两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题

研究了一类生物数学中新的非线性两种群竞争反应扩散系统奇摄动Rob in问题,在适当的假设下,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的讨论,利用伸长变量构造了问题解的形式展开式,并用微分不等式理论,证明了问题解渐近展开式的一致有效性.     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

一类三阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题

利用合成展开法研究一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题,构造该问题解的高阶形式渐近展开式,用微分不等式理论证明解的存在性,并给出渐近解的误差估计,然后给出一个验证实例.     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配．讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解．依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式。     

一类奇摄动分数阶微分方程的渐近解

讨论了一类奇摄动分数阶微分方程边值问题。在适当假设条件下,先求出该问题的外部解,再运用双参数展开理论构造出边界层矫正项,得到解的形式渐近展开式,最后运用极值原理进行余项估计。     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

一类奇摄动线性随机微分方程边值问题

该文讨论了一类奇摄动线性随机微分方程边值问题,在系数和非齐次项满足适当条件时,得到了奇摄动线性随机微分方程边值问题的解,得到了其形式渐近展开式,并在方差的意义下,得到了解的余项估计。     

Ginzburg-Landau方程的随机摄动

该文讨论了一类具有白噪声干扰的Ginzburg-Landau方程的奇摄动问题并将其结果推广到了n维空间。通过构造适当的格林函数,给出了该方程解的随机微分表达式,得到了其形式渐近展开式,并分析了该方程解的期望与方差,从而在方差的意义下,得到了解的余项估计。     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

利用基样条插值方法，给出非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开式．     

区域外层具有奇性的Stiff问题的渐近分析

将区域外层具有奇性的Stiff问题(A)化为泛函的变分问题(B),然后利用Lions引入的渐近展开式讨论(B)的解,即设(B)的解是ε的冪级数展开式:u_ε=ε/u~(-1)+u~0+εu~1+ε~2u~2+…将u_ε代入(B)后求得系数u~(-1),u~0,u~1,u~2,…的一系列循环公式。     

一类五次多项式系统中心焦点的判定

采用常微分方程定性理论的经典方法,对一类平面五次多项式系统进行定性分析。运用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统进行细焦点的分析;利用对称原理对系统进行中心判定;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

非等谱变系数sine—Gordon方程的可积性质

借助孤子理论中WTC方法,研究了非等谱变系数sine-Gordon方程的Painlev啨性质。利用该方程的AKNS系统,构造得到了2个重要的可积性质,即Γ函数形式的Backlund变换和无穷多守恒律,并由Backlund变换和种子解求得非等谱变系数sine-Gordon方程的新解析解。     

一类非线性中立型微分方程的解的振动性

通过数学分析技巧,对一类非线性中立型泛函微分方程的解的振动性,构造出几个新的引理,获得了该方程解的振动性的一个新的充分条件,其结果改进和推广了现有参考文献中的结论。     

一类有穷自动机的设计

讨论了一类有穷自动机与形式语言二者之间的关系,给出了一类语言与对应的自动机（包括确定型的有穷自动机与不确定型的有穷自动机）二者之问相互转换的方法,最后指出了这个方法可以适用于类似问题的求解。     

一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题的渐近解

研究一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题。针对3种不同情况下两参数具有特定的数量关系,分别引入不同尺度的伸长变量,利用删除定律,构造了形式上的任意阶的渐近解。利用微分不等式证明了解的一致有效性。     

一类非多项式微分系统的定性分析

利用常微分方程定性理论方法,借助函数的Taylor展开,对一类非多项式微分系统进行定性分析;利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,对系统的细焦点进行分析,并根据对称原理对系统进行中心的判定;借助Dulac函数讨论了闭轨的不存在性;利用Hopf分支理论根据参数变化时焦点稳定性的变化,分析得到极限环存在的若干充分条件。     

各向异性矩形叠层板两种解的对比

介绍了叠层板理论在复合板中的应用,对一些问题进行了讨论并给出了相应的介绍,最后针对两个具体的问题进行了求解,并将计算值与ANSYS的分析值进行了比较,结果表明,该理论求解精度较高,为我们研究叠层板问题提供了较为简单的方法和途径.     

关于奇异摄动问题渐近解中的指数小项

讨论了奇异摄动理论中的一类边值问题,利用Liouville Green方法给出了该问题严格的渐近解.通过例子说明用传统匹配方法给出的渐近解并不正确.