Petersen图的非平面性研究

对Petersen图的非平面性做了全面深入的研究,介绍了Petersen图的非平面性的各种证明方法,提出了图论中遗传性的概念,证明了图的非平面性是遗传性的,分析了Petersen图的构造方法,并利用遗传性质证明了Petersen图的非平面性。     

广义Petersen图的控制数 --当m为奇数时P(m,2)的控制数

广义Petersen图是一类重要的并被广泛研究的互联网络. 得到了广义Petersen图P(m,2)当m为奇数时的控制数的一个可达上界.     

P(n,2)的Hamilton圈的计数

本文给出了广义 Petersen图 P(n,2)的Hamilton圈的个数的计算公式.     

广义Petersen图的控制数--当m是偶数时 P(m,2)的控制数

广义Petersen图是一类重要的并被广泛研究的互联网络.本文得到了广义Pe tersen图P(m,2)当m是偶数时的控制数的一个可达上界.     

广义Petersen图的可扩性

利用广义Petersen图图的性质,给出了几个重要的引理,证明了当k≥3,n≠ik（i＝2,3）时,广义Petersen图GP（n,k）是2－可扩的。     

一个特殊图形的边色数

从Petersen图出发,找到一个图形并证明其边色数为7.从说明D.R.Fulkerson在1971年提出的一个猜想是不成立的.在此基础上,还进一步证明了该猜想成立的一些充分条件.     

基于交叉立方体环连接的Petersen图互联网络研究

交叉立方体是近年来提出的一类互联网络,它有一些比超立方体更好的性质.利用环的简单扩展性,Petersen图的短直径与交叉立方体节点的高可连接性,提出了一种新型互联网络RCP(n)(RingedCrossed cube Petersen),并对其结构特性进行了研究.证明了RCP(n)网络不但具有正则性以及良好的可扩展性,同时还具有比Qn,HP(n),RHP(n)网络更短的直径和更小的构造开销.     

BLANUSA SNARK幂的亏格

Petersen图和Blanusa snark图为两个最小的snark图.Mohar和Vodopivec研究了Petersen幂的可定向亏格,并且证明：对于任意整数k（1≤k≤n）,存在可定向亏格为k的Petersen幂Pn.由于点积具有灵活性,所以对于任意整数n（n≥1）,Blanua snark幂Bn的集合与petersen幂P2n的集合并不相同.我们研究了Blanusa snark幂Bn,并且证明：对于任意整数k（1≤k≤2n）,存在可定向亏格为k的Blanusa snark幂Bn.     

BLANUA SNARK幂的亏格（英文）

Petersen图和Blanua snark图为两个最小的snark图.Mohar和Vodopivec研究了Petersen幂的可定向亏格,并且证明:对于任意整数k(1≤k≤n),存在可定向亏格为k的Petersen幂Pn.由于点积具有灵活性,所以对于任意整数n(n≥1),Blanua snark幂Bn的集合与petersen幂P2n的集合并不相同.我们研究了Blanua snark幂Bn,并且证明:对于任意整数k(1≤k≤2n),存在可定向亏格为k的Blanua snark幂Bn.     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果K^u是通过改变纽结K（其交叉的编号分别为1,2,……,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式：v2(K)=1/4∑i=1 ^n(ε（i)li-εu(i)li^u)-1/24其中ε（i)t εu(i)分别表示K和K^u的第i个交叉的符号,li和li^u分别表示打开这些交叉所得的环绕数。     

一类协调图的必要条件

本文研究由ｍ个完全图Ｋｎ恰有一个公共Ｋｒ组成的图Ｂ（ｎ,ｒ,ｍ）的协调性,给出了图Ｂ（ｎ．ｒ,ｍ）是协调图的一个必要条件,并证明了对许多整数ｎ,Ｂ（ｎ,２,２）均不是协调图．     

关于一类单圈图优美性的证明

在关于图的标号问题中,Truszczynski猜想所有的单圈图,除Cn,n??1,2,(mod 4)外都是优美的.本文讨论了其中一类单圈图,用符号C_n~n表示.     

非树调和图的必要条件与非调和图类

使用同余的方法,给出了一般调和图的必要条件;还给出正则图、Euler图、圈的粘接以及圈的并是调和图的必要条件。指出了Euler图中的非调和图类,m个n圈的粘接图中的非调和图类。构造了偶圈的具有同顶点的调和母图。     

不连通非标定图的色多项式

本文研究不连通的非标定图的色多项式的基本性质,给出了这类非标定图的色多项式的一般计算公式.     

论自补图的构造(Ⅰ)

本文通过剖析了4n阶自补图的结构,获得了一些关于自补图的重要性质,并且应用这些结果解决了至今悬而未解的问题—4n阶自补图的构造。     

打印机多功能图形打印的方法与实现

本文提出了如何在软件编制中与打印机通讯,实现多功能图形打印,并编制出图形打印驱动程序。程序留有接口,可方便的被其它高级语言调用。笔者应用本文成果在Epson,CP132,DL3400等打印机上运行,效果极佳。不仅方便地实现了图形变倍、旋转、裁剪、拼装和定位打印,而且图形线条优美,打印速度满意。     

关于完全图K_n的{P_4,C_4}-分解

讨论了完全图Kn分解成四个顶点的路和圈的存在性,给出完全图Kn存在{P4,C4}-强制分解的充要条件是n≥5且n≠6.以及完全图Kn存在{P4,C4}-分解的充要条件是n≥4.     

利用Polya定理计算图的计数

以Polya定理为理论基础，在不做图的情况下，通过计算38个顶点以下的不同构简单图的个数，并通过构造图的计数多项式，将13个顶点以下的各阶图按边数进行分类计数，从中发现了一个结论，并给出了证明．