Cartan型模李超代数H作为osp-模的分解与零维上同调

在特征p2的域上,设珚m≥m,n珔≥n.正交-辛李超代数ospm|n是Hamilton超代数H(珚m,n珔)的零阶化分支的一个子代数.首先建立了ospm|n到H(珚m,n珔)的嵌入同构关系,使H(珚m,n珔)在伴随表示的意义下成为ospm|n-模.然后,通过对H(珚m,n珔)进行子模分解,简化了模结构.最后,用简约的方法计算了ospm|n到H(珚m,n珔)的零维上同调.     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

两类图的优美性和序列性

给出了两类图的k-优美性和序列性。证明了对于自然数m和n,图G0,0(n,m)和G2,1(m,n)是k—优美,且当m≥2时也是序列的,从而也是调和的。     

二维组合母函数的渐近公式

我们研究一般的二维组合母函数 G(n,r,x)=sum from K=0 to m C_n~K C_r~K X~K,其中 m=min(n,r)。当 x=1时和 x=2时有熟知的组合意义。当 x=2时,与生物学上的有序匹配问题有关。本文我们给出 G(n,r,x)的精确的和渐近的公式。同时,我们将给出 H(n,r,x)=sum from k=0 to m((nrx)~k)/((K!)~2)的渐近公式。随后,我们指出 G(n,r,x)与 H(n,r,x)之间的关系,进而给出 G(n,r,x)的更为简洁的渐近公式。     

对具有m阶子群的交错群An的讨论

若G为An的子群,则O(G)|O(An),但m(n!)/(2)时,An不一定存在m阶子群.已经证明了当m≤n时,An一定具有m阶子群.通过直接构造An的子群的办法,将上述结果作了进一步的推广,证明了（A）m,（E）N0(m),使得当n＞N0(m)时,An存在m阶子群.     

以-1为特征根的图

图G的邻接矩阵的特征根称为G的特征根.在第二大类和第三大类特征根为-1的图的基础上,刻画了两类新的以-1为特征根的图设G是有n(n≥2)个点的图,以m个点的完全图为其导出子图,如果m,n满足一定的条件,则-1是G一个特征根;设G是有n(＞m)个点的图,如果G的补图Gc同构于一个完全(m-1)部图和一些孤立点的并,则至少是G的n-m重特征根.同时指出了存在其他的以-1为特征根的图.     

对具有m阶子群的交错群A_n的讨论

若G为An的子群,则O(G)|O(An),但m|n!/2时,An不一定存在m阶子群。已经证明了当m≤n时,An一定具有m阶了群,通过直接构造An的子群的办法.将上述结果作了进一步的推广,证明了m, N0(m),使得当n>N0(m)时,An存在m阶子群.     

关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

非连通并图I(K_(m,n))∪G的优美标号

讨论了非连通图I(Km,n)∪G的优美性,给出了非连通图I(Km,n)∪G是优美图的一个充分条件:m,n为任意自然数(2≤mn+2),非连通图I(Km,n)∪Gk+n+1是优美图.     

图(P_2∨C_n)∪St(m)及(P_2∨P_n)∪St(m)的优美性

对非连通图(P2∨C n)∪St(m)及(P2∨P n)∪St(m)的优美性进行了研究,证明了当n≡0(mod4),n≥8,m≥n-1时,(P2∨C n)∪St(m)是优美图;当n≡0(mod4),n≥8,m1=(n/2)-1,m2≥(n/2)时,(P2∨C n)∪St(m1)∪St(m2)是优美图;当n≡0(mod2),n≥6,m≥(n/2)时,(P2∨P n)∪St(m)是优美图;当n≡0(mod2),n≥6,m1=(n/2)-1,m1+m2≥(n/2)时,(P2∨P n)∪St(m1)∪St(m2)是优美图.     

高度不正则图的全着色

图G的正常k全着色是指用k种颜色对G的点和边着色,使相邻或相关联的元素(点或边)着不同色。其中最小的k称为G的全色数,记为χT(G)。设G是一个简单图,υ是G的任意一个顶点,若与υ相邻的顶点的度互不相同,则称G为高度不正则图。对高度不正则图G,文中证明了χT(G)=Δ(G)+1,同时也给出了着色的算法,其中Δ(G)为G的最大度数且Δ(G)≥ 2。     

关于图的两类强符号控制数的下界

设图G=(V,E)为无孤立点的简单图,且f:V→{-1,1}为G上的一个函数,如果对于任意的顶点v∈V,均有f[v]≥2,则称f是图G的一个强符号控制函数。图G的强符号控制数定义为γss(G)=min{w(f)|f是图G的强符号控制函数}。设k是1≤k≤|V|的正整数,f:V→{-1,1}为图G上的一个函数,如果在图G中至少有k个顶点,使得f[v]≥2,则称f是图G的一个强k-符号控制函数。图G的强k-符号控制数定义为γkss=min{w(f)|f是图强G的k-符号控制函数}。分别得出了强符号控制数及强k-符号控制数的几种形式的下界。     

Bondage and Reinforcement Number of γf for Complete Multipartite Graph

The bondage number of γf, bf(G) , is defined to be the minimum cardinality of a set of edges whose removal from G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＞γf(G). The reinforcement number of γf, rf(G), is defined to be the minimum cardinality of a set of edges which when added to G results in a graph G′ satisfying γf(G′)＜γf(G). G.S.Domke and R.C.Laskar initiated the study of them and gave exact values of bf(G) and rf(G) for some classes of graphs. Exact values of bf(G) and rf(G) for complete multipartite graphs are given and some results are extended.     

双外平面图的全染色

双外平面图是一个平面图,它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上。设G是一个双外平面图,V（G）,E（G）,F（G）分别为双外平面图G的点集,边集和面集。G的全色数XT（G）是使得V（G）UE（G）中的任意两个相邻或相关联的元素间均染不同颜色的最少颜色数。本文证明了对最大度为6的双外平面图,全色数是△（G）＋1,其中△（G）为G的最大度数。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

关于图的逆符号边全控制

设G=(V,E),是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑e'∈N(e)f(e')≤1,则称f为图g的一个逆符号边全控制函数.图G的逆符号边全控制数γ'st(G)=max{∑e∈Ef(e)|f是图的逆符号边全控制函数}.给出了图的逆符号边全控制数的两个上界.     

全制约数的上界

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是无孤立点的简单图．设Ｔ是Ｖ的子集，如对任意Ｕ∈Ｖ，存在ｕ∈Ｔ使得ｕｖ∈Ｅ，则称Ｔ为Ｇ的全制约集．全制约集的最小基数称为Ｇ的全制约数，记作γｔ（Ｇ）．本文证明了如Ｇ是阶数ｎ≥３，最小度至少为２的连通图，则γｔ（Ｇ）≤４「（ｎ＋ｌ）／７」     

关于CAP-嵌入子群的一个注记

假设G是一个有限群,H是G的一个子群。H称为G的CAP-子群,如果H覆盖或远离G的每个主因子;H称为G的CAP-嵌入子群,如果对于H的每个素因子p,存在G的某个CAP-子群K使得H的某个Sylow p-子群也是K的一个Sylow p-子群。利用一些素数幂阶子群的CAP-嵌入性研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

一个定理的简单证明

图G的结合效定义为：文献[2]证明了定理：若，则图G含K3.用简捷的方法证明了此定理，简化了文献[2]中此定理的证明过程，从而为改进关于Woodall猜想的系列结果提供了新思路和方法．     

面向5G的定位技术研究综述

连续广域覆盖、热点高容量、低功耗大连接和低时延高可靠是第5代移动通信系统（5G）四大主要技术场景.移动台的位置信息不仅是新业务的需求,更能有效应对5G新业务在流量密度、连接数量、超低时延、高可靠性、高移动性上面临的挑战.针对面向5G的定位技术研究展开综述,并对定位技术涉及的主要方向进行了分析;从5G主要技术场景的需求分析入手,介绍了现有定位技术面向5G需求的研究进展;通过对定位技术的分类,归纳总结了有助于定位的5G技术;分析了5G移动台定位面临的挑战,给出了未来的研究方向.