaker (lower yield strength) material. On the other hand, the near tip plastic fields are governed by the strain hardening characteristics of the more plastically compliant (lower hardening) material.

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Résumé Dans des études précédentes, et lors de travaux de calculs, on a trouvé que les champs plastiques au voisinage de l'extrémité de fissures dans un matériau bimétallique n'ont pas une forme séparable de type HRR. Néanmoins, ils présentent une caractéristique quasi-séparables dans une zone annulaire incluse dans la zone plastique. Lorsqu'on approche de la pointe de fissure, le matériau réagit de manière asymptotique, à la manière d'un solide qui se déforme plastiquement tout en étant collé à une substrat rigide. En particulier, les champs de contraintes et de dilatations dans le matériau qui présente la compliance la plus élevée (durcissement le plus bas) se comportent comme ceux d'un matériau qui aurait de propriétés plastiques identiques et qui serait collé à un substrat rigide.De plus, les champs asymptotiques d'une fissure d'interface présentent des similitudes intéressantes avec les champs HRR de mode mixte relatifs à un milieu homogène caractérise par les propriétés plastiques adaptées au matériau le plus compliant (ou plastique).Dans cette étude, on éclaircit le comportement du système de matériaux sur deux échelles de longueurs qui ont un sens physique, à savoir des distances comparables à la taille de la zone plastique dominante d'une part, et du COD d'autre part. Ce dernier est fourni de manière approchée par la taille de la zone plastique divisée par le module d'élasticité. Sur la première échelle de longueurs, les champs de contraintes sont déterminé par les caractéristiques du matériau le plus faible (celui qui a la plus basse limite élastique). Sur la deuxiéme échelle, les champs plastiques près de l'extrémité de la fissure sont déterminés par les caractéristiques d'écrouissage du matériau qui a la compliance plastique la plus élevée, ou le durcissement le plus faible.

     

An analysis of the crack tip stress field in DCB adhesive fracture specimens

The problem of a cracked adhesive bonded DCB-type fracture specimen has been analyzed using a hybrid stress model finite element analysis which incorporates an advanced crack tip element. Stresses in the near and far fields have been studied as a function of adherend/adhesive modulus ratio and adhesive thickness. The results are compared to monolithic systems with regard to the stress intensity factor and the localization of the singular stress domain associated with the crack tip.

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Résumé Le problème d'une éprouvette de rupture Double Poutre Cantilever comportant une liaison par adhésif fissurée a été analysée en utilisant un modèle de contrainte hybride et une analyse par élément fini qui incorpore un élément particulier à la pointe de la fissure. Les contraintes dans le champ proche et dans le champ éloigné ont été étudiées en fonction du rapport des modules de l'adhésif et de l'adhérent, et de l'épaisseur de l'adhésif. Les résultats sont comparés à un système monolitique en ce qui regarde le facteur d'intensité des contraintes et la localisation du domaine singulier des contraintes associé à l'extrémité de la fissure.