丢番图方程x^3＋1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

关于丢番图方程x^3＋z^3=Dy^2

设Ｄ∈Ｎ无平方因子且不被６ｋ＋１形的素数整除。文中给出了方程ｘ＾３＋ｚ＾３＝Ｄｙ＾２,ｘ,ｚ∈Ｚ,ｙ∈Ｎ,（ｘ,ｚ）＝的全部解的表达式;     

关于丢番图方程x^3＋b=Dy^2（Ⅰ）

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(i)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ii)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4aβ3,3(α+β)(α-β)5+6aβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(iii)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6aβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p.其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α＞β＞0.     

关于丢番图方程x^3±1=2Dy^2

给出了当Ｄ含６ｋ＋１型素因子时，方程ｘ＾３±１＝２Ｄｙ＾２无正整数解的充分性条件。     

关于丢番图方程x^2＋my^2=z^2

用初等方法给出了m=4k＋2且无平方因子时丢番图方程x^2＋my^2=z^2 的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果.     

关于丢番图方程x^3±4096=3Dy^2

用初等方法研究丢番图方程ｘ＾３±４０９６＝３Ｄｙ＾２,并给出其无非平凡整数解的一些充分性条件。     

关于丢番图方程ax2+bxy+cy2=dz2的整数解

当丢番图方程ax2 +bxy +cy2 =dz2 有一组整数解时 ,给出了它满足 (x ,y ,z) =1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程x~3±64=Dy~2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ￣３±６４＝Ｄｙ￣２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．     

关于勾股丢番图方程x^2＋（x＋k）^2=z^2

本文给出了勾股丢番图方程ｘ＾２＋（ｘ＋ｋ）２＝ｚ＾２有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解ｋ的必要条件，并根据ｋ＝１，７时的正整数解，给出了对于给定ｋ求该方程正整数解的一个般方法。     

关于丢番图方程x^4＋2py^4=z^2

利用初等方法给出了丢番图方程x^4＋2py^4=z^2,（x,y）=1当p=7时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x^4＋2py^4=z^2的结果。     

关于丢番图方程ζ^21＋ε^22＋...＋ζ^2n=η^2

本文给出了丢番图方程ζ＾２１＋ζ＾２２＋．．．＋ζ＾２ｎ＝η＾２公式。     

关于丢番图方程x~3±6~3=Dy~2

本文给出了方程 x3± 6 3=Dy2无非平凡整数解的充分条件。     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

关于丢番图方程ax^2＋bxy＋cy^2=dz^2的整数解

当丢番图方程ax^2 bxy cy^2=dz^2有一组整数解时，给出了它满足（x,y,z）＝1的全部整数解的公式。     

关于一类超椭圆丢番图方程

获得求解超椭圆丢番图方程da^2x^2k a2k-1x^2k-1 … a1x a0=dy^2的快速算法,这里a,d,k∈N,d无平方因子且ai∈X（x=0,1,2,…,2k-1）,给出了超椭圆丢番图方程a^2x^4 x^3 2(a^2-1)x^2 x (a^2-2)-y^2和a^2x^4-x^3 2(a62 1)x^2-x (a^2 2)=y^2的全部整数解。     

关于丢番图方程x2-y2=z^n的正整数解

本文作者得到了丢番图方程x2-y2=z^n满足(x，y)=l的正整数解的一个公式，它比已知的公式更简洁。同时给出了z=m一定时此方程全部正整数解的个数公式。     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2^kpy^n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2^kpy^n在n=3,5及n≥4为偶数时无正整数解,在n=2时仅有正整数解在n≥7为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（k,n)=1,从而简洁初等地证明了Lucas猜想。     

关于一个丢番图方程的解

讨论了Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程ａ＾ｘ＋ｂ＾ｙ＝ｃ＾ｚ在ａ＝１０３，３≤ｂ〈２００，ｃ＝２情况下的解，从而推进了原来ｍａｘ｛ａ，ｂ｝≤９７的结果。     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

针对方程x4±y6=z2与x2 y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2 3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2 y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6 y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.