具有初始缺陷的扁球面网壳的混沌运动与控制

摘 要：在圆形三向网架非线性动力学基本方程的基础上,用拟壳法给出了圆底扁球面三向网壳的大挠度方程和非线性动力学基本方程。在固定边界条件下,引入了异于等厚度壳的无量纲量,对基本方程和边界条件进行无量纲化。并将扁球面网壳的大挠度解当作扁球面网壳的初始缺陷,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学方程。通过求Melnikov 函数,给出了具有初始缺陷的扁球面网壳系统可能发生混沌运动的临界条件。并通过数字仿真绘出了平面相图,证实了混沌运动的存在并且可以通过改变参数来抑制系统混沌运动的发生。同时也发现了考虑初始缺陷的扁球面系统固有频率增大了,从而发生混沌运动的临界载荷值减小了。     

考虑损伤双层扁球面网壳的非线性动力学特性

基于Lematire等效应变损伤理论,计及扁球面网壳各个杆件的损伤影响,应用拟壳法导出了具有损伤的扁球面网壳的动力学非线性控制方程。提出了以中心最大振幅为摄动参数的摄动-变分法的求解方法,对动力非线性控制方程进行了求解,得出了相应的物理量的解析式。据此进行数值分析,得出了相应的特征关系。并用Galerkin方法导出了一个含二次和三次非线性振动微分方程并求解了具有损伤扁球面网壳的的非线性动力学的自由振动方程,给出了准确解。而后利用Melnikov函数法,从理论上给出了考虑损伤的系统发生混沌运动的临界条件,并通过计算机数字仿真证实了考虑损伤的扁球面网壳在非线性强迫振动时存在混沌运动,同时发现损伤使得系统更易发生混沌运动。     

圆柱壳的轴向动力屈曲、参数共振与混沌运动

首先利用线性的动力屈曲方程,对受压的理想圆柱壳稳定性进行了动力分析。接着利用随时间周期变化的轴压载荷,导出Mathieu方程,讨论了轴压柱壳的参数共振。在Donnell-K偄rm偄n大挠度方程中引入惯性力和阻尼力给出圆柱壳的非线性运动方程,借助Bubnov-Galerkin法,将其转化为含有三次非线性的常微分方程。在定性分析的基础上,利用次谐轨道Melnikov函数和同宿轨道的Melnikov函数分别给出了前屈曲和后屈曲情况下发生Smale马蹄型混沌的临界条件。在此基础上,选用适当参数借用MATLAB数学软件,计算运动时程曲线、相图和Poincar啨映射,给出了混沌运动的数字特征。     

参数激励下粘弹性圆柱壳的混沌行为

基于大挠度薄壳的Donnell-Kármán理论和Kelvin-Voigt 粘弹性本构关系,研究了参数激励下粘弹性圆柱壳的混沌行为。导出了关于挠度和应力函数的控制方程,借助Galerkin原理将粘弹性圆柱壳的控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统。当轴压载荷与圆柱壳的材料参数满足a > 0时,用Melnikov 函数给出了系统发生混沌的临界条件,数值分析了轴压载荷和粘性阻尼系数对混沌运动的影响。用Runge-Kutta 法给出分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射分析了系统运动行为,给出了a > 0和a < 0情况下系统定常运动和混沌运动的特征。     

轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为

基于大挠度薄壳的Donnell-Kármán理论和Kelvin–Voigt粘弹性本构关系,对轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下的混沌行为进行了研究。导出了关于挠度和应力函数的控制方程,借助Galerkin原理将粘弹性圆柱壳的控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统,用Melnikov函数给出了系统发生Smale马蹄型混沌的临界条件。数值计算分析了轴压载荷和粘性阻尼系数对混沌运动的影响。通过分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射描述了系统的运动行为。研究表明：当轴压载荷与圆柱壳的材料参数满足一定关系时,系统才有可能发生Smale马蹄型混沌;随着轴压载荷的增大,混沌运动区域逐渐减小;随着粘性系数与外阻尼系数比值的增大,混沌运动区域逐渐减小;轴压粘弹性圆柱壳在横向扰动下既会发生定常运动也会发生混沌运动     

复合载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程，研究了波纹扁壳在复合载荷作用下的非线性受迫振动问题。采用格林函数方法，将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组。再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展开为特征函数的级数形式，积分微分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组。针对单模态振形，得到了谐和激励作用下的幅频响应。作为算例，研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象。得到的解答可供波纹壳的设计参考。     

大挠度简支矩形薄板在热、力、磁耦合作用下的分岔与混沌

本文针对大挠度四边不可移简支薄板,研究其在机械载荷、电磁场与温度场耦合作用下的混沌运动。在板壳与磁弹性力学理论的基础上,考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。利用Melnikov函数法,求出该动力系统Smale马蹄变换意义下出现混沌运动的条件,并对该系统振动方程进行数值模拟。通过具体算例,得到了系统的分岔图、位移波形图、相平面轨迹及庞加莱截面图,讨论了机械载荷、磁场以及温度场的参数对系统混沌运动的影响。由仿真结果可知,通过变化机械载荷、磁场和温度场参数,可以控制系统的振动特性。     

非线性弹性直杆纵振时的混沌行为

研究了S形本构关系的弹性直杆纵振时的混沌行为.用Galerkin原理将杆纵振时的动力控制方程转化为二阶三次非线性微分动力系统;给出了其产生同宿轨道和异宿轨道的条件,得到了同宿轨道的参数方程;借助Melnikov函数给出了系统发生混沌的临界条件;数值计算给出了混沌运动区域随β和γ的变化规律,用分岔图、位移时程曲线、相平面图和Poincaré映射判断了系统的运动行为即定常还是混沌.进一步的研究还表明本构关系中的二次非线性项对系统的动力响应具有很大的影响.     

超音速流中结构非线性二元机翼的复杂响应研究

基于活塞理论计算作用在二元机翼上的气动力，采用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程。通过平衡点的Jacobi矩阵的特征方程求出了系统的Hopf分叉点，研究了带有立方非线性俯仰刚度二自由度机翼系统在典型参数下的稳定极限环颤振和混沌响应。结果表明，在超过一定的流体速度后，系统平衡点的个数及稳定性均发生了变化；随着流速的增大，在积分初始值较小时，系统出现混沌等极为复杂的响应。     

横向磁场中对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌

研究了力磁耦合作用下对边简支对边固支矩形薄板的分岔与混沌问题。在给出横向稳恒磁场和载荷共同作用下的矩形薄板的非线性磁弹性耦合运动学方程的基础上,得到了对边简支对边固支的矩形薄板的磁弹性振动方程。用Melnikov函数法给出该系统发生混沌运动的条件,并用数值方法求解该系统振动方程。通过具体算例,得到了系统的分岔图、Lyapunov指数图,并给出了相应位移波形图、相平面轨迹图、庞伽莱截面图。分析了电磁场参量及外载荷对系统运动状态的影响。     

非线性梁压电分阶最优减振控制

提出非线性的分阶最优控制方法,并将其应用于梁的非线性振动压电减振控制。建立梁压电减振系统动力学模型,导出减振系统的非线性动力学运动微分方程,利用摄动法,实现非线性微分方程的线性化。将各阶线性方程解耦,化为状态空间方程。设计非线性分阶控制器,对减振系统进行分阶最优控制。仿真算例验证这种控制方法的有效性。     

弹性基础上正交各向异性圆柱壳的自由振动

该文希望得到正交各向异性圆柱壳在弹性基础暨一般边界条件下自由振动频率的半解析解,以便为这类典型工程结构的参数化分析与设计提供可靠的理论基础。所提方法包含3项关键内容:1）依据Donnell-Mushtari柱壳理论和Hamilton原理,导出了弹性基础上有径向预压力作用的正交各向异性圆柱壳的振动微分方程;2）指出该微分方程存在9种不同组合形式的解,澄清了有关文献中的错误,避免了可能的漏解;3）采用二分法得到了圆柱壳振动频率的解,所提出的方法与经典文献结果对比吻合良好,验证了所提出方法的适用性。将该方法应用于两端支撑弹簧圆柱壳振动频率的参数化分析,发现弹簧刚度和内压力对固有频率的影响都呈现非线性规律。该文所提出的方法适用于一般边界条件下的圆柱壳振动问题,避免漏解,精确可靠,适用性强,为这类工程结构的振动分析提供了可靠的方法。     

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合.基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程.用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析.渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统.若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制.这可称为"单模态共振理论".当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难.为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律.     

计及二阶效应的梁杆系统动力响应分析方法研究

基于动力刚度法和有限元理论提出了一种考虑二阶效应计算梁杆动力响应的新方法。通过求解轴向力作用下Bernoulli-Euler 梁横向和轴向挠度自由振动微分方程,利用位移边界条件反解出待定系数,得到了动态精确形函数;使用经典有限元方法推导了考虑截面自身旋转惯量的质量阵和考虑二阶效应的刚度阵,该质量阵和刚度阵各元素均为轴力和圆频率的超越函数;建立了杆系结构瞬态动力学分析的动力平衡方程,给出了稳定和高效的求解方案。对几个典型的算例进行了计算分析,并与通用软件ANSYS 的计算结果进行了比较。计算结果表明:该分析梁杆系统动力响应的新方法具有较高的计算精度和效率,特别是能够准确地计入轴力对于梁杆动力响应的影响。     

求解地面运动激励下的部分覆盖约束层阻尼贮液圆柱壳耦振的整合状态传递矩阵法

摘要：基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼（PCLD）的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳体在各种边界支承条件的动力学问题的求解。然后通过将流体动压力写成含待求系数的解析形式,借助流固交接条件、新型齐次扩容精细积分法和叠加原理,建立了一种分析该类结构耦振问题的高效率、高精度的半解析半数值方法。通过与无水、两端简支的全覆盖PCLD圆柱壳在轴对称情况下自由振动的解析解结果比较,验证了本文方法的有效性。最后基于文中提出的方法,研究了部分覆盖PCLD贮液圆柱容器在地面运动激励下的动力响应,研究了PCLD厚度、长度、敷设位置以及粘弹芯的复剪切模量模型对减振效果的影响。     

Non-linear free vibrations of symmetrically laminated, slightly compressible cylindrical shell panels

A geometrically non-linear dynamic shell theory presented by the authors in an earlier work is used to study the non-linear free vibrations of symmetrically laminated cylindrical shell panels. The theory accounts for arbitrary lamination constructions, anisotropy, and slight compression across the thickness. In this paper, this theory is used to derive the equation of motion of the panel with quadratic and cubic non-linearities and symmetric lamination schemes. The symbolic manipulator Mathematica™ is used to perform the Rayleigh-Ritz procedure and derive a single-mode approximation to the vibration of the panel. The Lindstedt-Poincare perturbation technique is used to analyze the resulting non-linear differential equation of motion and study the effects of non-linearities on the dynamics of free vibrations of the panel. A numerical example of a symmetrically laminated graphite/epoxy shell panel is used to demonstrate the procedure. The numerical example shows that non-linearities are of the hardening type and are more pronounced for smaller opening angles. Moreover, it shows that the larger-amplitude motions are dominated by the lower modes.     

主动约束层阻尼圆柱壳动力学分析的新传递矩阵法

基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微分方程,采用了简化的机电耦合模型。通过对ACLD圆柱壳自由振动及其在地震激励作用下的动力学响应分析,表明ACLD圆柱壳的阻尼特性和减振效果相对于PCLD圆柱壳具有明显优势,并且发现采用周向分块敷设ACLD,且施加与结构变形中的占优模态相匹配的控制电压分布方式对地震激励的抑制效果更好。