有关4正则简单图性质的讨论

1973年C.Berge提出了关于正则图的一个猜想[1],每个4个正则简单图都包含3正则子图,本文讨论了几种4正则简单图,并给 了4正侧简图存在3正则子图一个充分条件。     

又一个围长为4的4正则的4色图

1970年,Grunbaum提出如下一个猜想:对于任意整数m>1,n>2均存在一个围长至少是n的m正则的m色图.对于n=3,该猜想是平凡的,而对于n>3,m=2和3,其正确性可以从笼的存在性推出.除此之外,目前仅有两个这样的图是已知的,即Chvatal图和Grunbaum图,在本文中,又构造了一个这样的图.     

图的结合数与Woodall猜想B

文献［１］中Ｗｏｏｄａｌｌ猜想：若，则图Ｇ包含三角形．文献［２］中，这个猜想作为第２２个尚未解决的问题．本文证明：若，则图Ｇ包含三角形．     

4正则简单图的一个性质

正则简单图具有很强的对称性；在许多领域都有广泛的应用．图与其邻接矩阵之间有着一一对应的关系．文章深入研究了4-正则图的邻接矩阵，得到了一些重要结论一经过有限次的行列变换。邻接矩阵等价于某些特殊形式的矩阵，由该特殊矩阵，可以一般地构造另一种特殊矩阵，这种特殊矩阵正是3-正则图的邻接矩阵，从而可知，每个4-正则简单图均包含3-正则图．     

一种三角形无关图的构造法

不含三角形的图称为三角形无关图,本文给出了一种构造三角形无关图的方法,并通过具体构造说明对任意正整数k都可构造出k—色三角形无关图。     

关于正则图的路分解

在3-正则图的{P3,P4}分解的基础上,结合偶次图的圈分解,证明了任意的4-正则图存在{P4,P5}分解,任意的5-正则图存在{P5,P6}-的分解。同时还提出了k-正则图路分解的猜想。     

p阶围长为4的4正则的4色图

1970年,Gruenbaum 提出如下猜想“对于所有的整数 m>1和 n>2,均存在围长至少为 n 的 m 正则的 m 色图.”迄今为止,对于 n,m≥4,仅知道3个小阶数的这类图.本文证明了,对于任意整数 p≥20,均存在一个 p 阶围长为4的4正则的4色图.     

具有长圈的3-正则图的分解

在2011年,Hoffmann-Ostenhof提出如下猜想:每一个有n个顶点的3-正则图G的边集能分解成一个生成树、匹配和一系列圈.猜想被提出后引起图论学者极大关注.随后,多篇文献研究了这个猜想,得到了部分结果.其中,对于3-正则3-连通平面图、3-正则3-连通射影平面图以及3-正则Hamilton图等图类,这个猜想被证明是成立的,这些结果已分别发表在图论领域国际权威期刊上.本文证明:围长为(n-1)的3-正则图G的边集能分解成一个生成树、匹配和一系列圈.由我们的结果,可以直接导出3-正则Hamilton图,Hypohamilton图的如此分解.     

一类图的△+2全着色

对一类特殊的图G(V,E),其中△(G)=v—1,v是G的顶点数,△(G)表示G的最大度,证明了全着色猜想成立。     

3—连通,3—正则图中的圈

本文介绍了３－连勇，３－正则图中包含给定点的大子集的圈。     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图,本文证明了:如果对G中任意距离大于3的两点都有|N(u)∪N(v)|≥n-δ(G)-k,则G是Hamiltonian.     

线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数

图的augmented Zagreb指数是化学图论中一种新的拓扑指数,在化学中有着许多的应用.研究表明该指数能有效地预测辛烷和庚烷的能量信息.对线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数进行了研究.采用分析结构的方法,得到了线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数的上界和下界,并且刻画了达到上界和下界时的图类.     

不连通非标定图的色多项式

本文研究不连通的非标定图的色多项式的基本性质,给出了这类非标定图的色多项式的一般计算公式.     

关于一类单圈图优美性的证明

在关于图的标号问题中,Truszczynski猜想所有的单圈图,除Cn,n??1,2,(mod 4)外都是优美的.本文讨论了其中一类单圈图,用符号C_n~n表示.     

一类协调图的必要条件

本文研究由ｍ个完全图Ｋｎ恰有一个公共Ｋｒ组成的图Ｂ（ｎ,ｒ,ｍ）的协调性,给出了图Ｂ（ｎ．ｒ,ｍ）是协调图的一个必要条件,并证明了对许多整数ｎ,Ｂ（ｎ,２,２）均不是协调图．     

一种带有纽结分支的内在链图

针对于Petersen图P9进行研究,利用两个Petersen图K3,3,1与中间边组成的图的方法来形成petersen图中的P9,本文得到了一种带有纽结分支的内在链图H（93）,并证明了该定理.     

海南,一般图的哈密顿图的世界中心之一

哈密顿图问题是图论的三大难题之一。“哈密顿圈及圈覆盖理论”又是2005年国家自然科学奖的38个获奖项目之一,其获奖的关键成果和各国已载入史册的Dirac条件、Ore条件、Chvátal-Erdos条件等均是里程碑性结果,它们全是“般图”领域的工作。我国首届哈密顿图研讨会综述文章说“要给出一般图具有哈密顿圈的充分条件是一件非常不容易的事”。因此,本文概论世界各国和琼州大学在核心的“一般图”的国际最前沿工作。     

有关某类图色惟一性的注

本文给出文 [1 ]定理 1 8中论证的两类色惟一图H5(j,k ,l)及H6(p ,q)的反例。这两类色惟一图最早出现在文 [2 ]和 [3]中。     

Hamilton图的矩阵变换判别法

利用图的邻接矩阵与一种特殊矩阵置换相似的关系判别图中Hamilton圈（路）的存在情况。首先对于不完全图的无向图和有向图进行分析,给出不完全图和完全图存在Hamilton圈（路）的充分必要条件,然后得出了竞赛图寻找Hamilton圈（路）的简单方法。     

直径为4的整树的一个存在性问题

本文讨论当ｒ为偶数时，直径为４的整树Ｓ（ｒ，ｍ）的存在性问题。