某些紧Riemann流形上Laplace算子第一特征值的下界估计

本文通过对某些紧致Riemann流形上的Laplace算子第一特征函数的梯度进行估计,得到了第一特征值的一些下界。     

带边Riemann流形上Laplace算子的第一特征值之估计

对负曲率带边的Riemann流形给出Laplace算子第一非零特征值下界的估计。所得结果不但推广了原有结论,而且作为特殊情形改进了丘成桐等的结果。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率，直径及势函数且易于验证。     

Schrodinger算子的特征值之差

给出了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ算子的第二、第一特征值之差的一个下界，这个下界仅依赖于流形的曲率、直径及势函数且易于验证．     

一阶微分算子δ与Σi(E_j)▽E_i

本文主要给出大范围分析中—阶微分算子δ的一种构造—Σi(Εi)⊿Ε_i验证了—阶微分算子Σi(Εi)⊿Ε_i的定义可行,并证明了在么正标架场{Εi}(i=1,…,n)下,δ=-Σi(Εi)⊿Ε_i成立,从而得知这种构造是正确的。     

具p—Laplace算子型边值问题解的存在性

将具p—Laplace算子的边值问题转化成算子方程,对于p的不同取值给出适当的条件．利用Mawhin连续引理的推广形式,证明了一类具p—Laplace算子的微分方程边值问题解的存在性,得到了一系列解存在的充分条件．     

带P—Laplace算子的双曲型方程的整体解

应用紧性与单调性相结合的方法,研究具有Ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子及耗散项的非线性双曲型方程的整体解的存在性。     

不等式与特征值的估计

本文利用有限增量公式（Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理）证明几个复杂的三角初等函数的不等式，研究流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子特征值估计的一般方法、研究方向和新近成果，指出了上述几个不等式在特征值估计方面的应用．     

关于Hopf丛S^3的几个论题

证明了Hopf主纤维丛S^3的几个相关的命题,指出底流形S^2上的Laplace算子在主丛上的提升是主丛S^3上的Laplace算子,以及主丛的嵌入截面具有不动点性质等。     

图像边缘检测Laplace算子的改进

目的改进原有Laplace算子在检测图像边缘时的精度和清晰度,进一步准确地研究图像的基本特征.方法通过将原有的模板从3×3矩阵形式扩展成7×7矩阵形式.除了对特殊方向的边缘进行检测外,增加对非特殊方向边缘的检测.同时根据各点与中心点的距离远近设置合理的权系数,以提高边缘检测的效果.结果通过比较原有算子和改进算子的实验效果图表明,运用改进的Laplace算子进行边缘检测,边缘更加连续、准确和清晰,有效避免了伪边缘的出现.同时检测出一些原有的Laplace算子检测不出来的边缘,弥补了原有的Laplace算子的缺陷,取得了较好的效果.结论对Laplace算子的改进,提高了图像边缘检测的效果,较好的保持边缘的连通性,准确地检测图像的边缘.     

数量曲率、截面曲率及其应用

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.     

自伴线性算子QA及其在稳定积分流中的应用

介绍了子流形上自伴线性算子QA及其性质,以及QA在积分流稳定性研究中的某些应用.利用QA研究了在三球面乘积流形的紧致子流形上稳定积分流的不存在性和同调群的消没问题.     

Hutchison度量与Markov算子的迭代收敛性

设A（X）是完备距离空间X上具有有本支撑的概率全体,并被赋以Hutchison度量。本文解决了A（X）元素按Markov算子送代的收效性。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

推广并改进了局部对称共形平坦黎曼流形极小子流形关于第二基本形式长度平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

含参变量的拉普拉斯变换及其应用

由于传统的拉普拉斯变换在求解n阶线性微分方程（组）的初值问题时,只对零初始条件可用,在实际问题中,会遇到非零初始条件的情形,于是提出了含参变量的拉普拉斯变换,它适用于任何初始条件。利用其变换的特性,得到了一些重要性质和公式,并举例说明其在解线性微分方程（组）以及控制系统中的应用。     

关于Laplace变换及其性质的应用研究

结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。     

L-fuzzy闭包算子及其等价刻画

借助L-fuzzy映射和L-fuzzy集的像,给出了由L-fuzzy映射诱导的L-fuzzy闭包算子及其等价刻画.当L为有限分配格时,讨论了代数的L-fuzzy闭包算子及其所诱导的闭包系统的等价刻画.     

广义模糊算子及其在网络最优化中的应用

定义了建立在广义模糊关系基础上的一种合成运算,它运用于网络最优化中,可使最短路径、最大流问题的求解更加简单和方便。