生化反应中一类多分子反应的非线性分析

研究了生化反应中一类多分子反应方程:x=1-αx-xy,y=β(xy-y)(α>0, β>0,q≥2).主要讨论了平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及极限环的存在性.     

一类奇次微分系统的定性分析

得到一类奇次微分系统｛ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａｘ＾２ｍ＋ｂｘ＾２ｎ＋１ ｙ＝ｘ＾２ｌ－１（１，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｍ≤ｎ）极限环的存在性，唯一性和不存在性的完整结果。     

环域上一类非线性反应扩散模型

证明环形域上一类带在非线性边值条件的非线性反应扩散议程初边值问题古典解的存在唯一性。     

一类n次Kolmogorov系统的极限环

研究了一类n次Kolmogorov系统(1),分别讨论了a4＞0和a4＜0两种情形.当a4＞0时系统在第一象限内不存在极限环;当a4＜0时讨论了平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在惟一稳定极限环的条件.     

一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析

研究食饵种群具有Crowley-Martin功能反应项和捕食者种群带有经典的Leslie反应项的一类改进的Leslie-Gower模型.首先给出模型平衡解的先验估计,其次研究模型常数正解的存在与唯一性条件,再利用卡尔丹公式解出常数正解值.最后通过构造Lyapunov函数,讨论其常数正解的全局渐近稳定性.     

一类带全局中心的三次系统的定性分析

研究了一类E13系统的有限远奇点和无穷远奇点的定性性态,原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构,以及系统产生Hopf分支的充分条件.运用定性理论中的Poincare形式级数法和Hopf分支理论研究了系统的Hopf分支,利用Frmmer方法和Briot-Bouquet变换研究无穷远奇点的性态,利用Poincare变换研究了原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构.得到几个关于有限远奇点和无穷远奇点的定性性态的定理,得到关于原点O（0,0）为全局中心的充要条件,给出了原点O（0,0）为全局中心时的所有可能的全局结构图,得到系统产生Hopf分支的一个定理.对系统的定性分析得到了完整的结论.     

一类手足口病模型的全局稳定性分析

研究具有隐性传染和隔离措施的手足口病模型,计算模型的基本再生数.结果表明,当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Lyapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,通过构造合适的Lyapunov函数证明地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类恒化器模型正平衡解的稳定性

在齐次Neumann条件下研究一类具有能量维持扩散的恒化器模型的稳定性.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出平衡态方程正解的先验估计;其次利用谱分析和特征值理论证明正常数平衡解的一致渐近稳定性;最后借助构造Lyapunov函数来证明正常数平衡解的全局渐近稳定性.     

分子反应的势能面图示

分子反就动力学是化学动力学的一个新分支，本文介绍怎样利用势能面图示分析子反应动力学的有关问题，讨论了处于不同能态的反应物在不同类型势能面上的反应特征及反应物分子质量对反应活性的影响。     

抛物-椭圆吸引排斥趋化模型的定性分析

考虑一个抛物一椭圆吸引排斥趋化模型．通过建立合适的熵不等式,利用不动点原理,L^p估计技巧,广义的Gagliardo—Nirenberg插值不等式和Moser迭代,证明了当细胞的初始质量满足条件｜｜U0｜｜L2（Ω）≤xaCNG时,该模型存在惟一的整体解．     

一类具有时滞和干扰的单种群生态模型的定性分析

研究了一类具有时滞和干扰的单种群模型的稳定性与Hopf分支问题.由特征值理论得到模型的正平衡态局部无条件渐进稳定的充要条件;以时滞τ为参数,得出模型存在Hopf分支的条件及分支值,并讨论了分支值处模型的正平衡态的稳定性;最后根据实例利用Matlab画出模型的数值解的图像,结合图像讨论了各参数变化对分支周期解的影响.     

一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的Dirichlet 问题正解的存在性。利用极大值原理得到了正解的先验估计,借助Crandall-Rabinowitz 分歧理论,得到了局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件。最终结果表明,在一定条件下捕食者与食饵可以共存。     

伪狂犬病模型的全局稳定性分析

建立一类伪狂犬病模型并研究其动力学行为,寻求决定疾病绝灭与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用线性化方法和Liapunov函数方法,讨论无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的正平衡点,模型是一致持久的,通过线性化方法和几何方法证明了正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类竞争模型正解的分歧与稳定性

在齐次Dirichlet边界条件下,利用谱分析和分歧理论的方法讨论了一类竞争模型的分歧问题.在对平凡及半平凡解的稳定性进行分析的基础上,分别以λ,μ为分歧参数,得到了发自半平凡解(θ[λ,0,f],0)和(0,θ[μ,0,g])的非平凡分歧正解的存在性及稳定性.     

一类具有庇护所的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类具有庇护所的两种群捕食-食饵模型,其功能函数为HollingⅡ型．首先,利用抛物型方程的比较原理探究了模型正解的耗散性和一致持久性;其次,利用稳定性理论得到了常数解的渐进稳定性条件;最后,利用Lyapunov函数给出了常数解的全局稳定条件．     

拟线性反应扩散方程组解的整体存在性

考虑带有齐次Dirichlet边界条件拟线性反应扩散方程组解的整体存在性.分3种情形讨论了该问题当m,n>0时解的整体存在,并得到解整体存在的充分条件.