有限长复合井壁的轴对称变形分析

本文对有限长复合井壁在任意轴对称的法向、切向荷载作用下的变形问题作了分析研究。文中应用Pickett[1]双重级数展开法，即将应力函数展为Fourier级数和Fourier-Bessel级数之和，利用问题的边界及接触条件，两级数中的系数可互相表示，这样，通过求解联立代数方程组即可求得问题的解。文中给出了算例，并将计算结果与平面计算模型的结果作了比较。     

明渠非恒定流问题的数值计算方法——以圣·维南方程组的数值计算方法为例

圣·维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程,目前还无法求得其精确的解析解,实践中常采用数值计算方法求其近似解,即将流体力学物理问题转化为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下,对方程进行离散化,求其数值解。求解过程一般分为两步:第一步是把方程组的求解域离散化,即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点上,把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程,给出这些离散点上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限差分法的特征线法和直接差分法,以及有限元法等。     

一种求非线性振动系统周期解的切比雪夫级数方法

将切比雪夫级数理论和非线性优化算法结合,提出了一种求非线性振动系统周期解的方法。本方法将状态矢量中未知切比雪夫系数的求解,转化为对主周期上系统残差求最小值的无约束最优化问题,计算出了具有较高精度的切比雪夫级数周期解。所得周期解可通过积分运算直接求得系统的Floquet转移矩阵,从而分析周期解的稳定性。最后,以Duffing系统方程和直升机旋翼系统运动方程为例,验证了本方法正确、有效,也证明了将切比雪夫级数理论引入直升机气动弹性响应与稳定性研究正确可行。     

线性周期时变振动系统的稳定性分析

通过李雅普诺夫变换，对线性周期变系数振动系统的稳定性进行了定性的讨论。基于Floqent理论，分析了线性周期变系数振动系统的临界速度和低阶临界速度。同时，通过求解一个周期段上的区间状态转移矩阵的特征值，从而求解线性周期时变系统的特征指数，可判断系统的稳定性。     

模糊随机结构屈曲问题的区间有限元法

利用可靠度理论中的置信区间和模糊集理论中的λ截集方法,可以把结构中的随机参数和模糊参数转化为区间数。这时模糊随机有限元平衡方程转化为区间方程组,因此利用区间运算方法或蒙特卡洛直接抽样法可以求解模糊随机结构屈曲问题,并且得到一个区间解。如果结合结构稳定性理论,在某些特定的情况下,其计算量与求解一个相应的确定性问题有限元法的计算量相当。     

两弹性耦合纳米尺度Duffing振子的非线性动力学特性

为了把非线性动力学理论应用于超灵敏质量传感技术,应用积分方程法研究了由两个弹性耦合的纳米尺度Duffing振子构成的非线性受迫振动系统的动力学特性。该方法首先求得控制方程的线性部分对应的级数形式的格林函数,然后把控制方程转化为积分方程,再把积分方程化为代数方程组,最后数值求解该方程组,得到问题的近似解。由数值实验发现,当系统的参数取一组特定数值时,此系统可发生模态局部化现象。而当系统的参数取另一组特定数值时,一个振子的质量的微小变化可引起另一个振子的周期响应发生剧烈变化。     

点到隐式曲线曲面的最小距离

求解给定点到隐式曲线曲面的最小距离通常都是应用一般的搜索算法，但搜索算法的稳定性和有效性通常不高。文章基于隐式曲线曲面的几何特性，将这个求最小值问题转化为方程组求解的问题。对于方程组的求解，则应用了计算复杂度较低的离散牛顿法。将其迭代区间进行细分并在各个细分区间中应用离散牛顿迭代算法，增强了算法的稳定性。     

大型稀疏线性代数方程组的一种分块解法在有限元法中的应用

运用有限元法求银实际工程问题时，如果问题复杂且精度要求高，那么要求单元划分较密，最后导致求解一个庞大的线性代数组，尽管有限元法中线性代数方程组的系数矩阵具有对称性和稀疏性的特点，如果自由度个数较多且计算机容量有限，那么解题的规模（求解自由度的个数）就会受到限制，为了突破这一局限性，本文提出了一种求解线性代数方程组的降价解法，该方法与直接法结合，具有灵活，准确的特点，适应于大型线性代数方程组的分块求     

SH波作用下地表软覆盖层中浅埋圆孔的动力分析

利用复变函数法和波函数展开法对地表软覆盖层中浅埋圆形孔洞在稳态SH波作用下的动应力集中问题进行了研究并给出了解析解。根据SH波散射时的衰减特性,采用了大圆弧假定的方法,即利用一个半径很大的圆来近似表示地表覆盖层的直线边界,将半空间覆盖层直线边界问题转化为曲面边界问题。首先根据Helmholtz定理预先给出了待求波函数的一般形式解,再根据边界条件并利用复数Fourier-Hankel级数展开的方式把所求问题转化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组问题,对该无穷代数方程组截取有限项求得该问题的数值结果。通过算例分析了SH波垂直入射时,覆盖层和半空间介质的波数差异、覆盖层厚度的变化、圆孔埋置深度等因素对地表软覆盖层中浅埋圆形孔洞周边动应力集中系数的影响。     

正交各向异性矩形板的自由振动特性分析

采用改进Fourier级数方法,建立了正交各向异性矩形薄板的弯曲振动模型,推导出与振动控制方程等价的矩阵方程,得到控制方程在任意边界条件下的解析解。弯曲振动的位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助Fourier级数之和,通过辅助级数的引入,解决了振动位移函数的偏导数在各边界处潜在不连续的问题。矩形板的振动模态信息能够通过求解一个标准的矩阵特征值而得到。最后进行数值计算并与现有的文献结果进行比较,验证了该方法的快速收敛性和计算精确性。     

考虑平方阻尼及分段线性刚度铰接塔-油轮系统的分岔与混沌特性

研究了铰接塔-油轮系统在规则激励下的分岔和混沌特性。将该系统简化为单自由度分段线性恢复刚度,含平方阻尼的动力学分析模型,建立了铰接装载塔的分段非线性运动方程。使用增量谐波平衡法(IHB)获得系统周期解,结合Floquet理论判断系统周期解的稳定性,使用增量弧长法进行路径跟踪,获得了系统响应曲线和通向混沌的道路,发现两种由倍周期分岔导致的混沌运动。并且,为了验证系统的混沌运动,计算得到了两种混沌运动从产生到消失过程的最大Lyapunov指数图。     

含有三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算

研究了一类无记忆恢复力中含有位移三次非线性的粘性阻尼双线性迟滞振动系统的响应计算问题，提出了一种Fourier级数展开法与系统处于特殊点时的运动方程相结合的近似解法，该方法可靠、编程简单，具有较好的工程实用性。     

非线性"转子-轴承-密封"系统动力分析

将非线性油膜力模型与密封流体Muszynska密封力模型相结合，建立了具有非线性转子-轴承-密封系统的动力学模型。针对转速等因素对耦合系统动态响应的影响进行了仿真计算，给出了系统响应随转子转速变化、压差变化和密封间隙变化的分叉图和最大Lyapunov指数曲线图，以及一些典型的Poincare截面图、轴心轨迹图和频谱图。数值仿真表明，非线性密封力抑制了系统出现倍周期分叉，并且该耦合系统呈现出复杂的动力学行为，产生了包括周期、倍周期和拟周期等丰富的振动现象。     

有碰撞存在的多体振动系统的周期运动和稳定条件

有碰撞存在的多体振动系统在工程中应用甚广,但由于运动过于复杂,过去一般限于研究和利用个别特殊系统.本文考虑任意多个串联质体在多个正弦力的激励下振动,并和多个自由体碰撞(弹性或塑性碰撞)的一般情况,提出振动和稳定的统一解法.首先按工程需要选择周期运动的界点(碰撞点与脱离点),以避免解非线性方程.然后采用矩阵迭代方法求得周期运动的简便条件及其若干推论(如界点的最多个数、周期运动的存在唯一条件等).再用差分方程和矩阵迭代确定周期运动的稳定条件.文末讨论了多体系统的多种功能,如参数稳定区域大、优化程度高、自动消振和隔振等,可以充分加以利用.     

双边刚性约束非光滑双摆的碰撞周期解

构建双边对称刚性约束的非光滑双摆模型,研究简谐激励作用下该系统的碰撞周期解及其存在条件.应用模态分析法,引入矩阵理论,构造恰当的可逆变换矩阵,在理论上计算出物理参数和碰撞恢复系数的取值范围,并给出双碰周期解的解析表达式.在理论结果的基础上,利用碰撞恢复矩阵作为衔接条件,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,分析系统小角度...     

Summation of perturbation solutions to nonlinear oscillations

Summary By coupling the Lindstedt-Poincaré perturbation technique with a rational approximation, we propose a method for summing up the perturbation solutions of the nonlinear oscillation of a conservative single-degree-of-freedom system. The equation of motion contains a parameter. This method can represent the singularities of the period at certain values of the oscillation amplitude and extend the range of validity of the perturbation solution. For constructing the summation, all is needed are the coefficients of the pertubation expansion of the periodic solution. Approximate formulas for the period and the corresponding periodic solution of the nonlinear oscillation are established. Two examples are used to illustrate the effectiveness of the method.     

一类准周期参激非线性扭振系统的周期簇发

考虑旋转机械中两种频率不同的周期参数激励同时存在对其传动系统的影响,基于拉格朗日方程,建立一类含准周期参激刚度和摩擦阻尼的非线性扭振系统的动力学方程。运用多尺度法对该扭振系统进行求解,得到系统在1/2亚谐波主参数共振下的幅频特性方程和分岔响应方程。在此基础上,研究了当两种周期参激的频率相差较大时非线性扭振系统的周期簇发现象,分析了快变参激和慢变参激对扭振系统的周期簇发的影响。通过数值仿真,给出了产生周期簇发的参数取值区域。在该区域内系统发生静息态与激发态的相互转迁,当快变激励的幅值减小时,激发态区域扩大,簇发的时间延长,通过调节慢变参激幅值会改变系统簇发的类型和轨迹     

干摩擦隔振系统稳态周期响应最优化计算方法

本文通过双折线泛函本构关系Foueier级数展开技巧及一次谐波平衡法与非线性方程组最优化解法相结合 ,提出了两自由度激振质量含有立方非线性粘性阻尼双线性滞迟振动系统简谐激励下稳态周期响应的迭代计算方法 ,数值分析结果表明该方法具有很高的计算精度 ,具有一定的工程应用价值     

基础激励下非线性碟簧减振系统的特性研究

详细研究了考虑静力载荷影响、具有弹性非线性和Coulmb摩擦阻尼非线性的磺簧元件的动力学特性。首先利用Fourier级数展开与平均法研究非线性碟簧系统的自由振动,讨论影响自由振动的振幅和频率的各种因素;然后利用Fourier级数展开与谐波平衡法研究基础激励下非线性簧系统的强迫振动,通过详细的参数研究考察非线性碟簧元件的减振性能特征;最后采用修正的稳定分析方法研究稳态响应的稳定性。     

非线性阻尼作用时Ⅲ型断裂动力学的解析解

本文用非线性Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼描述破裂初期有激发使破裂加速至最大破裂速度后变为衰减至运动停止的Ⅲ型断裂动力学，得出问题的解析解，采用Ｇａｌｉｌｅｏ变换把固定坐标变为动坐标，用动坐标的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数把控制方程的非线性偏微分方程约化为非线性常微分方程组，再用逐次逼近法，得出问题的解析解