de Bruijn序列特征函数的必要条件

文章从代数正规型中线性项与非线性项关系的角度,给出了de Bruijn序列特征函数新的必要条件。设f(x0,x1,…,xn)=x0g(x1,…,xn-1)xn是一个n阶de Bruijn序列的特征函数,记L(g)为函数g的代数正规型中所有线性项的模2加,若L(g)=0,证明了非线性项x1x2,x2x3,…,xn-2xn-1中至少有一个不在函数g的代数正规型中出现。进一步地,若L(g)=x1x2…xn-2,则当xn-2xn-1不在函数g的代数正规型中出现时,非线性项x1x2,x2x3,…,xn-3xn-2中也至少有一个不在函数g的代数正规型中出现。类似的,若L(g)=x2x3…xn-1,则当x1x2不在函数g的代数正规型中出现时,非线性项x2x3,x3x4,…,xn-2xn-1中也至少有一个不在函数g的代数正规型中出现。对任意整数1≤k≤(n-1)/2,若L(g)=x1x2…xkxn-kxn-k+1…xn-1,给出了函数g在其真值表中部分位置上的取值限制。     

准素理想的商理想与代数簇

设Q是多项式环k[x1,x2,…,xn]中的P－准素理想,P＝√Q是理想Q的根理想,J是k[x1,x2,…,xn]的子集,若Q∩J≠φ,是Q对J的商理想Q：J的代数簇V（Q：J）＝φ;Q∩J＝φ,则Q：J的代数簇V（Q：J）＝V（√Q：J）;若P∩J＝φ,则V（Q：J）＝V（Q）。     

一类有限维幂零李代数的结构

应用生成元和定义关系的方法,把一类复数域上有限维幂零李代数嵌入到一个半单李代数,并证明了以下两个结论：（１）任何一有限维Ｃａｒｔａｎ幂零李代数都是一个半单李代数的所有正根空间直和;（２）若ｇ是一个不可分解的Ｃａｒｔａｎ幂零李代数,则ｇ是与９种典型单李代数之一的一个极大幂零子代数同构。     

Hom-Leibniz代数的导子

定义了Hom-Leibniz代数(g,[,],α)的αk-导子、内导子和导子扩张代数Der(g)g,并且证明了内导子adk(u)是一个αk+1-导子,导子集Der(g)是由各个αk-导子子集构成,导子集Der(g)按照通常括积的定义方法为李代数,导子扩张代数Der(g)g在适当的括积及线性运算αD下为Hom-Leibniz代数.     

可交换的s代数与格蕴涵代数

研究了一类模糊逻辑代数系统——交换s代数.给出了交换s代数一系列基本性质,证明了交换s代数关于其上的偏序关系≤构成格.最后,证明了在交换s代数中定义xy=x′→y,则X是一个格蕴涵代数,在格蕴涵代数L中,定义y=x′→y,则L是一个交换s代数.     

具有重叠结构的非线性吸引予的维数估计

利用质量分布原理，给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计，也就是：设J为R中非空紧子集，Si（x）i=1^n为一簇二次可微的压缩映射，且满足以下条件：1）对任意i∈I，Si（J）J，2）对任意i∈I，x∈J，0〈a≤｜S′i（x）｜≤b〈1。K为J在迭代函数系统Si（x）i=1^n下的非线性吸引，假如∩i∈I^mSi（K）=Ф,则dimHK≥sm,这里sm〉0且满足maxA∈Ωm∑i∈A（Si′）^dm^-sm=1，Ωm为所有m级最大重叠序列的集合，dm满足∑i∈Im（S′i）dm=1，且Si′=minx∈J{Si′（x）}。     

开关函数的一种分类方法

布尔代数与布尔环是等价的(见[1]).布尔代数(B,∧,∨,′,0,1)的理想规定为布尔环(B,+,·,0,1)的理想(见[2]),即设I为B的非空子集,满足(1)a,b∈I,有 a+b∈I;(2)(?)α∈I,x∈B,有 a·x∈I.上述定义等价于:布尔代数(B,∧,∨,′,0,1),设 I 为 B 的非空子集,满足(3)(?)a,b∈I,有 a∨b∈I;     

关于C*-代数迹拓扑秩的一个推广

给出了具有TR（S）性质C^＊-代数类的概念,作出了一个关于迹拓扑秩的推广,得到定理2,即A是有单位元的单的C^＊-代数,若A具有TR（S1）性质,则tsr（A）=1.     

一类二阶变分不等式的非平凡解

互运用凸集上的山路引理，通过研究Ｈ。（Ω）上泛函Ｉ（ｕ）＝－Ｇ（ｘ，ｕ）ｄｘ相对于Ｈ。（Ω）的一类闭凸子集Ｃ的临界点，证明了变分不等式非平凡解的存在性。     

有限生成算子李代数的几个结果

主要研究有限生成算子李代数的几个重要结果．通过设A为结合代数，T1…，Ln∈A，ε（T）为T生成的李代数，这里记T=（T1，…，Tn）∈A^n，讨论A为Banach空间X上有界线性算子组成的代数B（X），得到算子理论的一些结果：若拟幂零算子T1，T2生成的李代数是有限维幂零的，则T1＋T2，T1T2均为拟幂零的；若非零紧算子T1与非标量算子T2生成的李代数是有限维的，则T2有非平凡超不变子空间．从而在形式上推广了有关不变子空间的Lomonosov定理．     

一个显格式的严格渐近伪压缩的收敛定理

设C是一个实Hilbert空间H的一个闭凸子集,Ti是定义在C上的Browder-petyshyn意义下的具有非空公共不动点集的严格渐近伪压缩映像。给定起点x0∈C,给定一个序列{αn}（0,1）,提出了修正的Mann’s迭代格式,且证明了当{αn}满足一定的条件时,迭代序列{xn}的一个强收敛定理。该结果推广和提高了文献[6]等的结论。     

理想拓扑扩张的正则性

理想可以扩展为一个拓扑空间,此种扩展拓扑空间的正则性有非常重要的研究价值．对一类特殊的理想I来说,经此理想扩展的拓扑空间是不能正则的,除非扩展的拓扑与原拓扑一致,即对任何无孤立点的拓扑空间（X,T）和X上的一个理想J,如果J中每个元素内部为空,那么由{U＼I：U∈T,I∈I）生成的理想拓扑T。是正则的当且仅当I中的每个元都是（X,T）中的闲集（或者等价地T=T）．     

在两个圈的直积图上的平衡二元映射

对于直积图G=Cm□Cn,f：V（G）→Z2={0,1}是任意一个定义在顶点集上的二元映射,定义110=f1（0）,V1=f1（1）。若│┃V1┃-V0┃-┃│≤1,则称映射,是平衡的。f可以自然诱导出一个定义在边集E（G）上的二元映射以：E（G）→Z2,且fE（xy）=f（x）＋f（y）。令E0=fE1（0）,E1=fE-1（1）,那么D（G,f）=┃E1（f）┃-┃E0（f）┃。文章通过在两个圈的直积图Cm□Cn上构造一系列平衡二元映射的方法,完全确定了在平衡映射下的边差集D（Cm□Gn）。     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。     

超空间F1（X）的可缩性

给定连续统X,2^x,C（X）,分别表示X的闭子集和子连续统的超空间,F1（X）是X的一重对称积空间。文章给出了C（X）是2^x上的强形变收缩核的充分必要条件是X是局部连通的,得出了F1（X）是C（X）上的形变收缩核的一些条件及其与连续统2^x的可缩性的关系。     

素环理想上的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心,若存在非零导子d满足对任意x∈I均有d（x3）∈Z,且I∩Z≠{0}或对任意的x∈I均有[x,d（x2）]∈Z,R则环交换.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.     

线性增长的半连续函数的逼近定理

证明了定义在R上的上（下）半连续函数.若满足线性增长条件,则可由满足李普希茨条件的连续函数序列从上（下）方逼近.推广了闭区间上的半连续函数的逼近定理.