关于均值有界变差函数的重要不等式

在分析均值有界变差数列的相关不等式的基础上,将均值有界变差条件推广到函数空间,并通过分部积分法和适当放缩法等数学方法,建立和证明了Lebesgue可测函数在此条件下的两个重要不等式。     

实意义下分组有界变差条件对柯西并项准则的推广

对数项级数及积分的柯西收敛准则的单调性和非负性进行推广。主要针对分组有界变差(GBV)条件的非负性作进一步研究,利用GBV性质及巧妙的分割方法给出最终适用条件的数列的柯西并项准则;同时,将系数数列的GBV条件推广到函数的GBV条件,最终给出分组有界变差函数GBVF的柯西并项准则。     

Fourier积分一致收敛性问题在复空间中的推广

在重新定义复函数下的单调递减性质和(第二类)上确界有界变差函数(SBVF2)的前提下,通过分部积分和适当放缩等数学手段,研究了Fourier积分在复空间中的一致收敛性问题,利用新定义下的(第二类)上确界有界变差函数条件,将三角级数的一致收敛性结论推广到了积分形式,进一步完善了三角级数收敛性的理论。     

Fourier积分一致收敛性问题在复空间中的推广

在重新定义复函数下的单调递减性质和(第二类)上确界有界变差函数(SBVF2)的前提下,通过分部积分和适当放缩等数学手段,研究了Fourier积分在复空间中的一致收敛性问题,利用新定义下的(第二类)上确界有界变差函数条件,将三角级数的一致收敛性结论推广到了积分形式,进一步完善了三角级数收敛性的理论.     

具有分段有界变差系数的三角级数的一个性质

将Leindler定理的条件推广到分段有界变差数列（PBVS）中。当正弦级数的Fourier系数满足分段有界变差条件时,结合最佳逼近的定义,运用分段讨论方法,在坛范数下研究得到正弦级数的最佳逼近与Fourier系数之间的关系式,并对关系式进行了证明。     

分组有界变差与几乎单调递减的关系

在Fourier分析中,对一些经典定理单调性的推广很有意义。探讨了分组有界变差与几乎单调递减之间的关系;利用数列本身特性,采用构造的方法,给出平凡的数列,并结合三角级数的一致收敛性等相关定理,构造更具有实用价值的数列证明了两者的互不包含关系。     

双重三角级数的可积性定理

文章在L．Leindler所提出的剩余有界变差数列的基础上，提出了双重剩余有界变差数列，并证明了在该条件下，二元函数的可积性与其双重余弦级数系数间的关系。     

Φ有界变差解集的性质与H-K积分

借助Φ有界变差函数理论,运用广泛的H-K积分,在更广的条件下建立了Caratheodory系统Φ有界变差解集的性质,是有界变差解集性质的推广.     

有界非零函数的Landau问题

主要讨论了正则的有界非零函数f(z)=a0 a1z … anzn …(a0≠0)在单位圆|z|<1内的上界问题,利用正则的有界非零函数的性质、极值原理和三角不等式,对正则的有界非零函数前四项系数的和a0 a1 a2 a3的上界进行估计,得到其上界一个新的表达式,从而推广了Krzyz猜测问题.     

三元平均递推数列的性质研究

将Guass算术几何平均数列和算术调和平均数列两个递推数列进行综合,对具有特殊形式的数列作了一般性的推广,提出三元平均递推数列,利用单调有界定理判断递推数列收敛性.利用函数单调性对递推数列的单调性进行讨论,给出递推数列收敛性的条件,并对此数列的单调性和极限值进行研究.应用单调有界定理证明其极限的存在,并给出该方法在求递推数列极限问题中的一些应用,从而得到两条性质.并对此数列的极限值给予直观阐述.