一类广义Bent函数的构造和性质

给出了一类广义Bent函数的递归构造方法,并讨论了它们的性质,这类广义Bent函数具有高非线性性,平衡性,且具有一致相关值,并且当k满足(3≤k≤n-1)时可构造出任意k次的广义Bent函数,亦即在GF(2)~n上存在满足上述性质的n-1次广义Bent函数。     

Bent函数和广义Bent函数的递归构造

本文在ｐ是素数时,用概率方法和有限域理论,系统地研究了Ｂｅｎｔ函数和ｐ值广义Ｂｅｎｔ函数的递归构造。     

有限域上二次Bent函数的构造

Bent函数在密码、编码以及序列方面都有重要的应用．基于有限域上二次多项式理论,纠正了Ma.W.P 等文献中的推论5、6,以及P.Charpin等文献中的定理5、6．给出了满足一定条件的三项式和四项式bent函数．在此基础上,借助多项式置换,给出了一种利用二次二项bent函数构造多项式bent函数的新方法．     

利用Kloosterman和刻画一类超Bent函数

超Bent函数是一类具有特殊性质的Bent函数,在编码、通信和密码学中都有着重要的应用。该文研究一类Dillon型布尔函数,使用指数和给出了此类函数的超Bent性刻画,并建立此类函数的超Bent性与Kloosterman和,三次和之间的联系。在一些特殊情形下,具体考虑此类函数的超Bent性的刻画,使用Kloosterman和以及三次和的一些特殊值来刻画这些函数的超Bent性,并给出了一些具体超Bent函数的例子,方便地给出许多超Bent函数,从而丰富和发展了超Bent函数理论。     

一些向量Bent函数的构造

本文利用傅立叶变换函数，找到了两种向量Bent函数的构造方法，同时，给出了二维四元Bent函数的分类以及计数结果。     

一类多输出Bent函数的构造

推广了半Bent函数的概念,提出了多输出半Bent函数的概念,并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法．该方法通过级联两个多输出半。Bent函数得到多输出Bent函数．与原有的方法相比,该方法具有结构简单、使用方便的优点．用此方法可构造具有任意偶数个变元的多输出Bent函数．此外,还给出了多输出半Bent函数的一种构造方法．除了可用于构造多输出Bent函数外,多输出半Bent函数还可应用于多输出前馈网等方面．     

一类多输出半Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出半Bent函数的一种构造方法.该方法通过级联两个低阶多输出Bent函数得到高阶多输出半Bent函数.由于在多输出Bent函数的构造方面,目前已有许多较好的结果,因此新方法是一个非常有效的方法,能构造出大量的多输出半Bent函数.还进一步讨论了这类函数的平衡性、非线性性、稳定性及扩散性等密码学性质.这些性质显示,多输出半Bent函数是一类密码学性质良好的奇数元多输出函数,除了可应用于多输出前馈网,它还可用作分组密码体制的非线性组合器.     

密码学性质优良布尔函数的构造与分析

给出了一类利用Bent函数直接加上其函数空间的一个子集E的示性函数构造高非线性平衡布尔函数的方法,讨论了可使上述方法所构造布尔函数密码学性质较为优良的子集E的2种具体的选取方法及E的存在性。     

关于部分Bent函数

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和.该结论覆盖了文献[1]的主要结果.然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论.作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论.     

一类多输出k阶拟Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出k阶拟Bent函数的一种构造方法.该方法通过组合两个无共同变元函数而构造出多输出k阶拟Bent函数.同时,还讨论了所构造的这类多输出k阶拟Bent函数的代数次数,非线性性,平衡性,扩散性及稳定性等密码学性质.这些性质来显示,多输出拟Bent函数是一类密码学性质良好的多输出函数.用作分组密码体制的非线性组合器时,能有效地抵抗差分分析和线性分析的攻击.另外,它还可应用于多输出前馈网等方面.     

环Z_m上平衡函数的性质和构造

本文给出了环Ｚｍ上平衡函数的谱判别条件,讨论了环Ｚｍ上平衡函数的一些性质,并利用谱分解式给出了平衡函数的几个构造定理。     

广义Maiorana-McFarland布尔函数及其密码特性

定义了一类广义M-M函数,给出了它的Walsh谱的表达式, 代数次数和非线性度的界, 以及它是平衡函数, 相关免疫函数和resilient函数的充分条件。     

非线性平衡布尔函数及其扩散特性

研究了构造高度非线性度平衡布尔函数的一般方法,给出了这类函数满足扩散特性的充要条件。构造了一类具有良好密码特性的布尔函数并求出了计数下界。     

有限域F4上完全非线性函数的构造

本文讨论了有限域F4上n元完全非线性函数与GF(2)上2n元二维Bent函数的关系,给出了由2n元二维Bent函数构造F4上n元完全非线性函数的方法,并通过例子说明了如何由四元二维Bent函数构造F4上二元完全非线性函数。     

对称相关免疫函数的构造

n元1阶对称相关免疫函数的构造等价于某个线性方程在二元域上的求解.通过求解该线性方程的等价方程,在5种情形下求出了该线性方程的部分解,从而在5种情形下构造出了部分n元1阶对称相关免疫函数.其中4种情形的构造是本文新提出的.     

奇特征域上的一类二次Bent函数

Bent函数在编码理论、通信领域以及密码学中具有广泛的应用。文章利用二次型理论构造了定义在奇特征域Fpn上的二次Bent函数∑m/2-1i=1ciTrn1(βx1+pei)+cm/2Trn/21(βx1+pn/2),其中,p是奇素数,ci∈Fp,n=em,且满足m是偶数;给出了这类函数是p-ary Bent的充分必要条件。进一步地,当m=2pvq,v≥0,q是一个奇素数且满足p是模q的原根,给出了这种情况下的此类二次Bent函数的个数。     

代数次数为2的Bent函数的 精确计数和完全构造

本文从布尔函数的多项式表示式出发给出了代数次数为2的n(n是偶数)元Bent函数的一种完全构造方法和精确计数。并运用上述方法构造出所有4元Bent函数。