基于最佳平方逼近的B样条曲线降阶

提出了一种基于带约束的最佳平方逼近的B样条曲线降阶的方法.首先讨论了降阶后曲线控制顶点个数以及节点向量的取法、保端点的B样条曲线降阶方法,并把带约束的最佳平方逼近技术引入到B样条曲线的降阶,即误差大的区域施加较大的权函数以降低最大误差.为满足给定误差限制下的降阶,提出了对原曲线插入节点的准则,即对不满足误差限制的区域插入节点.并用实例对新方法和基于扰动约束技术的降阶方法进行了比较.     

均匀B样条曲线的降阶

文中给出均匀 B样条曲线退化的充要条件 ,证明了满足退化条件的 k阶均匀 B样条曲线可以表示为 (k- 1)阶均匀 B样条曲线 ,并给出相应的表示方法 .在此基础上 ,利用约束优化方法 ,提出均匀 B样条曲线的一种降阶方法 .而传统方法从升阶的反问题考虑降阶 ,要求被降阶的 B样条曲线的所有节点都是多重节点 ,从而无法处理均匀B样条曲线 .     

B样条曲线的降阶公式及近似降阶方法

已有的B样条曲线降阶方法，由于无降阶公式可循，对于可降阶曲线常要通过解一系列线性方程组来实现降阶．该文给出了B样条曲线的降阶公式，使得可直接用降阶公式对可降阶曲线进行降阶．利用降阶公式和约束优化方法，文中进一步给出了B样条曲线的一种近似降阶方法和相应的算法，使得在用约束优化方法求出可降阶的近似曲线后，就可直接用降阶公式求出降阶曲线，简化了降阶过程．该方法应用范围广且简单实用．     

区间B样条曲线的降阶

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.     

B样条曲线最小二乘降阶方法

提出一种新的B样条曲线降阶方法.该方法利用B样务基转换矩阵建立B样条曲线降阶的数学模型,将B样条曲线的降阶问题转化为求线性方程组的最小二乘解问题.该方法基于整体考虑不必对B样条曲线分段处理,步骤简单易实现;可一次降多阶,避免了重复一次降一阶运算引起的误差累积,而当仅降一阶时与基于控制顶点扰动的约束优化降阶方法的逼近效果一致;在降阶的同时可满足各种给定的端点约束条件,以满足实际应用中的各种要求.     

B样条曲线降阶新方法

首先导出了 B样条曲线退化的条件 ,然后根据 B样条升阶恒等式提出了 B样条曲线降阶的新算法 .最后 ,对结果进行了简要的误差分析 .如果结合节点插入技术 ,还可以将降阶后的误差限定在给定的容差之内 .实践表明 ,该算法容易实现、效率高、逼近效果好 .     

等距曲线的三次B样条保形逼近

本文给出了巧妙地运用三顶点共线技巧构造插值三次Ｂ样条保形曲线，并用其逼近等距曲线，本文最后给出了几个实例。     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

三次Bézier曲线的自适应降阶

提出了一种基于选择分割点的三次B啨ｚｉｅｒ曲线的自适应降阶方法 ,并讨论了降阶后的误差计算方法 该方法的特色为依照拐点、曲率极大点的优先次序选择分割点 实验结果表明 ,该方法除了具有传统方法的端点插值和GC1连续的特点外 ,还具有得到的二次B啨ｚｉｅｒ曲线段数较少的优点     

Wavelet-Based Data Reduction of B-Spline Curves

1 Introduction The problem of reducing the amount of data in the representation of a function or a curve is not new. Many papers have already been published. In these strategies, two trends can be emphasized[1]. The first one deals with polygonal curves for approximating data[2],[3]. Another approach is based on spline curves[4]~[8]. In the first approach, the problem is formulated so that the perpendicular distance of each point on the curve to the fitted line segments is within a predefined…     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

论区间B样条曲线的升阶与割角的关系

为了解决区间B样条曲线的升阶理论问题,提出区间控制多边形概念,利用双次B样条基函数证明了区间B样条曲线具有升阶性质;并阐明了区间B样条曲线的升阶就是对其控制多边形的割角过程.最后证明了当升阶次数趋于无穷时,区间B样条曲线的控制多边形收敛到该曲线.     

NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法

为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果.     

基于B样条整体最小二乘的非线性多功能传感器信号重构方法

提出一种基于B样条整体最小二乘(Total least squares,TLS)的非线性多功能传感器信号重构新方法.该方法利用B样条基函数直接构建描述多功能传感器传递函数反函数的张量积B样条曲面;采用TLS求解超定方程组以获得稳定的控制系数估计.以二输入二输出多功能传感器模型为实验对象,在两种非线性情况下对多功能传感器的输入信号进行了重构,重构相对误差分别为0.162％和1.043％,并与常用重构方法进行了对比分析.理论和实验表明,B样条TLS重构方法对非线性多功能传感器传递函数的反函数具有良好的逼近性能,在信号重构中表现出较好的有效性.