Banach空间常微Cauchy问题解的逼近性质

讨论了Banach空间中常微分方程Cauchy问题x′=f(t,x) εm,x(t0)=x0解序列{x=φm(t)}的极限性质，得到了两个十分有意义的结果。     

一类半线性抛物型方程反问题的正则化方法：唯一性和稳定性估计

考虑半线性抛物型方程ut=uxx+uyy+f(u),(x,y,t)∈R2×[0,T)的一类反问题,即由观测值u(x,y,T)≡φ(x,y)反演u(x,y,t),0≤t相似文献   

二阶复系数线性常微分方程基本解的Hadamard展式

文〔1〕给出具有实解析系数的二阶常微分方程 L〔u〕=a(x)(d~2u/dx~2)+b(x)(du/dx)+C(x)u=0的基本解及其Hadamard展式。本文给出了 L〔u〕=a(z)(d~2u/dz~2)+b(z)(du/dz)+C(z)u=0的基本解及其Hadamard展式,并给出通过该基本解表达方程Cauchy问题解的通式。     

求解一类椭圆方程Cauchy问题的小波对偶最小二乘法

变系数椭圆方程柯西问题是不适定的,即解不连续依赖于输入数据.为了获得稳定的数值解,用小波对偶最小二乘法对这一问题进行稳定性分析,给出了正则化解和精确解之间的误差,这是一个收敛的误差估计.     

奇异非线性波方程的正则Cauchy问题解的存在性

本文研究奇异非线性波方程的正则Cauchy问题,在对f作了较弱的限制下得到了C~2([0,Y];H~2(R~n))解的存在性。     

一类非线性椭圆边值问题解的性态研究

利用了一类非线性椭圆问题及其解的有关性质,研究了非线性椭圆边值问题Lu的解当λ→∞时的渐进性态,并证明了在一定条件下,该类问题的某些正解当参数λ→∞时以测度收敛 这类椭圆问题为Lu=λf(x,u)　x∈Ω,λ>0 (aij(x) u)+c(x)u xj xiu| Ω=0和Lu=-∑ni,j=1     

椭圆型方程系数识别问题正则化解的收敛速度

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题.构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许集内有唯一的全局极小值,通过附加简单的源条件,获得正则化解的收敛速度.     

Banach空间闭集上的具有不连续右端的微分方程(Ⅰ)

本文研究Banach空间中闭集F上的常微分方程的Cauchy问题,x′=f_0(t,x),x(t_0)=x_0。得到了由这类方程所描述的Carathéodory系统解的存在性和唯一性定理。     

Sobolev空间中非线性波动方程的局部解的探讨

对非线性偏微分方程的研究吸引着许多数学家,物理学家及工程学家.对于线性的波动方程,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解必具有适当的光滑性,同时在t≥0上是整体存在的,然而对于非线性波动方程,其Cauchy问题的整体经典解通常只能在时间t的一个局部范围内存在.目前对于在Sobolev空间中非线性波动方程解的渐近理论的研究,还是一个空白.现以非线性波动方程utt-Δu=f(t,x,u,Du)(t∈R ,x∈Rn)为研究对象,其在Sobolev空间中局部解存在的一个充分条件是 S＞n/2 1,通过引入该Cauchy问题的等价积分算子,运用Fourier变换,利用Banach不动点定理,论证了Sobolev空间中非线性波动方程的Cauchy问题的指数是n/2-1/(k-1).     

扰动Newton法求解函数互补问题

把R0 -矩阵的概念推广到了非线性互补问题 (NLCP) :y - f(x) =0 ,x y =(x1y1,… ,xnyn) T=0 ,x ,y∈Rn+ 的情形 ,应用扰动Newton法求解当 f :Rn→Rn是连续可微的P0 -函数时的互补问题。在无严格互补解的条件下证明了若 f(x)是一个连续可微的P0 -函数 ,满足李卜西兹条件 ,且存在一个常数c>0和 0 <ε≤ 1对所有x∈Rn+ 有 fi0 (x) - fi0 (0 )≥c‖x‖ε,其中 ,xki0 =maxi∈I{xki}成立 ,则产生的序列 { ωk}大范围收敛到NLCP的解。并证明了若 ( f(x ) ) γ γ是一个P矩阵 ,那么序列 { ωk}Q - 2阶收敛到NLCP的解ω 。     

决定一个Dirac方程特征值集的整函数的讨论

令y=（y1y2）,B=（0 1 -1 0）,P（x）=（-P（x）0 0 -r（x））,则矩阵方程B dy/dx＋P（x）y=λy,称为一维Dirac方程.利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω（λ）,其零点集合与所讨论的带有非局部边界条件的Dirac方程特征值集重合.     

决定一个Dirac方程特征值集的整函数的讨论

令y=（y1y2）,B=（0 1 -1 0）,P（x）=（-P（x）0 0 -r（x））,则矩阵方程B dy/dx＋P（x）y=λy,称为一维Dirac方程.利用Dirac方程初值问题解的渐近估计,构造了一个整函数ω（λ）,其零点集合与所讨论的带有非局部边界条件的Dirac方程特征值集重合.     

绝热指数为1的一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题

考虑绝热指数为１的一维非等熵流气体动力学方程组ｕｔ＋ｐ（ｖ，ｓ）ｘ＝０ｖｔ－ｕｘ＝０ｓｔ＝０在熵的振幅“小性”条件下，证明了其以Ｃａｕｃｈｙ问题光滑解的整体存在性定理。     

多项式型Sturm-Liouville边值问题正解的存在性和唯一性

运用微分方程的上下解方法,研究了二阶非线性Sturm-Liouville边值问题-（p（x）u′）′＋q（x）u=f（x,u）α0u（0）-β0u′（0）=0α1u（1）＋β1u′（1）=0正解的存在性和唯一性,并证明了对满足一定条件的u,存在迭代序列一致收敛到边值问题的唯一解.所得的结果推广和改进了前人的一些结果.     

一类边值问题

设D是可求长Jordan闭曲线围成的单连域,g1(x,y)和g2(x,y)是D=Γ上的连续函数,证明了在D内调和且其连续偏导数可延拓到D=Γ上的调和函数存在的充要条件,讨论了这类边值问题解的惟一性,并得到了解的线积分表达式.     

确定方程u_t—(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0未知系数k(x)的反问题

本文讨论了抛物型方程μ_i-(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0确定和空间变量有关的未知系数k(x)的反问题,给出了反问题解的存在性,唯一性。     

一类波动方程经典解的生命区间

研究了三维空间中非线性波动方程Cauchy问题经典解的生命区间 ,利用平均化方法证明了其经典解在有限时间内发生Blow -Up ,并且得到了生命区间的上界 .     

障碍带条件下一类三阶边值问题解的存在性

在障碍带条件下研究非线性常微分方程三阶两点边值问题{x″′=f（t,x′,x″）,t∈[0,1] x（0）=x′（0）=x″（1）=0.解的存在性,其中f：[0,1]×R^3→R为连续函数．     

高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性。所讨论问题中的非线性项目f(t，x)可以在z=0，t=0和t=1中奇异。其主要结果为以下三个定理：定理2．1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件。定理2．2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件。定理2．3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件。