并联机构雅可比矩阵的新式解法

介绍了并联机器人雅可比矩阵的两种新式解法：矢量构造法、基于符号运算的微分构造法。由于采用构造的方式计算雅克比矩阵，避免了以往对反解方程直接求导的计算方式，从而使雅克比矩阵的计算大为简化，另外利用计算机强大的计算功能，采用符号运算的方式也很方便。文中以6-PSS结构并联机器人为立，计算结果表明：这两种方法计算简单、准确、在工程应用中具有很强的实用性。     

一种并联机构雅可比矩阵的通用计算方法

雅可比矩阵是机构学中的一个重要概念,它深刻的反映了机构的本质,其结果不仅提供了一种运动学的映射关系,还为后续的分析和综合提供了依据。介绍了一种基于螺旋理论的并联机构雅可比矩阵的通用计算方法,由于采用构造的方式,避免了以往计算方法中的观察、求导等繁杂的步骤,从而使雅可比矩阵的计算大为简化;同时,由于其模块化、程序化的特点,该方法在计算机辅助设计中具有很大的优势。以3-RPS少自由度并联机构为例,进行了计算分析,该过程验证了方法的优越性,为后续的机构性能分析和设计奠定了良好的基础。     

基于雅可比矩阵条件数的并联机构参数优化

提出一种基于并联机构雅可比矩阵条件数全域参数优化方法。以并联机构6-pss为研究对象,根据机构的结构形式推导出机构的速度数学模型、建立雅可比矩阵,并用范数的形式建立雅可比矩阵条件数的数学模型;对并联机构进行参数归一化处理后,以条件数的平均值与波动值的综合值作为目标建立目标函数、给出约束条件,最后通过数值计算得到机构雅可比矩阵条件数的平均值、波动值曲线和优化目标函数值的曲线图,优化出最佳参数值,为该机构尺寸优化提供重要依据。     

含双驱动支链的2UPS-RPU并联机构雅可比矩阵

基于旋量理论和李群李代数方法,以4自由度2UPS-RPU并联机构为例,提出了含串联输入支链的并联机构正运动学雅可比矩阵的一种新的推导方法。首先利用指数积公式建立含串联输入支链的位置正解,得出动平台位姿矩阵,根据动平台位姿矩阵列出第2和第3支链对动平台的约束方程,通过对方程组两边微分,得出第1支链关节速度与主动关节速度的映射关系,然后代入第1支链正运动学速度关系式,得出并联机构的正运动学雅可比矩阵。最后,基于螺旋理论建立了并联机构逆运动学的完整雅可比矩阵。为机构的奇异性分析提供了理论基础。     

并联机构雅可比矩阵的求法及其计算精度研究

并联机构雅可比矩阵的计算方法已有多种,但这些方法的计算精度却不尽相同,首先对两种简单易懂的求解方法进行了推导说明,它们分别利用一阶影响系数矩阵的广义逆矩阵和被动副速度关于主动副速度的表达式进行求解.其次,以平面五杆并联机构为例进行了计算求解和验证分析,结果表明后者的计算精度较高,最后,提出了一种利用以求逆矩阵替代广义逆矩阵的方法,有效地提高了前一种雅可比矩阵求解方法的计算精度.     

4自由度非全对称并联机构的完整雅可比矩阵

少自由度并联机构完整雅可比矩阵为6x6矩阵,包括运动子矩阵和约束子矩阵两部分,由于前者的代数特征不能反映出机构的约束特性,在对此类机构进行运动学分析和几何参数优化设计时,必须建立完整的6x6雅可比矩阵.鉴于此,基于对偶螺旋理论,以4自由度机构2RPS-2UPS为例,给出非全对称少自由度并联机构完整雅可比矩阵的推导方法.首先,根据螺旋理论推导约束支链中的运动螺旋系和反螺旋系,并利用互易积获得约束子矩阵.其次,锁定每个支链中的主动关节,根据螺旋理论计算约束支链和全运动支链中新增反螺旋系,并利用互易积建立运动子矩阵.将约束子矩阵和运动子矩阵联立建立机构完整雅可比矩阵.最后,分析雅可比矩阵的秩,得到2RPS-2UPS并联机构产生奇异位形的条件.     

新型并联机器人ROBO_003的雅可比矩阵研究

运用反螺旋理论对ROBO_003三自由度并联机器人的雅可比矩阵进行了研究。采用简单的方法找到支链关节螺旋的反螺旋,从而得到了约束雅可比矩阵、驱动雅可比矩阵和完全雅可比矩阵,导出动平台的运动速度到驱动关节速度之间的映射。该方法亦可用于其他三自由度并联机器人的雅可比矩阵研究。     

基于齐次量纲雅可比矩阵的四自由度并联机构运动灵巧度分析

基于雅可比矩阵的灵巧度分析是并联机构设计的重要任务之一。针对新型四自由度机构2RRS-2RUS,首先基于螺旋理论导出的完整雅克比矩阵,构造出运动特性等效的齐次量纲雅克比矩阵。并利用该矩阵的条件数定义了衡量该并联机构运动学灵巧度的指标。进而,依据灵敏度分析的方法,分析得到系统全域性能指标随经过归一化处理后的各个尺度参数的变化规律。     

三类三自由度并联机器人雅可比矩阵的比较研究

根据并联机器人独立运动变量和寄生运动变量的选择,将三自由度空间并联机器人分为三类;然后运用螺旋理论,举例推导出三类三自由度并联机器人的雅可比矩阵,能得到更全面的信息,易于奇异位形分析;对三类三自由度并联机器人求每条支链运动螺旋的反螺旋的方法进行分析比较,这些方法对其它三自由度并联机器人有指导意义。     

基于并联机构的六分量并联天平及其力雅可比矩阵研究

为了由感测力导出被测模型受力 ,必须研究基于Stewart平台六维力传感器的力变换关系。本文将并联机构引入风洞天平 ,提出了并联天平的概念 ,应用并联机构学理论 ,对并联天平实现的关键理论问题即天平感测力与被测模型上所受的六维力的转化关系进行了研究 ,得到了二者转化的力雅可比矩阵 ,同时推导出基于 5个基本结构参数的雅可比矩阵条件数 ,并用数值算例加以验证。为该类天平的优化和设计奠定了理论基础     

基于无量纲化辨识雅可比矩阵选取测量位姿的Stewart并联机构运动学标定

运动学标定是提高并联机构精度的重要途径。采用与辨识雅可比矩阵相关的可观测性指标最大化的方法选择测量位姿,可以提高并联机构运动学标定对传感器测量噪声的鲁棒性。辨识雅可比矩阵是并联机构位移和姿态的函数,但位移和姿态对应的辨识雅可比矩阵中的元素的数量级不同,导致所选测量位姿的位移和姿态对测量噪音的鲁棒性不同。因此,本文提出先对辨识雅可比矩阵进行无量纲化,再通过可观测性指标选择测量位姿,保证位移和姿态对测量噪音具有相同的鲁棒性,进而提高标定精度。通过数值算例,3种测量噪音下该方法标定的结构参数精度相对于传统方法均有大幅提高,分别由1.007 5,0.100 9,0.010 1 mm提高到0.033 7,0.033 7,0.003 4 mm;该方法标定的位置精度相对于传统方法基本不变,但姿态精度有大幅提高,分别由0.015 2°,0.003 3°,0.000 15°提高到0.003 3°,0.000 3°,0.000 033°。以该方法选取的测量位姿对Stewart并联机构进行标定试验,标定前后位置和姿态的误差均值分别从2.321 mm和0.246°降至0.242 mm和0.025°,有效地提高了位姿精度。     

基于反螺旋理论的3-RSR并联机器人雅可比矩阵研究

运用反螺旋理论对3-RSR三自由度并联机器人的雅可比矩阵进行了研究。采用简单的方法,找到支链关节螺旋的反螺旋,从而得到了约束雅可比矩阵、驱动雅可比矩阵和完全雅可比矩阵,不但导出动平台的运动速度到驱动关节速度之间的映射,而且易于进行全面的奇异位形分析;3-RSR并联机器人无约束奇异,当支链的驱动旋转副轴线、被动旋转副轴线和球铰共面时,产生结构奇异。该文方法亦可用于其他三自由度并联机器人的雅可比矩阵研究。     

基于可变加权矩阵的机器人雅可比矩阵规范化

末端同时具有平移和转动自由度的机器人雅可比矩阵量纲不统一,导致灵活性指标计算困难,针对此问题提出一种简洁有效的基于可变加权矩阵的雅可比矩阵规范化方法。分析现有规范化方法的原理和不足,根据机器人灵活性的本质意义,提出使对应末端两类速度的雅可比矩阵行矢量有效相对化是雅可比矩阵规范化的核心问题。从雅可比矩阵条件数的定义和各向同性位形的要求出发,给出了雅可比矩阵规范化的一般思路和方法,定义了可变加权矩阵概念。可变加权矩阵直接由雅可比矩阵自身导出,并用于雅可比矩阵规范化,避免了现有方法需要引入额外参数的缺点和不便,也证明了灵活性是机器人的固有属性,与任何额外引入的参数无关。以6R机器人为例进行的理论推导,和以平面3R机器人和Puma560机器人为例进行的数值仿真,验证了可变加权矩阵方法的有效性。     

机器人机构上任意点速度雅可比矩阵及其自动生成

推导出串联机器人机构上任意点的速度和雅可比矩阵计算公式,在此基础上,编制出机器人机构任意杆件上任意点的雅可比矩阵自动生成程序.对于两自由度机器人和PUMA560机器人的计算实例证明了程序的有效性.该程序可作为机器人机构雅可比矩阵自动生成的实用工具.     

工业机器人的统一简化雅可比矩阵

本文根据工业机器人共同的手臂结构特点,通过适当地选取手部线速度基点和投影系,统一地建立了一种雅可比矩阵,对其只进行行调换就可化为一对角线子阵即为常数阵的三角块状形式矩阵,称为简化雅可比矩阵。利用该种矩阵可将对6×6矩阵的研究转化为对3×3矩阵的研究,从而简化有关的运动学分析和计算。     

对称4自由度3R1T并联机构雅可比分析

针对对称4自由度3RIT并联机构提出一种雅可比分析方法.首先运用位移群理论分析3RIT并联机构的自由度特性,得到动平台在空间的运动为四维位移流形,然后运用螺旋理论建立单个分支运动链的雅可比矩阵,该矩阵为6×5长方阵:再利用该类并联机构的自由度特性证明6×5的分支雅可比矩阵的第四行和第五行为冗余元素,删除其中之一则可把分支雅可比矩阵简化为5×5方阵,该方阵在机构非奇异位形下满秩.在选定并联机构的驱动副后,对每个分支简化后的5×5雅可比方阵求逆,再分别取出逆阵中对应于驱动副的行矢量构成一个4×5长方阵,由于该长方阵的第四列元素始终与0相乘为冗余信息,删除该列元素后得到一个4×4可逆方阵,对之求逆即得整个4自由度3RIT并联机构的雅可比矩阵.该方法简捷易行,可进一步应用于3R1T并联机构的性能分析和运动学设计.     

对称五自由度3R2T并联机构的雅可比分析

针对对称五自由度3R2T并联机构提出一种雅可比分析方法。首先简单回顾3R2T并联机构的自由度特性,然后运用螺旋理论建立单个分支运动链的雅可比矩阵,该矩阵为6×5阶长方阵;再利用该类并联机构的自由度特性,说明6×5阶分支雅可比矩阵的第6行是冗余信息,可将其删除,从而把分支雅可比矩阵简化为5×5阶方阵,可以证明该方阵在机构非奇异位形下满秩;在选定并联机构的驱动副后,通过对新的5×5阶分支雅可比方阵进行一系列矩阵运算,可以建立整个五自由度3R2T并联机构的5×5阶雅可比矩阵。     

新型变型移动机器人腿部雅可比矩阵研究

以一种新型变形移动机器人为研究对象,利用矢量积法对变形移动机器人的雅可比矩阵进行了求解,并对矢量积法所求结果进行了数学仿真和三维模型的仿真.文中同时利用微分变换法进行了雅可比矩阵的求解,并利用所求结果对矢量积法进行了再次验证,多重验证与仿真的结果表明雅可比矩阵求解正确.文中所用分析方法可以为机器人运动学分析和实际应用提供较好的方法借鉴.     

2(2-UPR+SPR)串并联机构雅可比矩阵的建立

建立了一种新型串并联机构的雅可比矩阵。首先,介绍了一种新型的2(2-UPR+SPR)串并联机构,该机构由两个2-UPR+SPR机构串联而成,它具有串联机构和并联机构的共同优点。然后,根据2-UPR+SPR机构中存在的几何约束建立了其速度约束矩阵和速度耦合矩阵。最后,分析了2(2-UPR+SPR)串并联机构的速度传递关系,通过合理处理独立并联机构的速度耦合和约束关系,建立了2(2-UPR+SPR)串并联机构整体正向和逆向雅可比矩阵。研究结果表明,2(2-UPR+SPR)机构的雅可比矩阵包含各个独立并联机构的运动、约束和耦合信息。所提出的建立2(2-UPR+SPR)机构雅可比矩阵的方法也适合其他串并联机构。