分形多重相关方差X线颅颌影像边缘检测

针对X线颅颌影像片边缘检测十分困难的问题,提出一种基于多重相关方差的计算多重分形谱的算法.构建一个X线图像的五邻域多重相关空间,定义图像的多重分形谱的概率测度,对数字X线头影侧位片进行多重分形性质的分析.通过图像的多重分形谱与权重因子相关性的分析,进一步判定线形区间及适当的权重因子,得到X线头影片图像的多重分形的线性区间,验证X线头影片图像的多重分形的几何性质,实现对X线头影侧位片的整体轮廓的边缘提取.该算法具有保持和加强图像的局部特性,突出图像的细微处的特点,克服了多重分形谱对噪声敏感的缺点,能有效抑制图像中的噪声.     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

MF-DFA方法与成矿元素分布特征——以大尹格庄金矿为例

在采用Jarque-Bera统计量和Augmented Dickey-Fuller检验法,分别进行正态和稳定性检验的基础上,运用多重分形消除趋势波动分析方法(MF-DFA)和多重分形谱分析方法,研究了山东大尹格庄金矿-290m中段多钻孔Au元素的长程相关性和多重分形特征,并分析多重分形谱曲线的宽度差异和对称性.结果显示:消除二阶多项式非线性趋势后,趋势波动函数Fq(s)与尺度s具有较好幂律关系,广义Hurst指数h(q)是随q的非线性函数,h(2)值均小于1但大于0.5,即具有长程相关性,表明在特定的地质背景下该矿体的发育相对稳定,其与大尹格庄金矿的地质事实相吻合.多重分形谱曲线为非对称状且各有不同,表明该地区的Au元素品位序列具有明显多重分形特征,其多重分形谱函数的形态差异为矿化强度的识别提供依据,从而可为进一步判定矿床富集程度、圈定有利成矿靶区提供指导.     

电力系统负荷分形预测及R/S分析

电力负荷具有分形市场假说(FMH)的主要特征。根据分形拼贴定理,由分形插值方法求取一个吸引子与电力负荷历史数据相近的迭代函数系统(IFS),以建立分形预测模型,实现电力负荷预测。预测结果表明,该方法不存在收敛问题,数据收集简便,具有较好的实用价值。用电力负荷时间序列 分形分析进一步表明了预测值的合理性。     

分形天线的FDTD的全波分析

采用FDTD全波分析方法对Hilbert和H分形天线进行分析.输入阻抗和方向图的计算结果验证了分形天线结构自相似性导致电特性的频率周期性变化这一规律.所得Hilbert输入阻抗结果同有关实验数据吻合较好.研究表明Hilbert和H分形天线具有降低天线结构尺寸的优点,相对于一般阵子天线,结构尺寸大为降低.分形天线阶数越高,天线结构降低越大.同时对分形天线方向图的全波分析证明分形天线同阵子天线的方向图基本相似.     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

断裂构造的分形分布与其损伤演化的关系

籍助于分形几何学和损伤力学的方法，重新考察和分析计算了有关的岩石断裂实验所提供的实验数据。分析计算结果表明：岩石断裂的损伤演化过程具有良好的统计自相似性，断裂尺度分布的分形维数能够很好地刻画岩石的损伤程度；并且在岩石断裂的损伤演化过程中，断裂尺度分布的分形维数(DL)随外载荷(σ)呈线性增大。对断裂尺度分布的分形维数而言．损伤演化过程是一个增维过程。根据计算结果给出了分形维数(DL)与损伤变量(σ)之间的经验关系。     

经济T空间及其N网络理论框架

在前人研究的基础上,以哲学为基础,以数学(集合论、拓扑学、分形几何)为手段,以空间、时间、能量为内容,全新构建一套区域经济空间及网络理论.对经济T空间及其网络进行了定性描述和数学建模,并探讨了经济网络分形演变的模式.     

云开隆起西、北缘金银矿床的空间分形特征

为了研究云开隆起西、北缘金银矿床的分布特征和成矿预测,利用分形理论对金银矿床的空间分布进行了分形丛集和分形密集的盒计维数法计算。在1～40 km的无标度区间,金银矿床的空间分形丛集和分形密度分布具有良好的分形分维特征,且金银矿床的分形丛集分布存在2个无标度区间1.25～10 km（分维值D=0.355 2）和10～160 km（分维值D=1.241 8）,反映了金银矿化和控矿容矿因素的多级性和叠加性。根据金银矿床的分形丛集分布特征和分形密集关系,并与其他金银矿区相比,云开隆起西、北缘金银矿床分布更不均匀,丛集性强,潜在矿床数多,找矿前景良好。因此,分形丛集维数和分形密集维数可以作为矿床分布、矿化强度和聚集的定量指标。     

SAXS法研究SiO2-Al2O3干凝胶的分形特性

利用溶胶-凝胶酸碱二步催化法和常压干燥法制备了低密度多孔xSiO2-(10-x)Al2O3干凝胶,其中x分别取9、8、7和6.SiO2凝胶按照摩尔比为正硅酸乙酯(TEOS)∶水∶无水乙醇∶盐酸∶氨水=1∶4∶7∶7.5×10-4∶0.037 5制备,作为二元复合氧化物的网络骨架;Al2O3由廉价的无机铝盐Al(NO3)3.9H2O与氨水反应制得.采用小角X射线散射(SAXS)实验,比较研究了不同铝含量SiO2-Al2O3干凝胶以及6SiO2-4Al2O3干凝胶不同热处理温度下的分形特性.结果表明,随着铝含量的增多,分形特性的范围逐渐增加,构成干凝胶的胶体颗粒尺度相应减小,胶体颗粒的尺度为14~16 nm;对于铝质量分数为40%的干凝胶,满足分形特性的颗粒范围随着热处理温度的升高而增大.     

分形空间中Cauchy 列的研究

对于完备度量空间（ Ｘ,ｄ） ,给出了相应的分形空间（ Ｈ（ Ｘ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的一个必要条件,即∪∞ｎ＝１ Ａｎ 为（ Ｘ,ｄ） 的完全有界集,证明了该条件亦是分形空间中单调增加列｛ Ａｎ｝ 成为Ｃａｕｃｈｙ 列的充分必要条件,并给出反例,说明了当｛ Ａｎ｝ 不具有单调增加性时,此结论中的充分性一般不真。将 Ｘ＝Ｒｎ 情形下分形空间（ Ｈ（ Ｒｎ） ,ｈ） 中Ｃａｕｃｈｙ 列｛ Ａｎ｝ 的极限表示∩∞ｎ＝ １ ∪∞ｍ ＝ ｎＡｍ ,向 Ｘ 为一般完备度量空间所对应的情形作了推广,进而得到了带凝聚的双曲迭代函数系｛ Ｘ;ｗ０ ,ｗ １ ,…,ｗ Ｎ｝ 的吸引子通过其凝聚集Ｃ的表示：∪∞ｎ＝１ Ｗｏｎ（ Ｃ） ,其中Ｘ 为一般完备度量空间,映射 Ｗ：Ｈ（ Ｘ） →Ｈ（ Ｘ） 定义为 Ｗ（ Ｂ） ＝ ∪Ｎｉ＝１ ｗｉ（Ｂ） ,Ｂ∈Ｈ（ Ｘ） 。而记号 Ｗｏｎ 表示Ｗ 的ｎ 次复合,即 Ｗｏ０（ Ｃ） ＝ΔＣ, Ｗｏｎ（ Ｃ） ＝Δ Ｗ（ Ｗｏ（ ｎ － １）（ Ｃ）） ,ｎ ＝ １ ,２ ,…。     

随机三角级数收敛性与Paley-Zygmund定理的推广

利用Beppo-Levi定理和Hlder不等式,以及Minkowski不等式研究了随机级数∑∞n=1X2n的收敛性,其中{Xn}是随机变量序列,在此基础上讨论了随机级数∑∞n=1an Xn的收敛性,其中{Xn}为正项同分布随机变量序列。将Paley-Zygmund定理推广到更一般的情形。     

Banach空间中的广义和

本文引入了Banach空间X中广义和的概念,将数项级数中的部分和延拓为X中的一个网{SA}A∈F(I),得到了广义和收敛性的定义,证明了Cauchy收敛准则,同时,又给出了Cauchy收敛准则的等价形式.通过将指标集改为原来指标集的子集得到的级数称为原来广义和的部分和,并且研究了其相关性质.     

The λ-multiplier convergent series on spaces with a basis

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＬｅｔ (Ｅ ,τ)ｂｅａｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅ ,ａｓｅ ｑｕｅｎｃｅ {ｅｉ}ｉｎ (Ｅ ,τ)ｉｓｓａｉｄｔｏｂｅａｂａｓｉｓｉｆｆｏｒｅａｃｈｘ∈ (Ｅ ,τ) ,ｘｃａｎｂｅｗｒｉｔｔｅｎａｓｘ =∑∞ｉ =1ｔｉｅｉ.Ｆｏｒｅａｃｈｉ∈Ｎ ,ｘ ∈Ｅ ,ｌｅｔｆｉ(ｘ) =ｔｉ,ｔｈｅｎｆｉｉｓｓａｉｄｔｏｂｅｔｈｅｉｔｈｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙ{ｅｉ} ,ｄｅｎｏｔｅｄｂｙＦ ={ ｆｉ} .Ｉｆｅａｃｈ ｆｉｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗｉｔｈｒ…     

一类递推数列敛散性数学软件的实现

研究了由递推关系式xn+p=p∑i=1aixn+p-i,n≥1所给出的数列{xn}收敛的一个充分必要条件,并通过具体实例利用数学软件Mathematica讨论数列{xn}的敛散性。     

一个显格式的严格渐近伪压缩的收敛定理

设C是一个实Hilbert空间H的一个闭凸子集,Ti是定义在C上的Browder-petyshyn意义下的具有非空公共不动点集的严格渐近伪压缩映像。给定起点x0∈C,给定一个序列{αn}（0,1）,提出了修正的Mann’s迭代格式,且证明了当{αn}满足一定的条件时,迭代序列{xn}的一个强收敛定理。该结果推广和提高了文献[6]等的结论。     

关于弱aD-空间的有限并

研究了弱aD-空间的有限并,获得了如下结果：（1）如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是弱aD-空间;（2）如果X是亚紧空间,X=Y∪Z,其中Y是亚Lindelof空间,Z是弱aD-空间,则X是aD-空间,也是bD-空间;（3）如果亚紧空间X是亚Lindelof空间有限族{X i,i=1,,i}的并,则X是aD-空间,也是bD-空间。     

四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X(t),t∈R1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程.首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X(t),t∈R1}及其均方导数的一些概率性质.其次,如果这随机过程{X(t),t∈R1}被一有界Borel可测函数f(·)变换,则得到新的随机过程,记为Y(t)＝f(X(t)).对于一些构造较简单的Borel可测函数f(·),较详细地探讨了随机过程Y(t)＝f(X(t))的非线性均方预测问题,给出了非线性均方预测的理论依据和实例.     

下侧或双侧二重L-Stieltjes变换与对应指数级数收敛性

定义了双侧或下侧二重Laplace Stieltjes变换 ;建立了下侧二重L Stieltjes变换的相关有界收敛定理 .通过引进两个递减负实数列 {λ-m}与 { μ-n} ,建立了下侧或双侧二重L Stieltjes变换的Knopp Kojima推广公式 ;并建立两类变换所对应级数在概率空间 (Ω ,A ,P)的随机收敛性     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．