四维矩阵离散余弦变换的整数实现

根据四维矩阵离散余弦变换变换核的定义,可以将四维矩阵DCT的变换核降维看作二维矩阵。这些二维矩阵属于酉矩阵。并根据可逆整型变换矩阵分解的原理,首先计算四维矩阵离散余弦浮点变换的整数可逆分解,得到整数到整数的可逆变换矩阵。然后利用得到的分解矩阵对视频序列进行变换,最后将得到的系数用基于稳健统计的矢量量化方法进行量化编码。实验结果表明,在相同压缩比的情况下,整数到整数的四维矩阵离散余弦变换与浮点变换相比,恢复图像的PSNR有1 dB以上的提高,主观质量也有改善。     

线性变换的像与核对空间的直和分解

线性变换的像与核在空间的直和分解及矩阵对角化问题中都有重要应用。文章分别给出了幂等变换及幂等秩线性变换对空间直和分解所需满足的条件,并最终将该直和分解推广到一般的线性变换上来,为上述问题的研究提供了更为丰富的理论工具。     

线性有限自动机的线性τ-弱逆

本文研究有限域F上一给定τ-弱可逆线性有限自动机M的线性τ-弱逆的构作问题(τ为非负整数)，把它归结为找出相应的自由响应生成矩阵，并且，①刻画了M的给定一个传输函数矩阵的所有线性τ-弱逆的自由响应模；②对一特殊情形，给出了求上述自由响应模中具最小F一维数者的一种计算上可行的方法。     

整数矩阵可嵌入整数环上的可逆矩阵的充要条件

整数环上的可逆矩阵的任意具有相同行(或列)的同阶子式互素,整数矩阵A可嵌入整数环上的可逆 矩阵的充要条件为A存在两个代数余子式互素.给出了2阶、3阶整数环上的可逆矩阵的构造的简便方法.     

关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件

给出了交换环上一个矩阵可嵌入到可逆矩阵的一个必要条件和一个充分条件,进而证明了主理想整环上一个n阶矩阵可嵌入到一个n+1阶可逆矩阵的充要条件是这个矩阵的伴随矩阵的元素是互素的。部分结果推广了整数环上的结论。     

光弹性实验原理的线性空间描述

本文建立了偏振光的向量模型,给出了光弹实验中光学元件的变换矩阵。并在此基础之上分别讨论了应力模型在平面偏振场和圆偏振场中的效应,从而完成了光弹性实验原理的线性空间描述。     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

基于变换观测值的MINQUE的一个相等性

对于广义Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｖ模型Ｍ＝｛Ｙ，Ｘβ，σ＾２Σ｝和经过线性变换的模型Ｍ＾￣＝｛ＦＹ，ＦＸβ，σＦΣＦ‘｝，其中Ｘ不必列满秩，Σ可以奇异，Ｆ是任意给定的矩阵，给出了变换前后σ＾２的最小范数二次无偏估计在模型Ｍ下相等的充要条件。     

矩阵的正交化方法的研究

用初等变换方法给出了ｎ维向量空间Ｖ的正交基的构造性证明。对于ｎ维欧氏空间，给出了用矩阵的初等变换求得正交基的方法，从而推广了Ｓｃｎｍｉｄｔ正交化方法。同时利用该方法，可以把一个可逆矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。     

Fitting定理的证明及其应用

本文直接根据线性变换给出了 Fitting 定理的一个证明,并用它建立了定理一,从而得到一种在相似变换下化简的准对角矩阵,然后在定理二中讨论该准对角矩阵与 Jordan标准形的关系及其应用。     

基于变换观测值的MINQUE的一个相等性

对于广义Gauss Markov模型M ={Y ,Xβ ,σ2 Σ}和经过线性变换的模型 M ={FY ,FXβ ,σ2 FΣF′},其中X不必列满秩 ,Σ可以奇异 ,F是任意给定的矩阵 ,给出了变换前后σ2 的最小范数二次无偏估计在模型M 下相等的充要条件 .     

伴随矩阵的一种简便求法

给出了利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的伴随矩阵的一种简便方法。     

关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位。给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系。推广了高等代数中的两个等式：|A^*|＝|A|^n-1(n≥2)；(A^*)^*＝|A|^n-2A(n＞2)，并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质。定义了矩阵的伴随变换，给出了线性变换φ的伴随变换的象与φ的核之间的关系。它们都具有一定的理论价值与应用价值。     

一种双随机矩阵变换的应用方法

对于任意给定的矩阵T≥0,通过一种变换方法转换为双随机矩阵亍,并给出该变换的一种算法,最后用实例验证了该方法。     

AES列混合变换

为了构造更多＂好＂的AES列混合变换,针对线性变换所对应的矩阵为循环移位矩阵的情形进行研究。用分支数来度量AES线性变换的扩散能力。得到了此类线性变换分支数的界为3≤B≤5,并给出几类线性变换的构造。当分支数为3时,得到了该类线性变换的充要条件;当分支数为4时,构造了一类逆变换与自身相等的线性变换,采用此类线性变换,可使AES的加密电路自动支持解密,节省硬件资源。还构造了一类分支数为5的线性变换。     

欧氏空间上的正定变换和半正定变换

引入了欧氏空间上的正定变换和半正定变换的概念,建立了与正定矩阵和半正定矩阵紧密联系的两类线性变换.说明了在标准正交基下正定变换（半正定变换）与正定矩阵（半正定矩阵）的关系,给出了它们的等价刻画,并得到了它们的其他性质.     

振荡自回归模型设计矩阵阶的研究

通过对振荡自回归模型进行研究,给出了其设计矩阵的分解定理,也就是存在非奇异矩阵使得设计矩阵可以通过变换转化成对角矩阵,从而对振荡自回归模型设计矩阵阶的收敛性问题给出了答案,充实了相关文献中的结论．     

化两类二次型为标准型的简易方法

给出了直接可逆线性变换，求出两类二次型的标准型的简易方法。     

非线性小波变换在图象无损压缩中的应用

本文提出了一种可逆的非线性小波变换，它是一种可以将整数映射到整数的变换方式。实验结果表明：和经典的无损图象压缩方法相比，它有着无可比拟的优越性。     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.