pn-周期二元序列的线性复杂度与k-错线性复杂度

密码学意义上强的序列不仅应该具有足够高的线性复杂度,而且当少量比特发生变化时不会引起线性复杂度的急剧下降,即具有足够高的k-错线性复杂度．基于x^pn-1在GF(2)上的分解式非常明确和简单的事实,研究了周期为pⁿ的二元序列线性复杂度和k-错线性复杂度之间的关系,给出了k-错线性复杂度严格小于线性复杂度的一个充分必要条件,给出了使得LC(S+E)＜LC(S)成立的用错误多项式E^N(x)表达的一个充分条件,给出了使得LC_k(S)＜LC(S)成立的最小的k值(即最小错误minerror(S))的一个上界,这里p为奇素数,z是模p的本原根．     

二元周期序列线性复杂度的一个快速算法

提出和证明了确定周期和2和3的幂的乘积的二元序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，利用了在这种情况下分圆多项式特别简单的事实。     

周期序列线性复杂度的分布

通过对有限域上分圆多项式的分解,给出周期序列的线性复杂度的分布,并就几种特殊情况进行了讨论,证明了周期为N的序列中,复杂度为N的序列个数达到量大值N-N/q,当且仅当N是序列所在有限域的特征的幂,这些结果对进一步研究周期序列的随机性以及流密码的分析和设计都是有用的。     

周期为pq阶为2k的D-广义割圆序列的线性复杂度

线性复杂度是度量序列随机性的一个最重要的指标．基于D-广义割圆,通过寻找序列的特殊的特征集,构造了一类周期为pq阶数为2^k的D-广义割圆序列,并确定了该类序列的线性复杂度,其线性复杂度最小为(n-1)/2,最大为n．且该类序列为平衡序列．     

关于周期序列的线性复杂度

提出了在特征为p的有限域上,周期为N=nm^v(p为素数,且gcd(n,p)=1的序列的线性复杂度可由（1－^nN)的不同约分解中因子的次数及在s^N(x)以序列的前N个数字作为系数而构成的多项式）中的重数来确定,讨论了Hasse导数与序列的线性复杂度的关系,在此基础之上,给出了Games-Chan算法的另外一种推导。     

延续周期序列的线性复杂度

本文研究了延续周期序列线性复杂度的变化情况,给出了最大线性复杂度序列的个数,并讨论了线性复杂度的变化和局部线性复杂度对密码安全性的影响。     

周期序列的极小多项式

根据分圆多项式在有限域上的分解,给出并证明了生成给定最小周期序列的多项式的一个特征定理,此结果有益工流密码的分析和设计。     

二元周期多维序列的联合复杂度分析

线性复杂度是度量密钥流序列安全性的重要指标。倒序序列和对偶序列是两类特殊序列。本文在二元周期倒序单序列的对偶序列已有研究结果的基础上,进一步讨论了二元周期倒序广义对偶多维序列的联合线性复杂度的性质,并明确给出二元周期倒序广义对偶多维序列与原多维序列之间的联合线性复杂度的关系式。针对二元周期倒序广义对偶多维序列的联合重量复杂度也进行了相关讨论。这些结果促进了密钥流多维序列的联合线性复杂度研究的进一步发展,具有一定的应用价值。     

一类周期序列的k—错线性复杂度

线性复杂度和k—错线性复杂度是衡量流密码系统密码强度的两个重要指标,其中k—错线性复杂度是度量流密码密钥流序列稳定性的重要指标.在Chan—Games算法的基础上,本文探讨了线性复杂度为2t—2P—1的2t—周期二元序列的k-错线性复杂度,并给出明确的结果.这一结果对研究流密码密钥流序列的稳定性有一定的应用价值.     

二元周期序列的5错线性复杂度

线性复杂度和k错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的重要指标。该文通过研究周期为2n的二元序列的线性复杂度,将k错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量的最小的错误序列,基于Games．Chan算法,分析了线性复杂度为2n,周期为2n的二元序列的5错线性复杂度的分布情况,给出了5错线性复杂度为2n-3,2n-3＋1和2n-2-2n-4的二元序列的计数公式,并通过计算机编程进行了验证。     

确定周期序列k—错线性复杂度的一个快速算法

给出GF（q)上确定周期为p^n的序列k-错线性复杂度的一个快速算法,这里p和q是素数,并且q是一个模p^2的本原根,算法推广了由肖,魏,林和Imamura提出了算法。     

2n周期优秀二元序列生成及其特性分析简

The 2ⁿ-periodic binary sequence with high linear complexity and high k-error linear complexity is defined as an excellent sequence. We design a genetic algorithm for generating excellent sequences and studying their features. Choosing the N-periodic binary sequences, where N=8, 16, 32, k=N/4, we search the resulted sequences by the genetic algorithm with various parameters, and compute the linear complexity profiles of results sequences by using the Lauder-Paterson algorithm, to confirm that the obtained sequences are the real excellent sequences. By numerous experiments, we speculate that the k-error linear complexity of the N-periodic binary excellent sequence meets the formula LC_k(S)≤N-2k+1, when k=N/4、N/8 (we also do experiments on sequences with periods 64, 128 and 256). By the brute-force method we obtain that the proportion of the excellent sequence in all binary sequences of the same period is 1/4.     

一类六次剩余序列的k-错复杂度

Hall's六次剩余序列及相关六次剩余序列都是重要的二元伪随机序列.将一类二元六次剩余序列视为有限域Fp上的序列,依据序列线性复杂度和有限域上多项式的次数的关系,利用Aly等人的方法,确定了该序列的k-错复杂度的精确值和部分取值范围.结果表明,该序列与Hall's六次剩余序列具有基本一致的稳定性,且当k=(p-1)/3时,其稳定性优于Hall's六次剩余序列.     

关于非线性组合序列的稳定性

改造了Ｒ．Ａ．Ｒｕｅｐｐｅｌ所著文献中的结果,讨论了非线性组合序列的线性复杂度稳定性     

求GF(pm)上周期为kn的序列线性复杂度的快速算法

提出和证明了求GF(p^m)上周期为kn的序列线性复杂度和极小多项式的一个快速算法, 其中p是素数, gcd(n, p^m-1)=1且p^m-1=kt, n,k与t均为正整数．该算法推广了陈豪提出的求GF(p^m)上周期为3n的序列线性复杂度的一个快速算法, 其中p是素数, gcd(n, p^m-1)=1且p-1=3t, n与t均为正整数．结合一些已知的快速算法, 可以快速计算GF(p^m)上周期为kn的序列线性复杂度, 最后给出一个具体例子．     

pn 周期序列3错线性复杂度原序列计数公式

k错线性复杂度作为密钥流序列稳定性的重要指标,对于衡量密钥流序列密码强度具有十分重要的意义,研究具有高k错线性复杂度的序列也一直是序列密码中的热点问题。该文在XWLI算法基础上,给出k错线性复杂度小于等于pn-1时pn周期二元序列的3错线性复杂度的原序列计数公式,并通过实例验证了该文理论的正确性和合理性,该文方法同样适用于研究pn 周期q元序列的计数。