Optimal design of switchable distribution capacitors by piecewise method

Contents The problem of large system size in the optimal design of switchable capacitors installed on a radial distribution system is solved by a piecewise method. The algorithm is based on tearing the system into smaller subsystems, optimizing the individual subsystems, and coordinating the subsystem solutions to yield the overall system optimization. Studies on a test system show the piecewise method to have satisfactory results as well as the significance of using appropriate load models.

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Optimaler Entwurf der umschaltbaren Kondensatoren in Verteilungsnetzen mittels Stückweisverfahren

Übersicht Das Problem des großen Umfangs eines Systems für den optimalen Entwurf der umschaltbaren Kondensatoren installiert auf einem Strahlennetz wird gelöst mittels Stückweisverfahren. Der Algorithmus basiert auf der Aufteilung des Systems in kleinere Untersysteme, Optimierung der einzelnen Untersysteme, und Koordinierung der Untersystemlösungen zur Erreichung der Optimierung des Gesamtsystems. Die vorgenommene Stückweismethode angewendet auf ein Testsystem zeigt befriedigende Resultate sowie die Wichtigkeit der Verwendung passender Belastungsmodelle.

     

On the optimization of linear induction devices

Contents An analytical and numerical method is developed to optimize linear induction motor supply with respect to criteria such as the efficiency or the force. The analysis uses a classical finite elements calculation in the motionless region; the boundary between the rail and the air-gap requires a special statement. Given a set of constraints, the optimal currents can be found by the Raleigh quotient.

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Optimierung linearer Induktionsmotoren

Übersicht Es wurde ein analytisches und numerisches Verfahren zur Optimierung linearer Induktionsmotoren bezüglich der Kriterien Wirkungsgrad und Vortriebskraft entwickelt. Die Analyse verwendet die klassische Methode der finiten Elemente für ruhenden Bereich; lediglich die Berandung zwischen Reaktionsschiene und Luftspalt erfordert eine gesonderte Beschreibung. Bei vorgegebenen Nebenbedingungen lassen sich die optimalen Stromwerte mittels des Quotienten von Raleigh ermitteln.

     

The influence of rotor design and inverter type on the magnet volume of synchronous machines investigated by numerical field calculation and vector-optimization methods

Contents Numerical field calculation and mathematical vector-optimization methods are applied in order to find the most appropriate design of the rotor of synchronous machines with rare earth magnet excitation. The paper presents an optimization procedure consisting of the formulation of the users preference, the treatment of the nonlinear constraints and different optimization algorithms. To demonstrate the efficiency of the methods different magnet configurations in the rotor of the machine are compared, while considering different supply modes like inverter supply (voltage or current source) or mains supply.

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Untersuchung des Einflusses von Rotorauslegung und Umrichtertyp auf das Magnetvolumen von Synchronmaschinen mit Hilfe numerischer Feldberechnung und Vector-Optimierung

Übersicht Um die günstigste Auslegung von Synchronmaschinen mit Seltenerdmagneterregung zu finden, werden Verfahren der numerischen Feldberechnung und der mathematischen Optimierung angewendet. Es wird eine Optimierungsprozedur vorgestellt, die aus der Formulierung der Wünsche des Anwenders, der Behandlung der nichtlinearen Restriktionen und dem Vergleich verschiedener Optimierungsalgorithmen besteht. Die Wirksamkeit des Verfahrens wird an Synchronmotoren mit verschiedenen Magnetkonfigurationen erprobt, bei unterschiedlichen Versorgungsarten, wie Frequenzumrichterspeisung (mit Spannungs- oder Stromeinprägung) und Netzspeisung.

     

Die Berechnung des Streuflusses im Luftspalt von elektrischen Maschinen mit Käfig- oder Dämpferwicklung

Übersicht Die Spaltstreuung wird mittels der Finite Elemente Methode genau berechnet. Zur Bestimmung der unbekannten Stabströme wird ein einfaches Verfahren angegeben. Die doppeltverkettete Streuung wird unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung betrachtet und der Einfluß der Nutenschlitze untersucht. —Basierend auf einem 2 Nuten-Ersatzmodell werden neue Werte für die Zahnkopfstreuung angegeben, die bei Asynchron-, Synchronmaschinen und Linearmotoren in gleicher Weise anwendbar sind. — Teil 2 enthält ausführliche, numerische Vergleiche an verschiedenen Maschinen und Schlußfolgerungen.

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Calculation of leakage-flux in the air-gap of electrical machines with squirrel cage or damper windingPart 1: Theory and methods of calculation

Contents The leakage flux in the air-gap will be calculated by the finite elemente method. A simple procedure is given to the determination of the unknown bar currents in the rotor. To the calculation of the double linked leakage flux the multiple armature reaction and the slot openings are taken into account. — The tooth-top leakage flux has been determined by means of a two-slot model and is applicable to asynchronous and synchronous machines and linear motors. — part 2 gives numerical examples and a comparison of the different concepts.

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Teil 2. Arch. Elektrotech. 69 (1986) 23–31     

Permeance computation using the boundary integral equation method

Contents The boundary integral equation method is applied to permeance computation. Results obtained cover typical practical cases: permeance between parallel ferromagnetic prisms and permeance between parallel ferromagnetic prism and cylinder. The approach proposed and the results obtained can be used in the design of electromagnetic systems.

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Die Berechnung magnetischer Leitwerte mit der Methode der Randintegralgleichungen

Übersicht Die Methode der Randintegralgleichungen wird auf die Berechnung von magnetischen Leitwerten angewendet. Die Ergebnisse für zwei typische Problemstellungen, die Berechnung des magnetischen Leitwertes zwischen parallelen ferromagnetischen Prismen bzw. zwischen parallelen Prisma und Zylinder, werden präsentiert. Das vorgeschlagene Verfahren und die erhaltenen Resultate können für die Entwicklung elektromagnetischer Systeme verwendet werden.

     

Construction of a power electronic simulator including two-dimensional finite element modelling of electrical machines

Contents This paper presents a method to construct a general purpose time domain simulator for power electronic drives of electrical machines. The electrical machine is modelled by the two-dimensional finite element method. An efficient formulation for handling strongly nonlinear power electronic components is presented. the power electronic circuit and the connections of windings of the machine may have an arbitrary topology which is given by a net-list file (SPICE-type input file). The method is based on the handling of the field and the circuit models as a single system of equations. The applicability of the mehod is investigated with three example cases. Two of the example simulations are verified by measurements.

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Entwicklung eines Simulators für die Leistungselektronik mit zweidimensionaler FEM-Modellierung der elektrischen Maschine

Übersicht In der Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, womit für allgemeine Anwendungen ein Simulator im Zeitbereich für den leistungselektronischen Antrieb der elektrischen Maschine konstruiert werden kann. Die elektrische Maschine wird mit der zweidimensionalen Methode der finiten Elemente modelliert. Für die Behandlung stark nichtlinearer Komponenten der Leistungselektronik wird ein wirksames Verfahren vorgestellt. Die freiwählbare Topologie des Netzwerks der Leistungselektronik und die beliebige Schaltung der Wicklungen der Maschine werden in einer Eingabedatei festgelegt (SPICE-type input file). Mit diesem Verfahren wird die Berechnung der magnetischen Felder und der Elektronik in einem einzigen Gleichungssystem zusammengefaßt. Das Verfahren wird mit drei Simulationsergebnissen untersucht. Zwei der Simulationsergebnisse wurden auch mit Messungen verglichen und verifiziert.

     

Application of the evolution strategy to optimize multistep field plates for high voltage planar pn-junctions

Contents The blocking capability of a high voltage planar pn-junction, equipped with a five-stepped field plate and a channelstopper is optimized. The breakdown voltage of the optimized structure is 92% of the bulk breakdown voltage (2000 volts). The structure without field plate reaches only 21% of the bulk breakdown voltage. It is shown, how the optimization procedure can be carried out almost automatically taking advantage of the evolution strategy. The method is demonstrated and the benefits are elaborated in comparison to the conventional optimization procedure.

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Anwendung der Evolutionsstrategie zur Optimierung mehrstufiger Feldplatten für hochsperrende planare pn-Übergänge

Übersicht Die Blockierfähigkeit eines hochsperrenden planaren pn-Übergangs mit einer fünfstufigen Feldplatte und einer Stoppzone wird optimiert. Die Durchbruchspannung der optimierten Struktur beträgt 92% der Volumendurchbruchspannung (2000 Volt). Ohne Feldplatte erreicht die Struktur nur 21% der Volumendurchbruchspannung. Es wird gezeigt, wie durch Nutzung der Evolutionsstrategie das Optimierungsverfahren nahezu selbständig durchgeführt werden kann. Die Methode wird vorgestellt und die Vorteile gegenüber dem konventionellen Optimierungsverfahren werden präsentiert.

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Dedicated to Prof. Dr.-Ing. Manfred Stiebler on the occasion of his 60th birthday     

Zur Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich

Übersicht Für die Methode der Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich wird ein Verfahren angegeben, das zu standardisierten Systemgleichungen führt und allgemein angewendet werden kann. Das ist für Schaltungen mit vorgegebener Übersetzungsfunktion für die Ventilschaltung naheliegend. Es wird jedoch gezeigt, daß das Verfahren so erweitert werden kann, daß es sich auf alle Schaltungen der Leistungselektronik anwenden läßt. Die numerischen Eigenschaften der standardisierten Systemgleichungen, wie die Regularität, die Konvergenz und die Abbruchfehler werden auch angegeben. Die Anwendung des Verfahrens wird an einem einfachen Beispiel demonstriert.

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Design of power electronic circuits in the frequency domain

Contents In order to design power electronic circuits in the frequency domain an analysis method is presented which leads to standardized system equations and which is applicable in a general manner. This is obvious with power electronic circuits with a preset transfer function of the switching devices. This extended analysis method can be used to analyze and to compute all kinds of power electronic circuits. The numerical properties of the standardized system equations such as their regularity, convergence and truncation errors are also described. The results of the analysis method are shown for a line commutated converter as an example.

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Herrn Prof. Dr. phil. nat. W. Gerlach zum 60. Geburtstag gewidmet     

Ein Beitrag zur Berechnung ebener Wirbelstromverteilungen in Doppelbandleitersystemen

Übersicht In dieser Arbeit wird die Stromverdrängung in unendlich langen Doppelbandleitersystemen mit rechteckigen Leiterquerschnitten mittels der Methode der finiten Elemente und der Fredholmschen Integralgleichungsmethode berechnet. Die auf den Gleichstromwiderstand normierte längenbezogene Impedanz wird für die verschiedensten Abmessungen und für einen weiten Frequenzbereich in Form von Kurvenscharen angegeben.

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Calculation of eddy current distributions in infinitely long parallel conductors

Contents Eddy current distributions in infinitely long parallel conductors of rectangular cross-sections are calculated by the Finite Element Method for different frequencies and dimensions. The results are compared with solutions obtained from the underlying Fredholm integral equations. Impedances normalized with respect to the DC-Resistances are given.

     

3-D model of the electric field excited by overhead HV lines

Contents A 3-D mathematical model of the electric field excited by overhead HV lines is proposed. The disturbing influence of physical objects (located in the line proximity) on the electric field distribution is taken into account in the model. The hybrid numerical technique based on both the boundary element method and the charge simulation method is proposed to solve the problem in question. The appropriate mathematical formulae are presented. Several practical problems that require to be treated as three-dimensional ones are considered, and selected numerical results are shown.

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Dreidimensionales Modell des von Hochspannungs-Freileitungen erzeugten elektrischen Feldes

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein dreidimensionales Modell des von Hochspannungs-Freileitungen erzeugten elektrischen Feldes vorgeschlagen. Das Modell berücksichtigt den Einfluß der physikalischen Objekte, die in der Nähe der Freileitung liegen. ZurLösung des Problems wird eine Hybrid-Methode angewendet, die auf der Methode der Rand-Elemente und der simulierten Ladungen basiert. Die entsprechenden Formeln und mathematischen Beziehungen werden gezeigt. Vier praktische Probleme wurden betrachtet, die eine dreidimensionale Berechnung erfordern. Ausgewählte numerische Ergebnisse werden dargestellt.

     

Sensitivity analysis of optimised power flows

Contents An efficient procedure for obtaining the sensitivity coefficients of an optimised power flow is given. The parameter of which the sensitivity is to be calculated can be a scheduled active or reactive load, the limit of a bound control variable or the limit of a bound functional inequality constraint, any line parameter, a cost coefficient of a unit, and so on. The information obtained comprises the relative change in the cost, in the control and state variables of the problem, in the multipliers and of any other quantity that can be calculated from them. The basis of the derivation is a linearisation of the Kuhn-Tucker conditions. The computational algorithm is built around a Newton-based solution procedure for optimal power flow which is actually carried out with the aid of sequential reduced quadratic programming.

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Empfindlichkeitsuntersuchung von optimalisierten Lastflüssen

Übersicht Eine wirksame Methode wird aufgezeigt, die die Empfindlichkeits-Koeffizienten einer optimierten Lastflußberechnung zu ermitteln gestattet. Die Parameter, deren Empfindlichkeit betrachtet werden, sind beispielweise die Wirk-oder Blindleistung, die Grenze eines Regelbereiches oder einer Ungleichheitsbedingung, sowie weitere System-parameter wie die Kostenfaktoren der Betriebsmittel o.ä.Die gewonnene Information enthält die relativen Änderungen der Kosten, sowie der Regel-und Systemvariablen, die Multiplikatoren und alle andere Größen, die sich daraus berechnen lassen. Die entwickelte Methode geht von einer Linearisierung der Kuhn-Tucker Bedingungen aus. Der Rechenalgorithmus basiert auf einer Newton-Näherung für optimalen Lastfluß, die hier mit nacheinander sequentiell reduziertem quadratischem Programmieren durchgeführt wird.

     

Wirbelstromverluste bei der induktiven Erwärmung

Übersicht Es wird für eine industriell verwendete Anordnung zum induktiven Härten ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Wirbelströme und der Verlustleistungsdichten angewandt. Mit Hilfe des magnetischen Vektorpotentials werden für die kreiszylindrische Anordnung Lösungsansätze aufgestellt und die Randbedingungen für die magnetischen Feldstärkekomponenten erfüllt. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem. Die numerische Auswertung umfaßt die Berechnung der Verteilung der Strom- sowie der Verlustleistungsdichten bei Erreichen der Curietemperatur, d.h. vor und nach dem Sprung der Permeabilität.

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Eddy current losses at induction heating

Contents The eddy currents and their losses are calculated for an industrial structure of induction hardening. By aid of the vectorpotential an analytical solution for the magnetic field components is found. There at the coefficients of the vectorpotentials result from a coupled linear equationsystem. The numerical determination includes the density distribution of the currents and the losses before and after reaching the curie temperature, when the permeability changes.

     

Equal-length criterion for transient stability detection

Contents The method suggested in this paper for detecting the transient stability of power systems can be considered as one of the most simple methods for this purpose. In this paper the power variations in the system are represented by circles and straight lines and the stability is detected by measuring lengths. This method is applied for different cases like the sudden load changes, switching operations and short circuits. This method gives an easier and simple alternative for detecting the transient stability compared by the equal-area criterion which requires the drawing a set of sine curves and the stability is detected by measuring areas bounded by these curves.

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Ein Längen-Kriterium zur Ermittlung der dynamischen Stabilität

Übersicht Das hier vorgeschlagene Verfahren zur Bestimmung der dynamischen Stabilität des Verbundbetriebes kann als einer der einfachsten Verfahren angesehen werden. Die Laständerungen werden durch Kreise und Gerade dargestellt und die Bestimmung der Stabilität wird auf ein Messen von Längen zurückgeführt. Das Verfahren wird für verschiedene Störungen wie plötzliche Laständerungen, Schaltvorgänge und Kurzschlüsse angewandt. Das Verfahren ermöglicht eine einfachere und leichtere Auffindung der dynamischen Stabilität als das Flächen-Kriterium, das das Zeichnen einer Reihe von Sinuskurven erfordert, wobei die Stabilität durch Ausmessen der eingeschlossenen Flächen bestimmt wird.

     

Mechanisiertes Abgleichverfahren für Wechselstrom-Meßbrücken bei Verwendung phasenabhängiger Nullindikatoren

Zusammenfassung Nach einer Darstellung der Eigenschaften des phasenabhängigen Nullindikators bei seiner Anwendung in Wechselstromkompensations- oder Brückenschaltungen werden die allgemeinen Konvergenzbedingungen für das Abgleichverfahren mittels zweier veränderlicher Abgleichelemente abgeleitet. Im Vergleich mit dem phasenunabhängigen Indikator zeigt jener bei konvergenzgerechter Phaseneinstellung den Vorteil, daß dem Ausschlagssinn des Instrumentes immer der gleiche, notwendige änderungssinn der Abgleichgrößen zugeordnet ist, und dabei die Abgleichkonvergenz wesentlich besser ist. Weiterhin wird ein auf Brückenschaltungen anwendbares Verfahren angegeben, mit dem die konvergenzgerechte Einstellung der Nullindikatorphase meßtechnisch nach einem Bezugsvektor vorgenommen wird, der als Zweigstrom oder Spannung gewählt werden kann. Die notwendigen Voraussetzungen für die Sicherheit des mechanisierten Abgleichs werden abgeleitet und an drei verschiedenen Brückenschaltungen mit zahlenmäßigen Beispielen dargelegt.     

Lösung gekoppelter Wellengleichungen im Zeitbereich —Anwendung auf Freileitungs- und Kabelsysteme

Übersicht Die Analyse von Wellenvorgängen auf elektromagnetisch verkoppelten Leitungen führt auf ein partielles Differentialgleichungssystem. Werden, ebenso wie in der Wanderwellentheorie, die Verluste vernachlässigt, vereinfacht sich das Gleichungssystem zu einem gekoppelten System von Wellengleichungen, das mittels eines Wellenlösungsansatzes auf ein lineares Gleichungssystem überführt wird. Aus der Lösung dieses Gleichungssystems überführt wird. Aus der Lösung dieses Gleichungssystems und die Bestimmung einer Wichtungsmatrix ergeben sich dann die gesuchten Wellen des verkoppelten Leitungssystems.

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Solution of coupled waveequations in the timedomain —application to overhead lines and cablesystems

Contents The analysis of travelling wave phenomena on electromagnetic coupled transmission lines leads to partial differential equations. If losses are neglected, the equations will be reduced to coupled wave equations, which can be transformed by a waveterm into a linear epuation system. The solution of this system and the determination of a weighting matrix gives the wavesolution of the coupled transmission line problem.

     

Elektromagnetisches Geräusch von Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer

Übersicht Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Oberfelder in Reluktanzmaschinen mit segmentiertem Läufer angegeben. Die Einflüsse der Nutung des Läufers infolge des Dämpferkäfigs und der Segmentierung lassen sich durch Leitwertswellen für die Längs- und Querachse erfassen, die eine Modulation der vom Ständer erregten Felder bewirken. Wegen der breiteren Nuten in der Pollücke tritt ein dichtes Spektrum von Leitwertswellen auf. Zur Ermittlung der Sättigungs- und Exzentrizitätsfelder wird der Einfluß der Segmentierung vernachlässigt.

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Electromagnetic noise of reluctance machines with segmental-rotorPart 1: The magnetic air-gap field

Contents A method is developed for the calculation of harmonic fields in reluctance machines with segmental-rotor. The influences of rotor slotting caused by squirrel-cage damper and segmentation can be determined by directand quadrature-axis permeance harmonics resulting in modulation of the stator-excited fields. The wider slots at the quadrature axis lead to a dense spectrum of air-gap permeance waves. In order to find out the harmonic fields due to saturation and eccentricity the influence of segmentation will be neglected.

     

The explicit inverses of general tridiagonal matrices and some applications

Contents Tridiagonal or Jacobi matrices arise in several problems in electrical engineering as well as in different areas of mathematics. — However, there is little known on the inverses of such matrices. The explicit inverses of general tridiagonal matrices are presented in this paper. The method is based on an efficient implementation of Cramer's rule or Coate's flow graph technique and the theory of continuants. The technique is well suited to computer programming and is extremely efficient in symbolical analysis of electrical networks. It could also be efficiently implemented on a parallel computer. — Sensitivity studies or modern optimization techniques used in iterative network synthesis often require the computation of partial derivatives. The proposed technique permits these to be calculated analytically with great case.

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Die Explizite Darstellung der Inversen allgemeiner tridiagonaler Matrizen und einige Anwendungen

Übersicht Bei der Behandlung verschiedener Probleme der Elektrotechnik ebenso wie in mehreren Bereichen der Mathematik treten tridiagonale oder Jacobische Matrizen auf. Über die Inversen derartiger Matrizen ist bislang wenig bekannt geworden. In der vorliegenden Arbeit werden die Inversen allgemeiner tridiagonaler Matrizen explizit dargestellt. Die benutzte Methode beruht wesentlich auf einer effizienten Anwendung der Cramerschen Regel, der Technik der Coateschen Flußgraphen und der Theorie der Kontinuanten. Die Methode eignet sich vorzüglich für die Programmierung und wird besonders wirksam bei der symbolischen Analyse elektrischer Netzwerke. Sie eignet sich auch für eine effiziente Implementierung auf einem Parallel-Computer. Empfindlichkeitsuntersuchungen und moderne Optimierungsverfahren, wie sie bei der iterativen Synthese von Netzwerken verwendet werden, erfordern häufig die Berechnung partieller Ableitungen. Das hier vorgeschlagene Verfahren erlaubt diese Berechnung auf analytische und zugleich bequeme Weise.

     

Synthesis of magnetic fields by optimisation of the shape of current areas

Contents The paper deals with a new method for the synthesis of two-dimensional magnetic fields. The proposed algorithm makes it possible to determine the optimal structure of constant-current areas by generation of the required magnetic field distribution. The main idea of this algorithm is based on the application of a modified gradient method for solving the overdetermined, nonlinear system of algebraic equations obtained by the finite element method. Numerical calculations performed in examples demonstrate the application of the proposed method for the synthesis of the uniform magnetic field.

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Synthese von Magnetfeldern durch Optimierung der Stromgebietsformen

Übersicht Die Arbeit behandelt eine neue Methode zur Synthese von zweidimensionalen Magnetfeldern. Das vorgeschlagene Verfahren ermöglicht die Berechnung der optimalen Form von Gleichstromgebieten bei der Erzeugung vorgegebener Magnetfelder. Die Grundidee des Berechnungsverfahrens basiert auf der Anwendung einer modifizierten Gradientmethode zur Lösung von nichtlinearen, überbestimmten Gleichungssystemen, die mit der Methode der finiten Elemente entwickelt wurden. Für die Synthese eines bereichsweise homogenen Magnetfeldes werden die Ergebnisse der numerischen Berechnungen dargestellt.

     

A real-time digital simulation model of the electromagnetic transients of a double-circuit high-voltage line on the same tower

Contents A new model of a double-circuit high-voltage three-phase power transmission line (DHTT) is presented, and an adequate digital integration method is developed. This model is characterized by the distributed parameters of the DHTT. For performing a phase-modal transformation a new similarity transformation is introduced. The model and the integration method are used for digital simulation of the electromagnetic transients caused in activating the unloaded DHTT and for the simulation of the automatic synchronization of the DHTT as well as of the parallel operation of the DHTT with sources on both sides. Details are demonstrated with the aid of a numerical example. The results show that the model presented is suited for digital real-time simulation of the DHTT.

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Ein digitales Echtzeitsimulationsmodell für die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge einer Doppelkreis-Hochspannungsleitung auf demselben Mast

Übersicht Es wird ein neuartiges Modell für eine Doppelkreis-Hochspannungs-Drehstrom-Übertragung (DHDUE) aufgestellt und eine geeignete Methode zur digitalen Integration entwickelt. Dieses Modell ist gekennzeichnet durch die verteilten Parameter der DHDUE. Zur Durchführung einer Phase-Modal-Transformation wird eine neue Ähnlichkeitstransformation eingeführt. Das Modell und die Integrationsmethode werden verwendet zur digitalen Simulation der elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge, die auftreten bei der Aufschaltung der unbelasteten DHDUE, und zur Simulation der zweiseitigen Quellen. Einzelheiten werden mittels eines numerischen Beispiels erläutert. Die Ergebnisse lassen erkennen, daß das eingeführte Modell geeignet ist für die digitale Echtzeit-Simulation der DHDUE.

     

Analytische Behandlung einer Kondensatoranordnung mit dielektrischen Platten

Übersicht Entwickelt wird ein analytisches Verfahren für die Bestimmung des Feldes dielektrischer Platten, die zwischen die leitenden Beläge eines Kondensators eingebracht werden. Da Gebiete verschiedener Dielektrizitätskonstanten zu einem Bereich zusammengefaßt werden, weisen die Eigenfunktionen nicht stetige Ableitungen auf und erfordern somit eine durch die Verschiedenheit der Dielektrizitätskonstanten gewichtete Norm. Die Erfüllung der Randbedingungen führt auf ein Gleichungssystem für die Konstanten der orthogonalen Feldkomponenten, deren Beitrag zur Energie in einfacher Weise durch das Produkt der genannten Konstanten mit den Störfunktionen des Gleichungssystems gegeben ist. Analytische Beziehungen für die Kraftwirkung werden ebenfalls angegeben und ausgewertet, wobei die durch die Randwirkungen hervorgerufene Kraftkomponente berechnet wird.

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Analytical treatment of a capacitor configuration with dielectric plates

Contents The field in the presence of dielectric plates placed between the conducting plates of a capacitor is determined using an analytical procedure. As regions of different dielectrical properties are combined to form a domain, the eigenfunctions have discontinuous differentials and require norms weighted with the different dielectric constants. The boundary conditions lead to a system of linear equations for the constants of the orthogonal field components, the contribution of which to the energy is found in a simple manner by forming products of the constants mentioned above with the load functions of the system under consideration. Analytic expressions for the forces are also given and evaluated where the components of the force due to the fringing effect are calculated.