三次H-Bézier曲线的分割、拼接及其应用

为了拓展曲线曲面的表示方法,提出一种曲线造型工具--H-Bézier曲线.在讨论三次H-Bézier曲线性质的基础上,提出了三次H-Bézier曲线的任意分割算法,即对三次H-Bézier曲线上任意一点p(t*)(0≤t*≤α),求该点把曲线分成的2个子曲线段pt*(t)(0≤t≤t*)与pα-t*(t)(0≤t≤α-t*)的控制参数和控制顶点;给出了三次H-Bézier曲线与三次Bézier曲线的拼接条件,以及三次H-Bézier曲线在曲面造型中应用的例子.采用该算法所得结果简单、直观,有效地增强了三次H-Bézier方法控制及表达曲线形状的能力.     

C—Bezier曲线分割算法及G^1拼接条件

在对C－Bezier基函数及曲线端点特性分析的基础上，提出C－Bezier曲线任意分割算法及曲线间G^1拼接的几何条件。所得结论具有明确的几何意义，有效地增强了C－Bezier方法控制及表达曲线形状的能力，并可进一步推广到C－Bezier曲面造型中。     

双三次自由曲面轮廓线的研究

讨论了双三次Bezier曲面轮廓线的解析式,由于双三次自由曲面轮廓线的复杂性,提出了采用三次Bezier曲线逼近双三次Bezier曲面轮廓线的方法和分片曲面的预处理方法。     

基于Hough 变换的三次方Bezier 曲线检测算法研究

类似经典Hough 变换中对直线（段）、圆（弧）、椭圆、抛物线等解析曲 线的检测,论文研究了三次方Bezier 曲线的检测算法,提出了离散Bezier 曲线的特征建模 方法和使用R 函数的Hough 变换曲线检测快速算法。该算法能够根据所给出的待检测目标 点阵图像建立形状参数模型,然后检测该曲线在复杂图像中出现的位置、大小和方向。实验 表明,该法能够有效地检测任意三次方Bezier 曲线,且精确度优于目前广泛用于曲线检测 的广义Hough 变换。     

Bezier曲线间最近距离的计算方法

针对Bezier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法．该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bezier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bezier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解．该方法几何意义明确,能有效地避免迭代初始值的选择和非线性方程组的求解,并可进一步推广应用于计算Bezier曲线／曲面间的最近距离．实验结果表明,该方法简捷、可靠且容易实现,与Newton-Raphson方法的融合可进一步提高该方法的运行速度．     

一种构造任意类三次三角曲线的方法

在自由曲线曲面造型中,一般多以多项式为基函数构造参数曲线曲面,而在三角函数空间中也能构造参数曲线曲面.给出了一种构造任意类三次三角参数曲线的方法,该法以三次多项式曲线的基本性质为基础,从而构造出的曲线与对应的三次多项式曲线具有几乎完全相似的性质,而且所构造的曲线能精确表示圆弧、椭圆弧、抛物线弧等二次曲线,为曲线曲面造型提供了一种新方法.     

Bezier曲线到AH-Bezier曲线的升阶算法

关于曲线升阶,已有的结论往往限于同类曲线之间。为了突破这一限制,考虑不同类曲线间的升阶,关注代数多项式空间中的Bezier曲线到代数双曲多项式空间中的AH-Bezier曲线的升阶。研究从基函数入手,利用Bezier和AH-Bezier共有的求导降阶的特点,结合矩阵分块的思想,先给出AH-Bezier基到Bernstein基的转换矩阵,进而推出控制顶点的升阶公式,最后给出升阶算法。结果表明,任意n次Bezier曲线可以通过该算法升到n＋3阶（等同于n＋2次）的AH-Bezier曲线。算法实现了Bezier到AH-B＆#233;zier曲线模型的精确转换。     

一种曲线作图算法及其应用

本文提出了一种非常简便的曲线作图算法,并举出其应用。此算法包含二阶Bezier曲线为其特殊情形。 1.方法 事先给定控制计算精度的正数ε_1和ε_2,对于任意给定的三点组{b_1,b_2,b_3)及正数α(0≤a≤1),可按如下方法产生过点b_1,b_3的曲线:     

局部调整插值点的三次样条曲线表示

给出了带局部形状参数的三次样条曲线生成方法．所给方法以Hermite型插值曲线和非均匀三次B样条曲线为特殊情形，将插值于控制点的曲线和逼近于控制多边形的非均匀B样条曲线统一起来．一个形状参数只影响两条曲线段，曲线表达式保持了三次Bezier曲线表达式的简单结构．改变形状参数的值或调整Bezier控制点，可以局部调整曲线的形状．基于所给样条曲线，给出了带局部形状参数的双三次样条曲面．     

计算机辅助曲面设计——用双三次Bezier曲面块设计曲面

在进行工业产品计算机辅助设计时,常需给一些光滑曲面作为产品的外形,这些外形要求美观新颖富于变化,以吸引顾客,并允许方便地进行局部修改,人们可利用双三次Bezier曲面块、双三次B样条曲面块,双二次Bezier曲面块、有理Bezier曲面块等造型工具进行曲面设计。 我们知道可用三次Bezier曲线段进行曲线设计,这里用双三次Bezier曲面块进行曲面设计是它们的推广。     

基于函数约束的Bezier曲线在刺绣CAD系统中的应用

曲线造型是刺绣CAD系统的基础，本文归纳分析了该场景下的应用需求。提出采纳Bezier三次有理曲线作为造型曲线，并对曲线段之间在边界条件下产生的“突变问题”提出了一个基于线性函数的方法以约束曲线段之间的突变。该方法已应用到实际系统中，效果很好。     

带形状参数的二次TC-Bezier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题，以[1,sint,cost，sin^2t]为基构造了一种带形状控制参数A的二次TC-Bezier曲线，在0〈λ〈2范围内，可以通过调整A的值来调整曲线的形状，并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。给出了二次TC-Bezier曲线间的G^1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。试验表明：在形状参数范围内，二次TC-Bezier曲线位于二次Bezier曲线两侧，可以利用形状参数来调整曲线的形状，具有更大的灵活性。     

基于C—C细分的四边形网格上插值光滑Bezier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题．基于C—C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bezier曲面片的算法．将输入四边形网格作为C—C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bezier曲面,使Bezier曲面片逼近C—C细分极限曲面．曲面片在与奇异顶点相连的边界上G^1连续,其他地方C^2连续．为解决C—C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点．实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面．     

类Bezier的三角多项式曲线

以Bezier曲线的特点为基础,提出了一种新的类似于三次Bezier曲线的三角多项式曲线：T-Bezier曲线。该曲线具有Bezier曲线类似的性质且能够精确地表示二次曲线。     

基于边界采样技术的插值Loop细分方法

本文在分析了传统几何造型的弊端及开曲面造型中光滑边界曲线的插值要求后,针对细分曲面造型方法中较常用的Loop细分,提出了基于边界采样技术的插值细分曲面造型方法。该方法一方面利用了细分曲面造型的优点,如算法简单、可表达任意拓扑结构等;另一方面又满足了工程应用中插值边界曲线的要求。文中详细讨论该算法的步骤,并通过示例验证了该算法的有效性和实用性。     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

基于Bezier曲线的植物形态建模和显示

建立植物模型有多种方法,而植物形态的多变性使建立植物模型十分困难。该文介绍了基于Bezier曲线建立植物模型的方法,可以用较少的参数,方便地建立植物的可交互模型,可以让模型以任意方式变换。同时对Bezier曲面建模提出了面片建模的改进方法。     

三次B样条曲线骨架卷积曲面造型

提出一种基于B样条曲线降阶的三次B样条曲线骨架卷积曲面造型方法．首先通过顶点扰动降阶方法把三次B样条曲线骨架（C^1连续）降阶为C^1连续的二次B样条,然后应用二次B样条曲线骨架的卷积曲面势函数计算方法得到三次B样条曲线骨架的势函数．     

T—Bezier曲线及G^1拼接条件

针对目前NURBS模型的局限性问题，在对T—Bezier基函数压曲线端点特性分析的基础上。提出了k次T—Bezier基函数的表达式，通过重新参数化使其参数区间范围规范为【0，1】，给出了椭圆弧和心脏线的T-Bezier表示，并给出T-Bezier曲线间G^1拼接的几何条件，所得结论具有明确的几何意义，能够较好地应用于曲面造型中。     

黄瓜叶几何造型研究

根据黄瓜叶的三维形态特征,利用3次Bezier曲线描述黄瓜叶柄曲线,采用五边形作为叶柄截面,用四边形面片进行叶柄表面拼接,并用随机方法生成叶柄的粗毛;利用C0连续的3次NURBS曲面拼接生成了黄瓜叶片曲面,实现了黄瓜叶的三维重建。结果表明,该方法具有可控性高、参数少、灵活度高等特点。