上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

上半平面极限映射的广义M集

目的为了对上半平面极限映射的参数空间进行有效划分,构造出了相应的广义M集.方法运用最优化理论中的步长加速算法,求解在选定参数下使得映射Jacobin矩阵的行列式值为零的点作为动力平面上的初始迭代点集,考察这个初始迭代点集中各点轨道的李雅普诺夫指数值,构造上半平面极限映射的广义M集,并进一步对其按相应的动力学特性的最大周期数进行周期区域划分.结果通过在这种广义M集上选取参数,可以大量生成内部结构各异的具有上半平面极限对称特性的广义充满Julia集及相应的方极限图案.结论运用步长加速算法构造的上半平面极限映射的广义M集实现了对参数空间的有效划分.     

双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的构造双曲平面上极限圆中的混沌吸引子和广义充满Julia集．方法从双曲几何的角度分析了极限圆的内部结构及对称特性，将双曲映射限制在基本域内，并利用双曲极限圆基本域中点之间的距离特性，直接采用欧氏平面李雅普诺夫指数计算方法判断选定参数向量下动力系统的动力学特性．结果在基本域中可以采用这一方法判断选定参数向量下的双曲极限圆动力系统的动力学特性．结论根据对极限圆内部结构的剖析和对该双曲映射在参数空间各选定参数向量下的动力学特性的判断，可以大量生成极限圆的混沌吸引子及广义充满Julia集．     

构造变基本域的P1平面对称动力系统

目的 分析标准的平面结晶体群映射的特点,构造变周期窗口的可视化平面动力系统.方法 将P1对称平面动力系统迭代公式中三角函数的线性角度变量x与y用非线性量x3 c1与y3 c2替换.运用蒙特卡罗搜索法选定参数向量,并通过李雅普诺夫指数确定动力系统的动力学特性.结果 构造出了随参数变化而改变基本域尺度的P1平面对称动力系统.关于选定参数下的动力系统,动力平面上各周期窗口尺度是变化的,平面上的点向基本域投影为非线性的.结论 提出了一个构造正方形格子平面排列的P1对称动力系统的方法 ,可以用于大量构造正方形平面排列的混沌吸引子和充满Julia集图案.     

构造新结晶体群的平面对称动力系统

将标准平面结晶体P1迭代公式中的自变量x,y用x^3＋c1,y^3＋c2替换,构造可视化平面动力系统．将原有的自变量的线性关系替换为自变量的非线性关系,提出了一种新的自变量的映射方法．并且运用蒙特卡罗搜索法寻找参数,运用李雅普诺夫指数来确定该动力系统的特性,绘制出该动力学系统的混沌吸引子和充满Julia集的图案。     

FRIEZE群等价映射动力系统广义充满Julia集

利用蒙特卡罗法搜索饰带群(FriezeGroups)等价映射动力系统参数空间上的具有吸引周期轨道的参数向量.根据这些参数向量下动力系统中吸引周期轨道的吸引域,构造出饰带群广义充满Julia集.提出吸引周期算法与吸引轨道算法构造饰带群等价映射动力系统广义充满Julia集.大量生成优美的饰带群广义充满Julia集,增加了非线性动力系统计算机图形化的新图案.     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

复映射f(z)=eiπ/2-zw+c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c（其中c与伽为复数）在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性．方法构造映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的雅可比矩阵，求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集．以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集．发现各种指数ω下c平面上M集的图形特征,研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响。结果 得出当ω=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性．结论 根据参数C在动力平面上的轨道特性确定映射f（z）=e^iπ/2z^-w＋c的广义M集．M集中包含大量的排列有序的周期区域．主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系．如果构造充满J集的参数取自主M集，则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上．     

广义M集的演化及其在图形防伪中的应用

以z←z^2 c为基础，对由其演化而得到的高次数Julia集的性质分析，并得出性质定理。在此基础上，论述了复解析动力系统中复映射Mandelbort集（z←z^2 c)的定义和一些由复映射所构造的广义集合的定义和性质。最后，从应用的角度讨论了其分形图形在图形防伪中的应用。     

Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究

目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大，耗时长的问题．方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法，求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集，考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值，构造Dn或Zn对称模型的广义M集．结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间，通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集，生成了内部结构完全不同的具有Zs对称的混沌吸引子．结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了Icon对称群映射的动力学特性，提高了作图效率．     

拟开集同半开集和准开集的关系

给出了拟开集的定义及其相应性质,讨论拟开集同半开集,准开集,α-集之间的关系。     

多值Rough集的一般化

给出了多值信息系统中的等域关系的定义,讨论了等域关系的性质,进而,给出了将多值Rough集一般化的方法,并将经典Rough集理论和方法的应用范围扩展到了多值的情况。     

Extension集合辨析

Extension集合是可拓学理论的基础概念之一.探讨Extension集合的特色和它与其它集合的关系,对于明晰可拓学的生存基础、研究价值和发展前景非常重要.通过比较3种集合对论域元素的识别与分类原则,指出Fuzzy集合Extension集合均以Cantor集合为基础,但各自又具有其它集合不可替代的独特之处.Extension集合的特色在于它对论域元素潜在属性的识别角度和元素属性在特定变换下的可转换性的识别功能.     

可拓决策中效用函数的转化性

本文运用可拓决策的基本方法,分析对策略集A变换后决策系统中状态的变化及效用函数的变化,给出von Neumann—Morgenstern和Fishburn两套公理系统下新旧效用函数的转换关系的几个定理。     

关于一类多目标规划问题有效集存在性的一个必要条件

对主导结构Ｄ为点闭凸锥的一类多目标规划问题有效集的存在性进行了研究,并讨论了有关的性质。     

模糊最大集与极大集的关系研究

利用模糊逻辑工具给出模糊最大集与模糊极大集的定义.用截集间的关系证明了模糊集之间的关系,得出自反条件下模糊极大集包含模糊最大集,自反、完全条件下模糊极大集与模糊最大集相等.给出反例指出在S完全或传递条件下模糊最大集与模糊极大集并不相等.     

两相问题的一个数学模型

本文从两相共存的介面变化抽象为集值映射.仿矢值映射的求导,引入了集值映射求导的概念及可导条件.接着,仿微分几何的曲线论,建立了基本公式和唯一存在定理.最后,以实例说明导数集的物理意义.     

Fuzzy拓扑学错了

本文运用《新模糊集合理论》和《清晰集》中的理论指出了Fuzzy拓扑学存在的问题,并且给出清晰拓扑空间的概念,用以代替模糊拓扑空间。     

关于正测度的Smale马蹄的注记

提出了一个Ｃ＾１映射ｆ的不变集∧具有正测度的Ｓｍａｌｅ马蹄的一个例子,用小数进制的方法完整地证明了ｆ｜∧拓扑共轭于两符号的双边Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ移工作了相应地推广。     

R~3中的环域原理

Schweitter的反例表明环域原理在R~3中成立是有条件的,本文给出R~3中环域原理成立一充分条件:(1)解曲线是C~2的;(2)极小集合是局部连通的。