随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程半隐式Milstein方法的稳定性．通过对数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定及GMS-稳定的条件．并给出了一些数值算例．     

非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的收敛性和稳定性

主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利用数值算例验证了数值解的收敛性.     

非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性

讨论非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性,其中步长采用定步长和变步长两种方式.结果表明:在比例延迟微分方程真解是稳定或渐近稳定的条件下,定步长与变步长的隐式Euler法得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的.     

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法：有限差分法和向后Milstein法，基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A。稳定性．得到了相应的稳定性条件和稳定域．最后应用MatLab进行模拟演示，模拟演示结果表明，有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程，并且验证了均方稳定理论的正确性．     

非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性

讨论非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性。其中步长采用定步长和变步长两种方式。结果表明：在比例延迟微分方程真解是稳定或渐近稳定的条件下，定步长与变步长的隐式Euler法得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的。     

非线性随机微分方程Milstein方法的均方稳定性

将Milstein方法应用于一般的非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,并给出该方法满足均方稳定性的条件.     

G-布朗驱动下的非线性中立型随机延迟微分方程解的存在唯一性研究

随机微分方程解析解显式表达很难获得,数值解及其相关性质的研究成为关注热点.解析解的存在及唯一性是进行数值计算的前提.虽然关于线性随机微分方程及非线性随机微分方程解的存在唯一性及有界性相关研究结论已经很丰富了,但是关于依赖于过去状态变化的G-布朗驱动下的中立型随机延迟微分方程解的研究却尚未发现.文中首先将G-布朗驱动下的...     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法（英文）

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k＋2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

小噪声随机延迟微分方程欧拉方法的收敛性

随机延迟微分方程数值方法中欧拉方法是唯一较为成熟、有效的方法,但欧拉方法的收敛性差,其收敛阶仅为1/2.针对一类特殊的方程即小噪声随机延迟微分方程,给出其欧拉方法更精确的收敛阶,表明欧拉方法是近似1阶收敛的.此外还通过数值实验验证所得结论.     

分数阶中立型随机时滞微分方程的波形松弛方法

针对大多数分数阶中立型随机时滞微分方程无法给出精确解的问题,给出了方程的一种数值解法.该方法首先将波形松弛方法推广到具有常延迟项的分数阶中立型随机微分方程,然后在分裂函数满足Lipschliz条件下证明了波形松弛方法在均方意义下收敛.数值模拟表明,波形松弛方法可用于求解分数阶中立型随机时滞微分方程.     

判定中性随机泛函微分方程的Razumikhin指数稳定性条件

近来随机微分方程引起了越来越多的关注,如微分方程的解的存在性、唯一性和指数稳定性,但很少有人关注中性随机微分方程解的稳定性。本文讨论了中性随机功能微分方程和中性随机时滞微分方程p时刻的指数稳定性,主要采用的是R azumikhin方法,目的是使用该方法比构造l yapunov函数判定方程解稳定性更易验证。     

时滞Ito微分系统的稳定性

研究了一类时滞Ito微分系统的稳定性问题。此类随机系统包含一类经典随机过程Brown运动。利用"小标量"方法,并结合线性时滞系统理论,通过对时滞Ito微分系统引入辅助矩阵,给出了此类系统稳定性的判据,从而减少了此类系统稳定性判据的保守性。     

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.     

标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性分析

在解析解均方稳定的条件下研究带有乘性噪声的标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性.证明了当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的.数值算例验证了理论结果的正确性.     

中立型随机时滞系统的时滞依赖鲁棒非脆弱H_∞控制

针对一类中立型随机时滞系统,本文利用随机Lyapunov稳定理论和Ito微分法则,研究了其非脆弱镇定和H∞控制问题。在控制器增益分别具有加法式摄动和乘法式摄动的情形下,推导出系统随机鲁棒可镇定和鲁棒H∞控制器存在的充分条件。通过求解线性矩阵不等式(linear matrix ine qualities,LMI),设计了中立型随机时滞系统的记忆状态反馈非脆弱控制器,并给出控制器的存在条件是时滞依赖。数值仿真结果表明,此控制器使中立型随机时滞系统的鲁棒性是随机稳定的,且具有干扰衰减系数γ∞。     

Rosenbrock半隐式迭代法

构造了一类数值稳定的求解非线性方程（方程组）的迭代法－Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ半隐式迭代法，给出了这类方法的收敛阶分析，数值计算结果表明这类方法是十分有效的。