基于自适应结构网格的二维浅水动力学模型

基于有限体积法建立了二维浅水动力学模型,提出了能够随着水波演进动态变化结构网格自适应算法,并依据网格自适应准则局部加密和消去网格,保证模型在计算效率与求解精度间取得平衡.空间上,采用水深-水位变量同时重构法定义界面底高程,引入梯度限制器策略,利用近似Riemann的HLLC型求解器计算界面数值通量;时间上,采用多步时间格式Runge-Kutta法.采用底坡项中心近似,并引入附加源项,保证数值格式的和谐性.运用改进的半隐式格式处理阻力源项,提高模型稳定性.经典型算例模拟结果表明,数值模型稳定性与和谐性较好,有较好的地形自适应能力,能够推广应用于复杂地形下水流计算.     

基于修正Roe格式的有限体积法求解二维浅水方程

应用迎风有限体积法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.基于非结构化网格,采用Roe格式的近似Riemann解计算非粘性界面通量.底坡源项采用简单的斜底模型离散,从而保证了地形的离散精度.为了保证该计算格式的压力项和底坡源项的和谐性,对经典的Roe格式计算数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的Roe格式具备和谐性.通过与超临界流倾斜水跃和有激波混合流算例理论解结果比较,验证了该模型具有良好的间断捕捉能力、计算稳定性和守恒性.     

非结构化网格下求解二维浅水方程的和谐Roe格式

为保证底坡源项和重力梯度项的平衡离散,采用把底坡源项分解为两不同部分单独处理的方法,在非结构化网格上建立了求解带复杂地形的二维浅水方程数值模型.采用Roe格式的计算界面通量,隐式求解摩擦力源项以增加格式的稳定性,并给出计算格式在非结构化网格上满足和谐性条件的证明.通过实例验证了此格式是和谐的,并具有良好的间断捕捉能力和稳定性.     

基于非结构网格的二维溃坝洪水数值模型

基于三角形非结构网格,采用有限体积法建立了平面二维水动力学模型,用于模拟复杂边界和地形下溃坝洪水的运动过程。该文采用中心迎风格式求解界面数值通量,并通过引入限制器技术对界面两侧变量进行重构,使其在空间上具有两阶精度。采用局部改变河床高程方法对界面重构变量进行修正来提高模型的干湿处理能力。该模型既能保证数值格式的和谐性,又能够确保整个计算过程中水深是非负的。通过采用三个典型算例的验证和一个实例溃坝洪水过程的模拟分析,计算结果表明:该模型能很好地捕捉复杂地形和边界条件下洪水演进过程中的洪水锋面运动、干湿节点转化、水深和流量变化等过程,具有很强的稳定性、水量守恒性和激波捕捉能力,特别适用于具有复杂地形和阻水结构物的溃坝洪水演进案例分析。     

带有干湿界面的MUSCL型有限体积法

该文采用MUSCL型非结构化网格的有限体积法模拟有干湿界面的复杂地形的非恒定流动,以Roe格式的近似Riemann解为基础,两步Runge-Kutta法提高到时间二阶精度.对底坡源项采用特征分解保证和谐性,对摩擦力源项采用半隐式格式增加格式的稳定性.采用适当的干湿界面处理技术以满足静水问题,同时对有干湿界面的复杂地形的非恒定流动达到无质量误差.通过几个经典算例,验证了本文方法的守恒性,同时具有良好的间断捕捉能力和稳定性.     

无质量误差的具有复杂地形的浅水问题

本文提出了一种处理带有干湿界面的非恒定浅水流动的无质量误差方法.以Roe格式的近似Riemann解为基础,采用非结构化网格的有限体积法,对底坡源项采用特征分解保证和谐性,摩擦力源项采用半隐式格式增加格式的稳定性.采用适当的干湿界面处理技术以满足静水问题,同时对有干湿界面的复杂地形的非恒定流动达到无质量误差.应用的算例表明对于处理洪水演进及溃坝问题,本文的方法是行之有效的.     

三角形网格下求解二维浅水方程的KFVS格式

以Boltzmann方程为基础,建立了求解二维浅水方程的KFVS(Kinetic Flux Vector Splitting)格式。为保证计算格式的和谐性,通量计算中考虑了底坡源项的作用。在此基础上,采用特殊的底坡源项处理技术,建立了三角形网格下二阶精度的KFVS和谐格式。经典型算例和钱塘江涌潮计算验证,证明本文提出的方法分辨率高,边界适应性强,并具有模拟间断流动的能力。     

基于非结构网格的非恒定浅水二维有限体积数学模型研究

建立了基于非结构三角网格系统的非恒定浅水二维水流数学模型.基本控制方程采用浅水二维水流方程;采用能够有效捕捉激波的HLLC近似黎曼算子求解界面通量,并对界面变量进行数据重构,模型具有二阶精度:将地形高程定义在三角单元节点上,使得单元间地形连续变化,结合处理底坡的DFB(mvergence form for bed slope source term)方法,保证了模型的和谐性,使其能够有效地模拟不规则地形条件上干湿边界变化过程中的水流过程;采用了隐式方法处理阻力项,从而保证了模型的稳定性.最后,通过四个经典算例对模型进行了系统地检验.结果表明:此模型具有很好的和谐性和稳定性,能够有效、准确地模拟复杂地形情况下水流运动,显示了广阔的应用前景.     

求解非平底一维浅水方程的 KFVS 格式

以Boltzmann方程为基础，本文提出了求解非平底浅水方程的KFVS（Kinetic Flux Vector Splitting)格式。因通量计算中考虑了底坡项的作用，计算方法和谐，即在非平底静水计算中始终能保持流速为零，水位为常数。数值试验表明，无论是计算恒定流还是非恒定流，该方法具有健全性和高分辨率等特点。     

复杂地形上非恒定浅水二维流动数值模拟

该文针对复杂地形条件下浅水流动数值模拟在干、湿边界附近面临计算失稳和格式和谐性差等难题,建立了非统一结构网格下二维浅水方程的高精度、高分辨率的有限体积模型.以基于水位的改进浅水方程为水流控制方程,采用能够有效捕获激波的HLLC近似黎曼算子计算界面通量;采用MUSCL-Hancock预测-校正法获得了在空间和时间上都具有二阶精度的Godunov格式;通过构造底坡修正项,保证了计算格式的和谐性;采用改进的半隐式格式解决摩阻项可能引起的刚性问题,提高了格式的稳定性.并通过算例研究,结果表明,该模型具有很好的和谐性与稳定性,适应干、湿界面计算,能有效模拟复杂地形条件下的水流运动.     

基于建筑密度系数的二维城市洪水数值模拟

城市密集建筑群的存在对城市洪水演进有很大影响,而根据建筑物的尺寸和高程采用高分辨率网格进行逐渐构建的方法在大范围洪水数值模拟中有一定的局限性。因此,如何高效模拟出建筑群在洪水中的影响对城市洪灾风险评估至关重要。在浅水方程中引入了建筑密度系数以反映建筑群对城市洪水运动的影响,并建立二维城市洪水数值模型。模型采用中心迎风格式计算界面通量,并对界面两侧变量进行线性重构,使其在空间上有二阶精度。为保证模型的和谐性和稳定性,底床坡度项采用中心差分法离散,底床摩擦项和局部水头损失项用半隐式法离散。当库朗特数满足条件时,模型能保证计算水深在任何时刻是非负的。算例分析表明,模型在计算中可以将建筑群区域视为一个整体,受网格疏密制约较小。在计算精度相近的情况下,计算需时约为高分辨率网格法的1/50,能够简便、高效地模拟洪水在城市建筑群中演进的过程。     

MODELING DAM-BREAK FLOOD OVER NATURAL RIVERS USING DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD

A well-balanced numerical model is presented for two-dimensional, depth-averaged, shallow water flows based on the Discontinuous Galerkin (DG) method. The model is applied to simulate dam-break flood in natural rivers with wet/dry bed and complex topography. To eliminate numerical imbalance, the pressure force and bed slope terms are combined in the shallow water flow equations. For partially wet/dry elements, a treatment of the source term that preserves the well-balanced property is presented. A treatment for modeling flow over initially dry bed is presented. Numerical results show that the time step used is related to the dry bed criterion. The intercell numerical flux in the DG method is computed by the Harten-Lax-van Contact (HLLC) approximate Riemann solver. A two-dimensional slope limiting procedure is employed to prevent spurious oscillation. The robustness and accuracy of the model are demonstrated through several test cases, including dam-break flow in a channel with three bumps, laboratory dam-break tests over a triangular bump and an L-shape bend, dam-break flood in the Paute River, and the Malpasset dam-break case. Numerical results show that the model is robust and accurate to simulate dam-break flood over natural rivers with complex geometry and wet/dry beds.     

浅水间断流动数值模拟研究进展

分析浅水方程的基本特性及其求解的困难,回顾国内外求解大尺度间断流动的关键技术问题,包括计算格式、守恒型控制方程中压力项与底坡源项的"和谐"处理方法,以及间断流动条件下的动边界模拟方法。     

基于近似黎曼求解器的三维浅水方程组求解方法

将求解平面二维浅水方程组的Godunov型有限体积法扩展至求解三维浅水方程组,建立具有激波捕捉特性的三维数学模型,将扩大三维浅水方程数学模型的应用范围。模型中湍流封闭采用非线性K-ε模型,水平方向数值通量采用HLLC近似黎曼求解器计算。为改善数值格式稳定性,垂向扩散项采用隐式离散,且在局部小水深处将三维模型退化为水深平均平面二维模型,所开发的模型在形式上具有时、空二阶精度。随后采用水跃、干河床溃坝洪水演进等算例对模型进行检验,结果表明:该模型具有较好的稳定性,能保证静水平衡,在间断解处能给出高分辨率的数值解,并具有较好的干湿边界模拟能力。     

基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序开发

应用近年来浅水动力学理论的研究成果,参考国内外在软件设计方面几十年积累的经验,开发了基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序CFD-FVM2D.程序以Roe格式的近似Riemann解为基础,离散浅水方程并将源项按特征方向进行特征分解,建立带源项浅水方程的通量平衡的Godunov求解格式,并对摩擦源项采用隐式、半隐式求解格式,以解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题.     

桥渡对河道水流影响的二维无结构网格模型

采用有限体积法建立平面二维水流运动的无结构网格数学模型,模型采用Roe格式的近似Riemann解计算界面通量和特征分解法处理底坡源项.通过无结构网格对桥墩形状进行精细拟合克服了局部糙率修正、局部地形修正等方法的困难.为研究桥墩、桥形等对水位、局部流速等建桥前后的变化提供了新的计算模式.最后,应用模型对河段上的圆形墩和圆端矩形墩壅水进行了模拟,结果表明模型能够较好的模拟建桥前后桥墩附近的水流变化.     

NUMERICAL SIMULATION FOR 2D SHALLOW WATER EQUATIONS BY USING GODUNOV-TYPE SCHEME WITH UNSTRUCTURED MESH

1. INTRODUCTION In general, the geometry of natural water areas, such as rivers, coasts and lakes, is irregular, so that the application of mathematical models with structured mesh is quite limited and the accuracy could not be ensured especially as the m…     

A CONSERVATIVE COUPLED FLOW/TRANSPORT MODEL WITH ZERO MASS ERROR

A fully conservative form applied to a coupled system of two-dimensional water flow and solute motion is presented. A cell-centred finite volume method based on Roe's approximate Riemann solver with unstructured grids is formulated. The bed slope source terms are discretized following an upwind approach and a semi-implicit treatment is used for the friction source terms. The centered discretization of the diffusion terms is in an implicit way. It is shown that this numerical technique reproduces almost exactly the steady state of still water and enables to achieve zero numerical errors in unsteady flow over configurations with strong variations on bed slope. The model ensures a global conservation and positive values of both water level and solute concentration. Numerical results show the effectiveness of the model in solute transport over real complex geometries.     

具有复杂计算域和地形的二维浅水流动数值模拟

本文采用非结构化网格的有限体积方法,对具有复杂计算域和地形的二维河道进行数值模拟。采用Roe格式的近似Riemann解计算界面通量,对地形变化源项采用特征分解平衡界面通量以保证格式的和谐性,对摩擦力源项采用隐式或半隐式求解以增加格式的稳定性。通过与混合流算例理论解比较,验证了格式是和谐性的并具有良好的间断捕捉能力与稳定性。应用此方法对地形复杂,存在多处险滩和深潭的某河段进行了实际模拟,数值计算结果和模型试验结果吻合较好。     

Unstructured finite volume method for water impact on a rigid body

A new method is presented for the water impact simulation, in which the air-water two phase flow is solved using the pressure-based computational fluid dynamics method. Theoretically, the air effects can be taken into account in the water structure interaction. The key point of this method is the air-water interface capture, which is treated as a physical discontinuity and can be captured by a well-designed high order scheme. According to a normalized variable diagram, a high order discrete scheme on unstructured grids is realised, so a numerical method for the free surface flow on a fixed grid can be established. This method is implemented using an in-house code, the General Transport Equation Analyzer, which is an unstructured grid finite volume solver. The method is verified with the wedge water and structure interaction problem.