壳空间剖分的隐式曲面三角化

提出了一种曲率自适应的壳空间剖分隐式曲面三角形化新方法.新方法首先采用粒子系统对隐式曲面进行采样,通过高斯曲率约束粒子的生成,使生成的网格模型在曲率大的区域具有较多的小三角形,在曲率小的区域具有较少的大三角形,从而使网格模型更好地逼近隐式曲面.新方法在每个采样粒子处沿曲面法线正负方向延伸适当距离得到两个附加点,对所有附加点进行四面体化形成对隐式曲面逼近的壳空间四面体网格,在每个壳空间四面体中抽取三角形,所有抽取的三角形拼合得到隐式曲面的三角网格表示.与以往方法相比,新的三角网格化方法更具有鲁棒性,可一次性获得高质量的三角形网格.最后给出了对常用隐式曲面进行三角化的实例比较,显示了新方法的有效性.     

散乱点云数据的高阶平滑隐式曲面重建

针对三维扫描或三维重建获取的散乱点云数据曲面重建问题, 提出基于拉普拉斯规则化的高阶平滑算法。首先, 计算点云数据的包围盒并离散化得到体素空间; 其次, 在体素空间根据隐式曲面的梯度和点云位置、法向信息建立目标函数, 并通过对目标函数的拉普拉斯规则化达到控制重建曲面光顺效果的目的; 再次, 根据最优化原理将重建问题转换为一个稀疏线性方程组求解问题; 最后, 通过步进立方体算法得到重建曲面的三角网格表示。定性和定量的实验结果表明, 该方法重建曲面绘制效果和精确度优于常用的Poisson方法。     

有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

结合间接邻域的散乱点云三角网格曲面重构

对于非均匀散乱点云,多数基于区域生长方法的曲面重构往往容易出现孔洞等缺陷。针对该问题,在K邻域点集的基础上提出间接邻域点集的概念,对以点为生长对象进行区域生长的三角网格曲面重构方法进行了研究,实现三角网格曲面重构。以生长点的邻域点集为样点估算微切平面,将邻域点投影至该平面上,并按照右手定则、逆时针方向进行排序,通过拓扑正确性原则从点列中去除错误的连接点,优化局部网格,选择较好的连接点,实现网格曲面的区域生长。     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

隐式曲面重新多边形化

首先用Bloomenthal的多边形化算法生成一个粗糙的初始网格;然后在初始网格上分布若干个新顶点,新顶点可以均匀分布,也可以按曲率分布;再把初始网格上的老顶点和新顶点连接起来,生成一个中间网格,从中间网格上删除初始网格上的老顶点,得到重新多边形化的网格;最后细分这个网格．实验结果表明：该算法可以生成近似等边的、大小由曲率指导的三角网格．     

隐式曲面快速多边形化

隐式曲面多边形化是隐式曲面绘制的常用算法。该文提出了一个隐式曲面快速多边形化算法。首先用Bloo-menthal的多边形化算法生成一个粗糙的初始网格,再进行网格优化提高网格规则性,最后用多边形细分策略细分优化后的网格。实验结果表明,该算法在网格生成速度和网格规则性上都胜于Bloomenthal的多边形化算法。     

一类三次隐式代数曲面参数化研究

在CAGD中隐式曲面和参数曲面作为曲面的两种表示形式各有其内在的优点 ,多年来如何有效地实现二者的相互转换一直是CAGD的一个热点问题 对一类GC1拼接两个二次曲面的三次混合代数曲面进行了研究 ,提出一种基于同轴平面束与代数曲面相交的几何化参数化方法 与传统参数化方法相比 ,该方法结构直观且具有可使三次代数曲面位于 [0 ,1]× [0 ,1]参数区间内 ,以及曲面的边界位于等参数线上等特点 ,利用这种参数曲面可以方便地实现机器作图和各种操作 实验结果验证了方法的有效性     

Curvature-dependent triangulation of implicit surfaces

Implicit surfaces appear in many applications, including medical imaging, molecular modeling, computer aided design, computer graphics and finite element analysis. Despite their many advantages, implicit surfaces are difficult to render efficiently. Today's real-time graphics systems are heavily optimized for rendering triangles, so an implicit surface should be converted to a mesh of triangles before rendering. Our algorithm polyonalizes an implicit surface. The algorithm generates a mesh of close-to-equilateral triangles with sizes dependent on the local surface curvature. We assume that the implicit surface is connected and G¹ is smooth (that is, the tangent plane varies continuously over the surface). The algorithm requires an evaluator for the implicit function defined at all points in space, an evaluator for the function gradient defined at points near the surface, and a bounding box around the surface. The output of the algorithm is good for applications requiring a well-behaved triangulation, such as rendering systems and finite element partial differential equation (PDE) solvers     

Modeling buckled developable surfaces by triangulation

In the first stage of sheet metal stamping, a binder ring, an annular surface surrounding the die cavity, clamps down on the flat blank, bending it to a developable binder wrap surface which may be smooth or buckled. Buckles generally appear in the binder wrap when the binder ring does not lie on a smooth developable surface that spans the die cavity. However, sometimes buckles can improve the formability of the stamped part, so the ability to design buckled developable surfaces becomes desirable. Designing buckled developable surfaces requires geometric modeling of creases and other singularities in the interior a flat sheet. In this paper we review the properties of such surfaces, show how to approximate buckled binder wrap surfaces by developable three-dimensional triangulations and discuss the insights gained from specific examples.     

具有变动边界的过渡面的热传导方程构造法

提出过渡面的热传导方程构造方法。使用热传导方程、初值条件和变动的边界条件,得到过渡面的偏微分方程模型,再利用分离变量法或者数值方法得到模型的解,则方程的像空间就是满足连续性要求的过渡面。数值实验也表明这种方法是可行的、有效的。     

先边界后方差的改进的三角网划分算法

基于Dvlaunay三角网划分的两个特性:最大最小特性,空外接圆特性,构网过程分3步:生成边界,构造内三角网,对边界与内三角网之间的空洞进行处理.具体实现过程:先通过边界点集构造边界,再在已生成的边界内,利用区域生长法思想,以及方差的方法对非边界点集进行插入,来构造内三角网,最后采用等比例划分方法处理边界与边界内三角网之间的空洞.实验结果表明,改进后,不需要对每次生成的边进行判断是否是边界边,插入的点是否是边界点的处理,也避免了复杂构网的过程,并且快速实现了物体表面Delaunay三角网划分的目的.且上述方法简单,快捷,易于实现,经实验证明是行之有效的.     

插值细分曲面三角剖分研究

把三维参数化曲面的离散化算法应用到三角网格表示的离散曲面上。用一种可生成C1阶连续曲面的插值分割技术——改进蝶形算法,重新构造极限面。用推进波前法在物理空间直接离散化,所以不需要进行参数化。     

Implicit curves and surfaces in CAGD

The role of implicit curves and surfaces in computer-aided geometric design (CAGD) are described. The ways in which the study of implicit algebraic curves and surfaces draws on algebraic geometry are reviewed. The implicitization of parametric curves and surfaces, parameterization of implicits, and techniques used to circumvent conversions between implicit and parametric representations are discussed     

边界满足C0或C1连续条件的光顺过渡面的构造

针对联结两个曲面片的过渡曲面构造问题,使用偏微分方程中的热传导方程,详细研究了如何构造边界满足C⁰或C¹连续条件的光顺过渡面的偏微分方程模型,讨论了初始曲面及方程参数对光顺过渡面的影响。     

先边界后方差的改进的Delaunay三角网划分算法

基于Delaunay三角网划分的两个特性：最大最小特性与空外接圆特性,论文构网过程分三步：生成边界,构造内三角网,对边界与内三角网之间的空洞进行处理。具体实现过程：先通过边界点集构造边界,再在已生成的边界内,利用区域生长法思想,以及方差的方法对非边界点集进行插入,来构造内三角网,最后采用等比例划分方法处理边界与边界内三角网之间的空洞。实验表明,改进后,不需要对每次生成的边进行判断是否是边界边,插入的点是否是边界点的处理,避免了复杂构网的过程,并且快速实现了物体表面Delaunay三角网划分的目的。且上述方法简单、快捷,易于实现,经实验证明是行之有效的。     

Lepp terminal centroid method for quality triangulation

We discuss Lepp-centroid versus Lepp-midpoint algorithms for Delaunay quality triangulation. We present geometrical results that ensure that the centroid version produces triangulations with both average smallest angles greater than those obtained with the midpoint version and with bigger smallest edges, without suffering from a rare looping case associated to the midpoint method. Empirical study shows that the centroid method behaves significantly better than the midpoint version (and than the off-center algorithm for angles bigger than 25^°), for geometries whose initial Delaunay triangulation have triangle smallest edges over the boundary.